Question

もぇぴ

教えてください🙏

46.関数 y,=sin@+V3cosθ (0<eハa) がある。
(1) をrsin(元+α)の形で表せ。 ただし, r>0, OSa<2xである。
(2)関数 n の最大値、 最小値と、, そのときの0の値をそれぞれ求めよ。
2
(3) 関数 y2=cos{
Ds (20+号x) (0<0ハx) がある。 y:+y2のとりうる値の範囲を求めよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがりの一般人。

三角関数の合成ですよー

もぇぴ

ありがとうございます‪⸜(*ˊᵕˋ*)⸝‬💕✨

Answer 2

mo1

参考・概略です

―――――――――――――――――――――――――――――――
y₁＝sinθ＋√3cosθ　【0≦θ≦π】

●合成公式を用いて

y₁＝2sin{θ＋(π/3)}　【π/3≦θ＋(π/3)≦(4/3)π】

【π/3≦θ＋(π/3)≦(4/3)π】なので

　θ＋(π/3)＝π/2　つまり、θ＝π/6 のとき、最大値：y₁＝2

　θ＋(π/3)＝(4/3)π　つまり、θ＝π のとき、最小値：y₁＝－√3

――――――――――――――――――――――――――――――――
y₂＝cos{2θ＋(2/3)π}　　【0≦θ≦π】

　＝cos[2{θ＋(π/3)}]

★θ＋(π/3)＝t　とすると　【π/3≦t≦(4/3)π】

y₁＝2sin[t]、y₂＝cos[2t]

y₁＋y₂＝2sin[t]＋cos[2t]

　　　＝2sin[t]＋1－2sin²[t]

　　　＝－2sin²[t]＋2sin[t]＋1

　　　＝－2{sin[t]－(1/2)}²＋(3/2)

【π/3≦t≦(4/3)π】より、－√3/2≦sin[t]≦1　なので

　　sin[t]＝1/2　のとき、最大値 (3/2)、このとき、t＝(5/6)π、つまり、θ＝π/2

　　sin[t]＝－√3/2　のとき、最小値 －√3－(1/2)、このとき、t＝π、つまり、θ＝π/3

もぇぴ

ありがとうございます‪⸜(*ˊᵕˋ*)⸝‬💕✨