Question

N

この問題の解き方が分かりません、、お願いします🙇‍♀️

|12 関数 y=2sinx+cosx の最大値,最小値を求めよ。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Suya

y=2sinx+cosx=√5(2/√5・sinx+1/√5・cosx)
ここで
sinθ=1/√5,cosθ=2/√5
を満たすθを与えてあげると
y=√5sin(x+θ)となる。
(ここまでは三角関数の合成をしただけね)
問題文にxの範囲に条件は無いからx+θはどんな値でもとることになる。
ということはx+θ=tとでもしてあげれば
y=√5sin(x+θ)=√5sint
となって、ただのsinのグラフを√5倍して上げたものになる。
sintのグラフは−1〜1までしか取らないから
−1≦sint≦1
両辺を√5倍してあげると
−√5≦√5sint≦√5
となって最小値が−√5,最大値が√5
とわかります。

N

ありがとうございます理解できました！