題 355 ダ外心の位置ベクトル ンかの
ABC において, AB=8, BC=7, CA=5 とする。辺 AB の中点をM,
M ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき, AB=6, AC=こと
して,次の問いに答えよ。
(1) 内積るこを求めよ.
2) MPIAB, NPIAC を利用して, AP をも,こを用いて表せ.)
高
第9章
(2) AP=sō+tcとおいて MP·AB=0, NP·AC=0 を計算し, s, tを求める。
(1) BCP=IG-6PーにP-26-さ+円
7=5°-26c+8° より,6=20
(2) AP=s6+tc とおくと
A
24+9(-)=9-2
NP-AF-AN-s6+6-=s6+(t-)に
MP=AP-AM=sō+tc
M
AN5
の
1
sb+(t
C
B
2
MPIAB より, MP·AB=0 だから,
点Pは外心だから
MP -(--)+3-(-})P+6 は入Bの垂前
MP-AB-|(--})+}6-(-)+あ)
S
6+1
二等分線となる。
つまり,MPAB
より,MF-AB=0
日
2
-6-)+20-0
16s+5t=8 …①
NPIAC より, NP·AC=0 だから、
0=より,
JB
NF-AC-65+(1-})-5な+(1-})
2
=20s+25(t-
0
2
より,
8s+10t=5 2
2
t=
24'
合だから,AF=5+
11
2-
0, 2より, s=
15
8
