練習 22²-5+12i を満たす複素数zを求めよ。
z=x+yi (x, y は実数) とおく。
z'=-5+12i に代入すると
(x+yi)2 = -5+ 12i
これを整理すると
(x2-y2) +2xyi = -5+12i
x, y は実数であるから, x-v', 2xy も実数である。
|x2-y2=-5 ... 1
|2xy=12
‥.②
② より, x=0であるから
①に代入すると (6) 2
x² -
よって
y=
したがって
==
-5
6
x
x+5x2-36 = 0
すなわち
. (x²+9)(x²-4)= 0
x は実数より, x2 +9 +0 であるから
よって
x=±2
③に代入すると, x=2のときy=3
z=2+3i, -2-3i
x2-4=0
x=-2のときy=-3
(x-x)+2xyi = -5+12i
||
-5
||
12
1文字の消去を考える。
x=0 とすると、 左辺 = 0
となり、等式を満たさな
い。
1x = t とすると
t2 + 5t-36 = 0
(t+9) (t-4) = 0
解は2つある。