tの範囲を決めるところで0≦x≦πなのに第3象限の5/4πが出てくるのはなぜですか？

の最大最小 177 問題 066 関数y=sinx+cosx (0≦x≦π) は, sinx+cosx=t とおくと, y=t+□t と表せるので、yの最大値である。 解答 sinx+cosx=tの両辺を2乗して sinx+2 sincosx+cos2x=t 1 1 sin x cos x= +2 2 ← sin' x+cos'x=1 a³+b³ ゆえに y=sinx+cos'x =(a+b)-3ab(a+b) =(sin x+cos x)³-3 sin x cos x (sin x+cos x) 1 YA =-3 -sinの係数 COSの係数 P(1, 1) ここで =- 2 3 ·t³+· -t .....① ● 答 2 t=sinx+cos x 0≦x≦πより π =v2sin(x++) 5 4 Axt4であるから 1/2sin(x+1) ゆえに -1≦t≦√2 == 兀 tの変域を check せよ! 各辺を2倍 ② (t+1)(t−1) t -1 ① より y=号+ 121212112/23=-1/2(1+1)(1-1) ②におけるyの増減は右のようになる。 π よって、1=1(x=0.27 =1T=0 のときりの最大 値は 1 答 y' 0 ... : + y-1> 1 v2 0 1 V √2 22 パターン 解法56 と同じで, カタマリを文字に置き換えて、文字の変域を 調べるんだ! 変域を調べるときは,相加・相乗平均の関係や、 角関数の合成を利用することもあるんだぞ!」

（2）の問題です。マーカーを引いた部分の式がわからないので解説をお願いします🙇

関数 y=x^-8x2+1 の最大値、最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦3 のとき, 関数 y=(x²-2x) (6-x2+2x) の最大値、最小値を求めよ。 x2=t とおくと, x2≧0 であるか ら, tの変域は (実数) 20 t

4️⃣（1）が分かりません。

の直方体の形をした空の水そうがある。 から 4 右の図1のように, 縦50cm,横90cm, 高さ80cm の 図1 給水管 この水そうは、水そうの底面にも側面にも垂直で高さ が45cmの長方形の仕切り板によって、底面がアとの 部分に分けられている。 また, 給水管がついていて, 水 を出すと,先にの部分に水が入るようになっている。 右の図2は、この水そうに、 給水管から一定の割合で 水を入れ,辺ABの部分で水の深さを測ったとき, 水を 入れ始めてからx分後の水の深さをμcmとしてグラフ に表したものである。 P A 35cm 35cm 180cm 145cm ⑦ B! ① Q 50cm ~50cm- 40x 190cm 水そうや仕切り板の厚さは考えないものとし, 水そう は水平に置かれているものとして、 次の問いに答えなさ い。 図2 水の深さ yd (cm) 80 80 かいとうらん なお, 解答欄には答えのみ書きなさい。 45 45 水を入れ始めてから/底面の部分の水の深さが, 初めて45cmになるまでのxとyの関係について,yを xの式で表しなさい。 ただし, 変域は示さなくてよい。 5 OP 0 #414 ・X 144 (分) 水を入れ始めた

四角4のカッコ2と四角5と四角6を教えてください。

フと直線 いる。 2 あるとき, 及び原 71cm 時間 50分 「解答は別冊22ページ V 44 右の図において、 曲線アは関数のグラフであり、曲 イは関数のグラフである。 曲線アと曲線イの交点を 4 とし、点の座標は2である。曲線上の点で座標が 3である点をBとする。また、上に座標が6である点 Cをとり、軸上に座標が負である点をとる。 このとき、次の(1)(2)の問いに答えなさい。ただし、は原 点とする。 <茨城県) *D a) &y= で、xの変域が-3xs2のとき、身の変域を めなさい。 ABCと△ABDの面積が等しいとき、 点Dの座標を求めなさい。 2点A,Bがあり、 軸に平行で、こ ■は線分OC上の 5 右図において, mはy=1/2xのグラフを表し, "y= のグラフを表す。 A,Bはm上の点であって, Aの座 標は2であり、Bのx座標は負である。 Cはx軸上の点であ りの座標はAのx座標と等しい。 Dは”上の点であり、 Dの座標はBのx座標と等しい。 4点A, B, D, Cを結 んでできる四角形ABDCは平行四辺形である。 平行四辺形ABDCの面積が10cm²であるときのαの値を 求めなさい。 求め方も書くこと。 ただし, 座標軸の1目も りの長さは1cmであるとする。 <大阪府> B B C 10: 8X X なさい。 y=ax² Qとする。 このとき, Qを通り、△ABQの面 6 右の図のように、 2つの関数y=are (a>1),y=x2のグラ フ上で座標が2である点をそれぞれA, Bとする。 また,点Aを通り軸に平行な直線が, 関数y=arのグラ フと交わる点のうち, 点Aと異なる点をCとし, 点Bを通り 軸に平行な直線が, 関数y=xのグラフと交わる点のうち、 点Bと異なる点をDとする。 長方形ACDBの面積が24であ あるとき、 αの値を求めなさい。 <栃木県> y=ar y=2² 点で、点A, y y = この点で,直 Eは線分AC G DBの面積の B B

この問題の青マーカーで引いた問題の答えが①y=3x ②y=2xになるんですが、なぜそうなるのかわかりません。教えてください！

12 右の図のように、水平に置かれた直方体状の容器 があり,その中に底面と垂直な長方形のしきりが ある。しきりで分けられた底面のうち,頂点Qを40 IS ふくむ底面をA, 頂点Rをふくむ底面をBとし, Bの面積はAの面積の2倍 cm [30 cm B QXR x 分後 0 である。 管αを開くと ky(cm) 0 ... 6ア 130 ... 10 ... 15 20 イ 40 A側から水が入り,管bを 開くと, B側から水が入る。aとbの1分間あたりの給水量は同じで 一定である。 A側の水面の高さは辺QP で測る。 いま, α と bを同時に 開くと、10分後にA側の水面の高さが30cmになり, 20分後に容器 が満水になった。管を開いてからx分後のA側の水面の高さをycm と すると x y との関係は上の表のようになった。 ただし, しきりの厚 ○ [岐阜一改] さは考えないものとする。 (1) 表のア, イにあてはまる数を求めなさい。 (2) 次の①②の変域のときとりとの関係を式で表しなさい。 ① 0≦x≦10 のとき ② 15≦x≦20 の

下の写真のように最大値を求める際、2つに場合分けするときと、３つに場合分けする時の違いを教えてください🙇‍♀️ どちらも、関数に定数ａが入っていて、範囲は明確に決まっている同じ種類の問題です🙏

(2)グラフの軸 z=2a が,変域 0≦x≦2の中央である z=1 の「左側」に 「あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる. 軸が x=1 の「左側」にある … 24<1 すなわち a<1/12 のとき 軸が x=1 の「右側」にある…24≧1 すなわち1/2のとき なので、この2つで場合分けをする. x=1] (1) a<1/2 のとき x=2 で最大値をとり,最大値は f(2)=-8a+7 (i) ai/1/2のとき x=0で最大値をとり、最大値は f(0)=3 以上をまとめると (i) 2002a1 2 (!!) -8a+7 (a <1/10 のとき (最大) 求める最大値は, 3 1/2のとき 最大 0 12a 2 第2章

やり方が分からないです。教えてください。

(2) 関数y=ax において,xの変域が-1≦x≦2のときの変域は-8≦y≦0である。 α の値 を求めなさい。

赤線のところどこから出てきたんですか？🙇‍♂️

262 重要 例題 167 対数方程式の xの方程式(10g2(x2+√2)-210g2(x+√/2)+α=0 の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 (1) log2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)①の実数解の個数を求めよ。 CHART & SOLUTION 対数方程式の解の問題 ①について,次 おき換え [10g(x2+√2)=t]でtの方程式へ変域に注意 基本159 (2) log2(x2+√2 =t とおくと、 ①から ピ°+2t=a この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。 なお, x=0 となるtの値に対して、xの値は1個(x=0) ← グラフを利用 x20 となるtの値に対して、xの値は2個あることに注意。 == (1)x2+√2/√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 よって log: (x²+√2)≥1/1 (2) log2(x2+√2)=t とおくと,①から -t2+2t=a また、(1)の結果から log2√2=1 等号はx=0 のとき成立。 ISX- 34865 IST SX ①を満たすxの個数は,x2+√22 より t=- のとき x=0 の1個, x2=2√2 (x+1)=XX= X+X- 2 =-(t-1)2+1 2 t 直線 y=α を上下に動 かして、共有点の個数を 調べる。 ① 1 のとき x2>0から2個 3 2 4 y=a 放物線y=-f+2t (12/12) と 直線 y=αの共有点の座標に 注目して, 方程式 ① の実数解の 個数を調べると 0 -12 1 +32 α>1 のとき 0個 a<4/24a=1のとき,t> 3 2' t=1 から 2個 01 3 a= のとき,t=- から 2'2 3個 2014<1のとき、 21/21<12/28から 4個 I=X wool X=xgol 2 から1個, t> から2個の合計3個。 1

一次関数の問題です （3）についてなのですが、 兄の式を求めたとき、-4がどこから出てくるかわかりません どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

図1 図書館 美術館 .6km 12km y (km) 10 図1のように,ひろし君の家から6km はなれたところに図書館,図書 館から12km はなれたところに美術館がある。 ひろし君は自転車に乗って, 毎時 12kmの速さで家から美術館に行った。 図2は, ひろし君が家を出発 してから時間後の美術館までの距離を ykmとして,xとyの関係をグラ フに表したものである。 兄は, ひろし君が家を出発した30分後に, 美術館 を出発して,毎時8kmの速さで図書館に行った。このとき,次の問いに答 えなさい。 (1)兄が美術館を出発したとき, ひろし君は家から何kmの地点にいたか, 求めなさい。 図2 20 10 12 (時間) [ km] (2) 兄が美術館を出発してから図書館に着くまでのようすを表すグラフを図2にかきなさい。 (3)2人が出会ったのは,図書館から何kmの地点か,求めなさい。 [ km]

この答えになる途中式を詳しく教えていただけると嬉しいです🙏🏻

右の図 xの変域が1≦x≦3のときのyの変域がy=12と等しい直線のうち,傾きが負 D となる直線の式を求めなさい。 12. さい つる y=-4x+16 X 115 8 800