Question

r

（2）の問題です。マーカーを引いた部分の式がわからないので解説をお願いします🙇

関数 y=x^-8x2+1 の最大値、最小値を求めよ。
(2)-1≦x≦3 のとき, 関数 y=(x²-2x) (6-x2+2x) の最大値、最小値を求めよ。
x2=t とおくと, x2≧0 であるか
ら, tの変域は
(実数) 20
t

(2) y=(x²-2x) (6-x2+2x)
==-(x²-2x)+6(x²-2x)
x²-2x=t とおくと
t=(x-1)2-1-1≦x≦3)
x の関数のグラフは図[1] の
実線部分で, tの変域は
-1≤t≤3
①
y を tの式で表すと
y=-t2+6t
=-(t-3)2+9
① における tの関数yのグラフは
図 [2] の実線部分である。
① において, yは
t=3 で最大値 9
[1]; th
3
1
1
-10
/23
[2]
YA
9
x
t=-1で最小値 -7 をとる。
103
t
図 [1] のグラフから
t=3 のとき
x=-1,3
-7
t=-1 のとき x=1
したがって x=-1, 3 で最大値 9, x=1で最小値 -7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆーき

わからないところがあったら言って下さい

r

わかりました！ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

先に文字で置き換えるとわかりますかね。

y=(x²-2x)(6-x²+2x)
　＝(x²-2x)(6-(x²-2x))

x²-2x＝t　とおくと
平方完成して
t＝x²-2x+1-1
　＝(x-1)²-1　

y=t(6-t)
　＝-t²+6t
　＝-(t²+6t+9)+9
　＝-(t+3)²+9

r

了解です！ありがとうございます！