(2)の四角で囲っている所がなんでcos15やisin15となるのか分かりません。

基礎問 15 積と商 次の問いに答えよ. (1) 21=1+√3i, z2=1+i とするとき, Z1Z2, Z2 ⅡI. れぞれ求めよ. 1+√3 i 1+i (2) z= 精講 複素数の積や商の計算には,極形式が有効に働きます. それは, 次 のような関係式が成りたっているからです . を計算し, sin 15° の値を求めよ. Z2 = (coso+isin01), z2=12 (cos O2+isin02) と表されて いるとき, zizz=rarz{cos(O1+O2)+isin (01+02)} 21-¹¹(cos (01-0₂)+isin (0₁-0₂)} (TEEL, 22=0) 12 このことは,次のように表すこともできます. Ⅰ. |12|=|21||22| arg (2122) = argzi+argz2 21 22 122 21 の絶対値と偏角をそ 21 arg |= argz-argz2 注偏角の公式の表す意味は次の通りです. 13 で学んだ様に, 偏角は無数に存在していますから, Z1Z2の偏角と ( 21 の偏角 + Z2 の偏角) が一致するとは限りません. たとえば, argz = 200°, argz2=300° とすると argzi+argzz=500° です. しかしこのようなとき, 13 の によれば140℃=500°360°) と答えてよいので argz1z2=140° と答えるわけです. すなわち,この公式は 「Z1の偏角+ 22 の偏角 = 2122 の偏角のうちのどれか1つ」 という意味をもっているのです. (1)=2(cos60°+isin60°), z2=√2 (cos 45°+isín 45°) より |z|=2, argzı=60°|z2|=√2, argz=45° |12|=|1||22|=2√2 arg (Zizz) = argi+argzz=105° また、 (2) 2₂ 2= =√2 argzi-arg2=60°-45°=15° arg(21)=1 1+√√3i_ (1+√√3i)(1−i) _ (√ 3 +1)+(√3 −1)i 1+i (1+i)(1-i) 2 6- √√2 V6+√2 4 sin 15°= =15° ポイント また, (1) より z=21 だから、 Z2 演習問題 15 =√2 z=√2 (cos15° + isin 15° ① ② より -√²₁) 6-√2 4 II. Ⅰ. |2122|=|21||221, 112₁2₂=12₁12₂1 <arg (zizi) = argz: targz2 2₁2₁ 2₂ Z₂ 1221 21 arg (2₁)=; 22 arg (2122) = argitargz2 31 <arg Fargz-arg 2₂ =arg 2₁-arg 22 第2章 α=1+i, B=√3+i について, (1) dl, arga を求めよ.ただし, 0°≦arga <360°とする. (2)y=- = ℓe とおくとき, yl, argy を求めよ.ただし, 180°≦argy <180°とする.

線で囲ってある部分について質問です。 なぜ商が定数になるのですか？

112 第2章 高次方程式 Check 例題 54 剰余定理(2) 整式 P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1, x-1 で割ると余りは 11のとき,P(x) を x-1 で割った余りを求めよ. (東京電機大改) STOLOM (1 %) ²0 [考え方 P(x) を2次式x+x+1で割った商をQ(x) とすると、余りはx+1. この商をさら にx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数αとして, P(x) を考える. ここで,P(1)=11 となることから,定数aの値を求める. 解答 Focus P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りは x+1 より, P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1 ① さらに,Q(x) をx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 αとすると, Q(x)=(x-1)Q'(x)+α ..2 ②を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 =(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 =(x-1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 P(x) をx-1で割ると余りは11より, P(1)=11 したがって, ③より, P(1)=a(12+1+1)+1+1=11 よって, 求める余りは, a=3 3(x2+x+1)+x+1=3x²+4x+4 P=BQ+R 商のQをさらに割ってみる *** .....3 R(x)=a(x2+x+1)+x+1 ここで②① に代入してP(x) を考えてもよい. ...... 1次式で割ったとき の余りは定数 注> P(x) を x-1=(x-1)(x2+x+1) で割った商をQ(x), 余りをR(x) (2次以下)とす ると, 剰余の定理 P(x)=(x-1)(x2+x+1)Q(x)+R(x) ・・・・・① さらに,R(x) を x2+x+1 で割った商を定数aとすると,余りはx+1 より, ·②

(1)の問題なのですが、赤で囲ってある所の式がなぜそのようになるか分かりませんでした💦教えて欲しいです🙏

116 第2章 2次関数 例題 50 2次方程式が実数解をもつ条件(1) (1) 2次方程式x^2-(k-1)x+k+2=0が重解をもつように、 の値を定めよ。 また, そのときの解を求めよ. (2) 2次方程式 2x2+3x-k+2=0 の実数解の個数を, kの値によ (2) て分類せよ.~のとき〇個 [考え方 2次方程式の実数解の個数は, 判別式Dの符号によって決まる。 (D>0⇔2個,D=0⇔1個, D<00個) ■解答 2次方程式の判別式をDとする. (1) 重解をもつのは, D=0 のときである. D={-(k-1)}-4・1・(k+2)=k²-6k-7 =(k-7)(k+1)=0 これより,k=7, -1 また、重解は, x=- よって, 11 -(k-1)k-1/ =- 2･1 2 k=7のとき 解はx=3 [トー k=-1のとき 解はx=-1 (2) D=32-4･2･(-k+2)=8k-7 例題 51 2 xについての2つ 2x² +3 がともに実数解を 考え方 実数解をもつ 「異なる2 「重解 (た ということ つまり, L 1次の係数は -(k-1) 定数項は(k+2) 【解答 2次方程 と、この方 つまり, x²-(k-1)x+k k=7, -1t れ代入して求め これよ したが

テスト勉強で化学基礎やっていたんですがら この写真の右側にある、 イオン化エネルギーの場合の、エネルギーを吸収 電子親和力の場合のエネルギーを放出、 少しここの言葉の意味の理解がうまくできなくて、 少し難しいかもしれませんが、ここの仕組み？というかどういう意味になっている... 続きを読む

B イオン化エネルギーと電子親和力 イオン化エネルギー 原子の最も外側 の電子殻から1個の電子を取りさって, 1価の陽イオンにするのに必要なエネル 1 ギーをイオン化エネルギーという。 ionization energy 図9 般に,イオン化エネルギーが小さい原子 ほど, 陽イオンになりやすい (陽性が強い)。 単位 [kJ/mol] イオン化エネルギー 2500 He ②2 2000 1500 1000 500 0 H 1 Be 3Li 6C 5 7N 10 Ne 9F/ RO 15 P 14 Si 16S 12Mg 11 Na 13Al 17CI 10 原子番号 ▲図10 イオン化エネルギーの周期的変化 15 18 Ar 20Ca 19K 1 第一イオン化エネルギーということもある。 20 電子親和力 原子が最も外側の電子殻 に1個の電子を受け取って1価の陰イオ ンになるとき, エネルギーが放出される。 でん し しんわりょく このエネルギーを電子親和力という。 electron affinity 図11 一般に,電子親和力が大きい原子ほど, 陰イオンになりやすい (陰性が強い)。 エネルギー (11+ エネルギー (11+) Na 電子 親和力 ▲図9 イオン化エネルギー Na+ + 。 グラフの読み方 ■イオン化エネルギーが小さい原子 ほど陽イオンになりやすい。 2 イオン化エネルギーが大きい原子 ほど陽イオンになりにくい。 エネルギーを吸収 単位 kJ/mol (キロジュール毎モル) 「kJ」はエネルギーの単位。 「/mol」は原子 6.02 × 1023 個当 たりという意味(p.104)。 17+ ●エネルギーを放出 をエネルギー イオン化 00 Cl + 。 ink 00 17+) ▲図 11 電子親和力 2 学んだことを説明してみよう □ 陽イオンになりやすい原子の特徴は何か。 「電子」 という用語を用いて説明し てみよう。 ✓ 陽イオンになりやすい原子の特徴を、 「イオン化エネルギー」 という用語を用 いて説明してみよう。 第2章 CI 物質の構成粒子 53

2枚目の？部分って記述で書かないとバツですか？バツならなぜ必要なのかも教えて頂けませんか

12 42 MPIC: 16 9 交するCの2接線を、 (1) (2) 1の直線y=mxと平行な2接線をLとし、左に直 とする。 方程式をmを用いて表せ。 距離d およびんとの距離d」 をそれぞれmを用いて表せ。 ただ の距離とは、上の1点と直線の距離である. し、平行な2直線 (3) (d)' + (d2) はmによらず一定であることを示せ. (4) 化するとき Sの最大値を求めよ. x=1は 16 9 (1) C:- 思考のひもとき 1. 直線y=mxと平行な直線の傾きは, mである. 2 直線y=mx+nが, 2次曲線ax+by=cに接する lax²+b(mx+n)=cが重解をもつ で囲まれる長方形の面積Sをd, を用いて表せ。 さらにmが変 (筑波大) 9x2+16y2=144 .... (1) と表せる. h, h' は, y=mxと平行であるから y=mx+n と表せる. ②を①に代入し, y を消去すると 9x2+16(mx+n)=14112.12=4.4.3.3 16m²x²x32mpx + 16A ² ... (16m²+9)x2+32mnx+16(㎥²-9)=0 ③の判別式をDとおくと, ② がCに接するための条件は D 2=16 4 ... 16m²-n²+9=0 16 → 1 ( { 16 m² ² - (16m² + 9) (0²9) 7 = 16 {1- (46²²-1994-9d²-80)] - 1両辺に69であって =162m²㎥²-(16m²+9)・16(n²-9)=0 0 ∴.n=±√16m² +9 よって,,'の方程式は y=mx±√/16m²+9 (2) は,点(0,√16m²+9) と直線y=mx+√16m²+9 との距離であるから ↑fiに代入 8:41-(0.116²49/6 mx - √16m² +pI (< tg

数Ⅰ＊２次関数 (2)です なぜx＝1のとき最大値は-m+7になるのですか？ 教えていただきたいです.ˬ.)"

DISNEY 68 第2章 2 Step Up (p.107) 7 (1) αを負の定数とする. 2次関数f(x)=ax²-2ax+b の-2≦x≦2における最大値 0010 (2) 関数y=x2+4x-m+2(-2≦x≦1) の最大値と最小値の和が0のとき,定数の が12, 最小値が−6のとき, α, 値とそのときの最大値、最小値を求めよ. <考え方> (1) グラフは上に凸 (1) y=f(x)=ax²-2ax+b とおく.! y=a(x2-2x)+3 軸は直線 x=1 より, 区間 -2≦x≦2 内にあるので,軸のところで最大値をと り,軸から遠い方の区間の端で最小値をとる.0)=(-x) (1-x) (2) グラフは下に凸 =α{(x-1)²-1}+b =a(x-1)2-a+6 *a<0 より -2≦x≦2 のとき, グラフは右の図 のようになる. したがって, グラフより, x=1のとき最大値をとるから、 軸は直線 x=-2 より,区間 -2≦x≦1の端にあるので,軸のところで最小値 をとり、軸とは反対側の端で最大値をとる. - a+b=12 x=-2のとき最小値をとるから, 8a+b=-6....... ② よって, ①,②を解いて, (2) y=x²+4x-m+2 ×になる. = (x+2)²-m-2343870 より, グラフは右の図のよう グラフより, x=1のとき? ..... よって, このとき 最大値 +7 x=-2のとき, 最小値-m-2 AS M をとる. 最大値と最小値の和が0だから, (-m+7)+(-m-2)=0 m= bの値を求めよ. 9 2 BAY RAJSTOASA 2 12 -2 a=-2,b=10 最小 0 12 9 最大値 12/27(x=1のとき) 最小値 最小 最大9 1 2. ! YA I -6 x=-2のとき) 73024 O 1 1 x 3> x=98 x 08431 SAVO 3624 8:8-09 : 90 FH-HES THE BAT 軸から遠い点ほど yの値が小さい。 α<0 を満たしている. 1983 098 RAIDASTOPAD * 01 2>*>0 ので、絶によ 201

数Ⅰ＊２次関数 (1)に質問です なぜこのようなグラフになることが わかるのでしょうか？ 何をもとにしているのか教えていただきたいです.ˬ.)" お願いします🙏

68 第2章 2次関数 Stan Un Step Up (p.107) 7 (1) αを負の定数とする。 2次関数f(x)=ax²-2ax+b の-2≦x≦2における最大値 が12, 最小値が−6のとき, a b の値を求めよ. (2) 値とそのときの最大値、最小値を求めよ. 関数y=x2+4x-m+2 (-2≦x≦1) の最大値と最小値の和が0のとき,定数mの <考え方> (1) グラフは上に凸 軸は直線x=1 より 区間 -2≦x≦2 内にあるので,軸のところで最大値をと り,軸から遠い方の区間の端で最小値をとる.0(-x) (1-x) (2) グラフは下に凸 軸は直線x=-2より、 区間 -2≦x≦1の端にあるので,軸のところで最小値 をとり,軸とは反対側の端で最大値をとる. ir (1) y=f(x)=ax²-2ax+b とおく. y=a(x2-2x)+ =α{(x-1)2-1}+6 =a(x-1)2-a+b a<0より, -2≦x≦2 のとき, グラフは右の図 のようになる. したがって, グラフより, x=1のとき最大値をとるから, -a+b=12 ....1 x=-2のとき最小値をとるから, =(x+2)²-m-234620 より, グラフは右の図のよう になる. グラフより、 x=1のとき, Aa: 8a+b=-6 よって, ①,②を解いて, a=-2,6=10 (2) y=x²+4x-m+2 083) 最大値 m+7 x=-2のとき, 最小値-m-2 をとる. 最大値と最小値の和が0だから, (-m+7)+(-m-2)=0 よって, このとき m= WA 086 +380454 12 6065801 2 012 最小 2 最大値 12/27(x=1のとき) 最小値 I -6 最小! YA 2: O (x=-2のとき) I 9>*3*=98 x 70441189 24516:8-09:98 1019898 辛子軸から遠い点ほど yの値が小さい. 1 最大 x α<0 を満たしている. 13830TUA 0 340 TER By S |軸

（2）の導けとはこういう事ですか？ 3枚目の写真が解答です

122 第2章 2次関数 42.7 例題 54 式の値(4) a=1+√2 のとき, 次の問いに答えよ. (2) (1) 2-2a-1 の値を求めよ. (3) 品°+α+α°+a²+αの値を求めよ. ²=5a+2 を導け) Jul 考え方 (1) ²-24-1=(a-1)2-2 と変形できるので, 与えられた条件より、 して代入する. (2)=axα² (1)の結果を用いる. (3) adについても (2)と同様に ｢冷 Think 例

赤のところの標準形とは何ですか？

-2-20 xは存在し した放物線の 称 Focus 8144 ap48 ********** 蔵) x桁の自然 数より大きい数の和は、 です。 Thinkl 例題 35 平行移動・対称移動 **** 放物線y=ax²+bx+c をx軸方向に 4, y 軸方向に-2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が,y=2x²-6x-4 にな った。定数a,b,cの値を求めよ. ③ y=ax2+bx+c 考え方 放物線y=2x-6x-1 をどのように移動すると,もとの放物線y=ax²+bx+cに なるかを考える. そのとき, 移動の順序に注意する. 解答 放物線y=2x²-6x-4 軸方向に 4 軸方向に x軸方向に4 軸方向に 2 つまり, ………①を (i) x軸に関して対称移動し (i) x軸方向に-4, y 軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる. (i) ①をx軸に関して対称移動するから,yを -y におき換えて, -y=2x2-6x-4 y=-2x2+6x+4 軸に関して対称 軸に関して対称 (Ⅱ)②をx軸方向に - 4, y 軸方向に2だけ平行移 動するから, y-2=-2(x+4)+6(x+4)+4 y=-2x²-10x-2 ...... ③ 逆の移動は順序が重要 1 2次関数のグラフ つまり, よって ③ 放物線 y=ax2+bx+c より, a=-2,6=-10, c=-2 1 y=2x²-6x-4 87 y=ax²+bx+c ↓ H例量 19 第2章 y=2x²-6x-4 の逆の移動を考える. 「x軸方向 4, y 軸方向-2」 の逆の移動は 「x軸方向 -4, y 軸方向2」 であり、 「x軸に関して対称」 の逆の移動は 「x軸に関し て対称」である. 標準形にして、頂点の移動 で考えてもよい。 xをx+4,yをy-2 にお き換える. 係数を比較する. 15 e 1枚 19 ↓ 20 (2 21 22 A (9) 23 イタリ 24 125 でき

数IIの大問145の答えにある赤線の部分はどこからきたのかなんなのかを教えて欲しいです！！

(3) 垂直条件 (a−2) 2+(-3)・{(a+3)}=0 より a=-1 m 142. 次の3点が一直線上にあるとき,定数aの値を求めよ。 *(1) A(1, -2), B(3, 0), C(7, a) (2) A(1, -2), B(a, 1), C(7, a) 050-8-y+z80-8+v6 0-2+v8-x AD *143.2直線ax-(a+1)y+1=0, ax-4y+1=0 が次の条件を満たすとき,定数 αの値を求めよ。 (1) 平行 (一致する場合を含む)(2) 一致 (3) 垂直 例題 29 ..... ‥. 3 *144x-2y=0 ①, 3x+2y-8=0… ②, ax-4y+3=0 ・・････ ③ で表され る3直線について,次の問いに答えよ。 (1) この3直線が三角形を作らないように、 定数αの値を定めよ。 (2) この3直線が直角三角形を作るように、 定数αの値を定めよ。 145. 直線l:x-2y-5=0 に関して,次の点Pと対称な点Qの座標を求めよ。 *(1) P(1,3) (2) P(-1,-4) 146. 直線ℓに関して, 点P(3,4) と対称な点が, 点Q(-2, 1) であるという。 直線 l の方程式を求めよ。 0-24 ?*147.2点A(-1, -5), B(5, 3) がある。 直線l:x-2y+6=0 上に点Pをとると き,線分の長さの和 AP + BP が最小となる点Pの座標を求めよ。