数Bの空間ベクトルの問題です。 なぜ下線部のようになるのですか？ 解説をお願いします！

227 四面体 ABCD において, 辺ABを1:2に内分する点 をKとし, △ACD, ABCD の重心をそれぞれ G1, G2 とす る。 (1) AB=1, AC =c, AD = d とするとき, G, G2 を 6, dを用いて表せ。 (2) 四角形 AKG2 G1 は平行四辺形であることを示せ。 C, 言 BS K G2 A G1 C 219 D

赤線で引いたところの意味が分かりません

428 000 分の垂直に関する証明 △ABCの重心を G. 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 GH-20G 七 基本例題 30 基本23 基本 指針 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で AH ¥1, BC +1. BF 0, CÃ +1のとき AHLBC, BHLCA であるから、内積を利用して、 ○は△ABCの外心であるから, OA|=|OB|-|OC | も利用。 (2) (1) の点に対して, 3点O, G, Hは一直線上にあり [類 山梨大] 【CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1) A=90° /B=90° としてよい。 このとき, 外心Oは辺BC, CA上 にはない。 ① OH = OA + OB+OC から ****** AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC - (OB+OC)-(OC-OB) = |OC|-|OB|³=0 同様にして ･･････ ④ AH-BC-0, BH-CA=0 人 [(内積) = 0) を計算により示す。 B BH.CA=(OA+OC).(OA-OĆ) -|OA|-|OC|²=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH ¥0, CA ¥0 であるから AHBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA (2) OC=ON+O3+OC_110F から OH-3OG 3 ゆえに CH-OH-OG=2OG よって, 3点O, G, Hは一直線上にあり 練習 右の図のように, △ABCの外側に GH=2OG n 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点) BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA = OBOC (数学A) (検討) 外心, 重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし、正三角形は除く。 <(1) から OA+OR+OCOH 鋭食 (1) (2) (1) C [①]

空間ベクトル 最後の↑OH=3/4 ↑OGから3:4への持っていき方が分かりません。 どのように考えるのか教えて頂きたいです。

126 四面体OABCにおいて, △ABCの重心を G, 辺OA の中点をMとし, OG- と▲MBC の交点をHとすると, OH OG=3:4 であることを示せ。

(3)の最後から2行目の1/√42 がどこから出たか分かりません。

11･8 座標空間内の2点A(0, 1,5), B(5, 6, 0) を通る直線を1とする。 (0) A 点P(4, 8, 13) および直線上の2点Q, R を頂 点とする △PQR が正三角形であるとする. 次の APOR IS TF="# 問いに答えよ。 (1) 直線lに, 点Pから垂線を下ろし、直線 との交点をHとする. 点耳の座標を求めよ.) (2) 正三角形 △PQR の一辺の長さを求めよ. (③3) 四面体 PQRS が正四面体になるようなすべ ての点Sの座標を求めよ. (8) 日 ( 16 同志社大・理系)

この142番と143番を解説してほしいです

142 斜面上での単振動 下図のように、傾きの角が30°のなめらかな斜面上で、ばね の下端を固定し, 上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。 次に、Aの上方に同じ 質量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さよりd[m] だ け縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し 縮めて、 時刻 t=0 [s] のときに静かに手をはなしたところ, B はばねが自然の長さのところでAから離れ、斜面をすべり上 がった。 重力加速度の大きさをg 〔m/s'] とする。 (1) ばね定数 [N/m〕はいくらか。 (2) つり合いの位置をx軸の原点にとり、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとす る。 BがAから離れるまでのBの位置 x [m] を時刻t [s]などを用いた式で表せ。 ヒント 140 センサー 41 42 141 センサー 41,44 第43 センサー 41,42 VERM ~0000000 130° (3) Bが離れる時刻はいくらか。 ジャング 143 単振動と重心 なめらかな水平面上で, ばね定数k [N/m〕 自然の長さL [m]の 軽いばねの両端に質量がそれぞれm[kg], 2m 〔kg〕 の小球P, Qを取りつける P. Q に ばねに平行で互いに異なる向きの速さvo 〔m/s] を同時に与えたところ, 重心から 見て P, Q はそれぞれ単振動を始めた。 Vo Vo 1) 最も縮んだときのばねの長さを求めよ。 2) 小球 P Q の単振動の振幅をそれぞれ求めよ。 3) 小球 P Q の単振動の周期をそれぞれ求めよ。 P A mmmm -L- mmmmmm 142 センサー 41,42 Q hy 10 単振動 87

(2)の問題で、下から2行目以降、どのようにイメージするのか分かりません。 問題をといている時、この考え方が思い浮かばず↑HDを求めてみると、↑TH:↑HD=1:-2になってしまい答えと合いませんでした。 図などで解説をお願いしたいです。

*123 線分 OA, OB, OC を3辺とする平行六面体OADB-CEGF において, 線分 OA, OB, GE, GF, OC の中点を, それぞれ P, Q, R, S, Tとし､ △ABCの重心をHとする。 Q (1) PQ // RS であることを示せ。 (2) 3点T, H, D は一直線上にあることを示し, TH: HD を求めよ。

なぜAF＝8分の5AEになるのかイマイチよく分かりません。

基本例題23 P.3K2基本事項 ①①①①① (1) 平行四辺形 ABCD において、 辺CD を 2:3に内分する点をE. 対角線BD 5:3に内分する点をFとする。 3点A,F,Eは一直線上にあることを証明 せよ。 類 大阪工大) (2) ABCの辺BC, CA, AB をそれぞれ min (m>0.n>0) に内分する点 をP,Q,Rとすると△ABCと△PQRの重心は一致することを示せ。 指針 (1) 3点A.F.Eが一直線上にあるAF-AEとなる実数がある まず、AB=6. AD=d として, AE, AF をそれぞれ (2) 2点G. Hが一致 で表してみる。 2点G.Hの位置ベクトルが一致 すなわち, △ABC, △PQR の重心の位置ベクトルをそれぞれ点A,B,Cの位置ベクト ルで表し、それらが一致することを示す。 (1) AB=6. AD-2 とすると AE=AD+DE =+36= AF= 36+5d B 3AB+5AD__ 36 +5d 5+3 8 よって AF-AE ゆえに, 3点A, F, E は一直線上にある。 5 a 3 3 E C D 2 表記を簡単に。 <A(G). B(6) を結ぶ線分 AB を minに内分する点 の位置ベクトルは na+mb m+n

(2)のアが答えだと90＋1/2θなんですけど2θじゃだめなんですか

問題2 外接円上を動く点と内心の位置の変化 |AB=AC=8,BC=4である△ABC の内心をIとし, △ABCの外接円を円0とする。 (1) 線分 AI の長さを求めよ。 (2) 点Bを含まない AC 上に,点A, C とは異な る点A'をとり, △A'BCの内心をIとする。 ∠BAC=0 とするとき, ∠BICア = ∠BA'C=イ, ∠BIC ウ よって, I'は I 。 ア~エに当てはまるものを、次の各解答 群のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを 繰り返し選んでもよい。 51 18 I 1529 25-01- ア ウの解答群: 0 0 ① 0 2 ⑤ 90° B 90°+0 2 90°-009 3 0 2 ⑥20⑦90°+20 ⑧ 90°-20 B A A 0 4 90°++ 2 0 I の解答群: 0 △IBCの外接円上にある ① AIBCの内接円上にある ② △IBCの重心と一致する ③辺IC 上にある (3) 直線 AI と円 0との交点のうち, 点Aと異なる点をD, 直線 AT と円 0との交点のうち,点A'と異なる点をD' とする。 このとき, 点D'の位 置について最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ただし, 以下のBD. CD は,点Aを含まない方の弧を表す。 また, BD 上, CD 上 には,それぞれ両端の2点を含まないものとする。オ ⑩点D'の位置は点A'の位置によらず,点Dと同じ位置にある。 ①点D'の位置は点A'の位置によらず, BD上にある。 ② CD 上にある。 点D'の位置は点A'の位置によらず, 627 + DY'の位置は点A'の位置によって, BD 上にある場合と CD 上にあ Jo t =(1/18-00) 081-

教えて欲しいです。

184 三角形の面積,重心・外心 3点A(-1,0),B(7,4), C(1,-2) について考える。 直線AB の方程式 はx-アy+イ=0であるから,点Cと直線ABの距離をdとすると, d=- ウ I である。 △ABCの面積をSとすると, S=オカ である。 R また、△ABC の重心の座標は キ ク 9 ケ コ である。 シ) であり, 外接円の方程式は さらに,△ABCの外心の座標は (サ x2+y²-スx-セy-ソ=0である。 数学Ⅱ

答えを見ても、この立体の求め方がよくわからなくて💦 詳しく教えていただきたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします。

■1辺10cmの立方体ABCDEFGH を切断すると, 右の図のような立体ができた。 AP=4cm, BQ=7cm, CR =4cm とする。 この立体の体積を求めよ。 E P A DL Q B G