Question

k.k

なぜAF＝8分の5AEになるのかイマイチよく分かりません。

基本例題23
P.3K2基本事項 ①①①①①
(1) 平行四辺形 ABCD において、 辺CD を 2:3に内分する点をE. 対角線BD
5:3に内分する点をFとする。 3点A,F,Eは一直線上にあることを証明
せよ。
類 大阪工大)
(2) ABCの辺BC, CA, AB をそれぞれ min (m>0.n>0) に内分する点
をP,Q,Rとすると△ABCと△PQRの重心は一致することを示せ。
指針 (1) 3点A.F.Eが一直線上にあるAF-AEとなる実数がある
まず、AB=6. AD=d として, AE, AF をそれぞれ
(2) 2点G. Hが一致
で表してみる。
2点G.Hの位置ベクトルが一致
すなわち, △ABC, △PQR の重心の位置ベクトルをそれぞれ点A,B,Cの位置ベクト
ルで表し、それらが一致することを示す。
(1) AB=6. AD-2 とすると
AE=AD+DE
=+36=
AF=
36+5d
B
3AB+5AD__ 36 +5d
5+3
8
よって
AF-AE
ゆえに, 3点A, F, E は一直線上にある。
5
a
3 3
E
C
D
2
表記を簡単に。
<A(G). B(6) を結ぶ線分
AB を minに内分する点
の位置ベクトルは
na+mb
m+n

位置ベクトル

Answer 1

st

AFベクトル＝k倍のAEベクトルとなる時、3点は一直線上にあると言えるのでこの形を目指します。
そして、この式に数を代入したらk＝8分の5となるからです。