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数学 高校生

なぜ赤丸のように考えられるのですか? 公式ですか?

基本 例題5 二項係数と等式の証明 (1) k,C=Nカー1C&-1(n22, k=1, 2, (2)(1+x)”の展開式を利用して, 次の等式を証明せよ。 (ア) Co+,Ci+»C2+………+,C,+………+,Cn=2" (イ)Co-,Ci+ C2-……+(-1)",C,+…………+(-1)",C»=0 (ウ) Co-2,Ci+2°,C2-……+(-2)",C,+… +(-2)",C,=(-1)" n)が成り立つことを証明せよ。 p.11 基本事項4 n! 指針>( C,= r!(n-r)レ 利用して, knCa, nnー1Ch-1 をそれぞれ変形する。 (2)(ア)二項定理(6.11 基本事項4)において,a=1, b=xとおくと (1+x)"=,Co+,Cix+.Czx°+…+,C,x"+……+,Cnx" 等式のと,与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1 とおけばよいことにタ づく。同様にして,(イ),(ウ) では xに何を代入するか を考える。…… 』 解答 つこやの n! 1) kCk=k!(n-k)! =n* An!=n(n-1)! 合楽役箱 1ァー1C&-1=n =n (k-1)!{(n-1)ー (k-1)}! kC=n-1C&-1 2)二項定理により,次の等式①が成り立つ。 したがって すべてのxの値に対して成り立つ。 (1+x)”=,Co+»C.x+»C2x°+………+Crx"+………+,Cnx" (ア) 等式ので, x=1とおくと よって Co+,Ci+,C2+……+,C,+…+Cn=2" (イ) 等式ので,x=-1とおくと よって Co-Ci+,C2- +(-1)",C,+…+(-1)",Cn=0 千文人n (ウ) 等式ので,x=-2とおくと (1-2)”=,Co+»C(-2)+»C2·(-2)°+………+,C,.(-2)"+………+,Cn°(-2) Co-2,C;+2°,C2-…+(-2)",C,+……+(-2)",C»=(-1)" よって 三考かを素数とするとき,(1)から この式は,C が必ずかで割り切れることを示している。 R,C&=Do-iCk-1(p22; k=1, 2, ……, p- 人n干民 次の等式が成り立つことを証明せよ。 Ci」nC2 2? 東習 a(S式)3[1 5 +(-1)"aCa_ 1 2 2" 2" X . (2) nが奇数のとき Co+C2+……+,Cn-1=』Ci+Cs+………+.Cn=2" CotSet……+,Cn=nCi+»Ca+……+,Cn-1=2"- nが偶数のとき

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英語 高校生

これらの構文がわかりません。 「〜」と、「…」を逆にしてしまいます。 教えてください。

430 hardly ~ when [before] 「~するとすぐに…」 19W ① >「~」の部分に過去完了形を, 「 」 の部分に過去形を用いて, 過去のことを表 す場合が多い。when の代わりに before を使うこともある。 >強調のために否定の副詞 hardly を文頭に出すと,その後ろは倒置が起こり, 疑 問文と同じ語順になる( 459)。文語的な表現だが,入試では倒置形が重要。 本間の場合も倒置形。「~」の部分は過去完了形なので,③ had we reached が正解。ふつうの語順に直すと次のようになる。 本間 = We had hardly reached the cottage when it began to rain. 137 ort ov 431Scarcely~ when [before] 「~するとすぐに…」 a ov > hardly の代わりにscarcely を使うこともある。 hardly と同様に scarcely を 文頭に出すと,後ろは倒置形になる。 本間 = Scarcely had I sat down to read a book when the telephone rang. 432 no sooner. くは土 than 「~するとすぐに…」 no sooner~ than はhardly [scarcely] ~ when [before] と同じ意 味を表す。ただし比較構文なので,when ではなく than が用いられる点に注意。 > hardly [scarcely] と同様に no sooner を文頭に出すと, 後ろは倒置形にな る。ふつうの語順に直すと次のようになる。 t わ 本間 439 He had no sooner seen me than he raN away. おN 三

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