-
![]()
ベクトルの大きさの条件と絶対不等式
|ka+ tb|>\3がすべての実数tに対して成り立つようなkの値の範囲を求め
まず,la-bf=((7)° を考えることで, à-bの値を求めておく。
「重要 例題16
407
OOOO0
よ。
のときの
南学院大)
O万は「pとして扱う の考え方が基本となる。
基本15
基本 31
また, Ikā+t5|>/3は1kā+t5円>(/3)
のを変形して整理するとpt°+qt+r>0(カ>0)の形になるから, 数学Iで学習した, 次の
ことを利用して解決する。
2次不等式 at°+bt+c>0が常に成り立つ (*) ための必要十分条件は
1章
の と同値である。
題は
う
D=6-4ac とすると
a>0 かつ D<0
CHART 「plは「がとして扱う
|解答
G-=/7 から
la-6f=(7)°
(G-6)-(G-6)=7
laパ-26·5+15f=7
p.406 基本例題 15(1) と同
よって
じ要領。
62
ゆえに
=2, 6|=3 であるから
4-2a-5+9=7)
したがって
a-6=3
また,kā+tb|>/3はka+t5}>3 …
0 と同値である。
A>0, B>0のとき
klaf+2kta-5+tだ部>3
9t°+6kt+4k?-3>0
0を変形すると
A>B→ A>B*
すなわち
のがすべての実数tについて成り立つための必要十分条件は,
tの2次方程式9t?+6kt+4k°-3=0 の判別式を Dとすると,
『Pの係数が正であるから
参 -15
指針の(*)のように, すべて
の実数に対して成り立つ不等
式を絶対不等式 という。
D<0
-d
\y=at2+bt+c/
D-(3k)°-9(4k?-3)
4
ここで
さい
期面 =D-27k°+27=-27(k°-1)
=-27(k+1)(k-1)
[a>0, D<0]
D<0から
よって
電年の整し
(Rく-1, 1<k
く
練習|ベクトル=ā+6,à=ā-ōは, 引=4, lGl=2を満たし、あとすのなす角は60°
(1) 2つのベクトルの大きさal, る1, および内積α·6を求めよ。
| (2) kは実数の定数とする。 すべての実数tに対し|ta+kb|26|が成り立つよ
うなkの値の範囲を求めよ。
16
である。
0 [類 龍谷大)
3 ベクトルの内積
