青い下線部なのですが、D≧0からD≧x²-y y≧x² だと思っていたのですが解答はx²≧yとなっていました。 どのように考えたら解けますか？？ どなたか分かる方教え... 続きを読む

178 重要 例題 111 直線が通過する領域 を実数の定数とする。 直線 2kx+y+k=0..... ①について ての実数値をとって変わるとき, 直線 ①が通る領域を図示せよ。 CHART & SOLUTION 直線が通過する領域 実数k が存在する条件を x, y で表す... 0 直線 ①が点(x, y) を通る①を満たす実数kが存在する ①をんについての2次方程式とみて、 次の同値条件からxとyの関係式を求め 別解 解答 2次方程式が実数解をもつ⇔ D≧0 2変数 x, yのうち,まず, xの値を x=t と固定して, yのとりうる める。その後,tの値を動かしてみる。 ①をんについて整理すると k2+2xk+y=0 ... 2 直線 ①が点(x, y) を通る条件は,②を満たす実数kが存在 ← ② を満 在しな することである。 が点( kの2次方程式②の判別式をDとすると D=xy OD≧0 から y≦x2 したがって, 直線 ①が通る領域は, 放物線 y=x2 およびその下側の部 分で,図の斜線部分。 ただし, 境界 線を含む。 はでき y 最大

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

y切片の√2ってどうやって求めるんですか？！ 教えて下さい😭🙏🏻

基本 例題 119 三角関数のグラフ (2) 関数 y=2cos 00000 (オイ)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 CHART & SOLUTION CEDO 関数のグラフ 基本形 (y=sin0, y=cos0,y=tan9) にもち込む ①拡大・縮小 ②平行移動 式を見て, 0軸方向へのの平行移動と考えるのは誤りである。 πC y=2cos (24) から y=2cos 1/2(-2) 基本形 y=cos ①をもとにしてグラフをかく要領は次の通り。 [1] ①をy軸方向に2倍に拡大 [2] ②を軸方向に2倍に拡大 π [3] ③を軸方向にだけ平行移動 →y=2cos0 y=2cos 基本 118 195 グラフ ② 4章 12921- 日 グラフ ③ 2 16 → y=2 cos +1/1 (0-1/2) π ..... グラフ ④ 三角関数のグラフと応用 解答 0 π ①y=2cos (-4) から y=2 cos 1/1/1(0 - 17/1) π よって,与えられた関数のグラフは,y=cosÔ のグラフを 軸方向に2倍に拡大, 0軸方向に2倍に拡大して更に, 0 軸方向にだけ平行移動したもので,下図のようになる。 -=4π 周期は2÷1.2= ④y=2cos(14) ③y=2cos / 0 π ← を0の係数 2 4 でくくる。 if 実際にグラフをかく ときには,図の① ② ③ をかく必要はない。 ④の 周期が4πであることに着 目し, 曲線上の主な点をと りなめらかな線で結んで かけばよい。 ・π 3-2+ 52+ π 2 52+ 321 2 πT 2π + 3π 4π 5π 172 2- 9 ・π 2 π ①y=cosey=2cos> 100 -2π TOT 2 2 -2 6π

図形に関する写真２枚目の質問に答えていただきたいです。

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 00000 (1)A33=3,BC=4,CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 一線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を,それぞれD,Eとする。 線分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION . 361 基本事項 2 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → ・内分 B PC 外角の二等分線による線分比 → 外分 右の図で、いずれも BP:PC=AB:AC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 ABとACの B [J]] C 解答 特定のしかた(図) (I) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB: AC=1:2 であるから BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 ← AB: AC=3:6 A BD:DC=1:2 から C D B BD:BC=1:1

丸く囲った部分をなんで3分の1でくくるのかが分かりません😭 解説動画で分母と分子の3を約分するためと言っていたけど、3分の1が無くても3K➖3Kで3は消えるし、分子1になりません？ 意味が分からないので教えて下さい😭😭

382 基本 例題 21 分数の数列の和 数列 1 1 25' 58'8·11 1 ・の初項から第n項までの和を求めよ。 0000 基 CHART & SOLUTION 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す 分母に着目すると,第に項の分母は (3k-1)(3k+2) このような形の分数は部分分数に分けて差の形にすることができる。 3 2 重要 29 を a ( 1 3k-1 1 3k+2 を計算すると = (3k-1)(3k+2) よって (3-1) (3k+2)=3(3-1-3+2) この式に k=1, 2, ......, を代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。 解答 1 この数列の第ん項は (3k-1)(3k+2) 利用される。 if 次の式の変形はよく ) 1 (3k-1)(3k+2) 1 (3k+2)-(3k-1) 3 a≠6のとき 1 (k+a)(k+b) 33k-1 3k+2/3 b-a この式にk=1,2, 入して,辺を加えると 1 1 1 1 (k+a)(k+b) b-ak+a k+b 1 (k+b)-(k+a 1 + + + 2.5 5.8 8.11 (3n-1)(3n+2) 部分分数に分ける。 1 1 1/1 = + + 32 3 38 11 1 1 3 3n-1 3n+2 • =/(1/1)+(1/1)+(1/ 11 途中の 32 n 1.3n+2-2 3n+2/ 32(3n+2) 2(3n+2) 1/ (3n-1-3n+2)} 1 1 1 5' 8'11' 3m-」が消える。 1,2を代入して検算 しておくとよい。

数IIBの質問です。 このf（x）の式がαとβで極値をとるというのは、どうしてf（x）を微分した式の解になるんですか？？お願いします

基本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 00000 は定数とする。f(x)=x+ax2+ax +1 が x=α, β (α<β) で極値をと f(a)+f(B)=2のとき, 定数αの値を求めよ。 基本183

汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

右側の補足を読んでも分からないんですが、なぜそれぞれの確率の分子で-1してるんですか？🙇‍♂️ 6分の1かける5分の1だったらダメな理由はなんですか？🙇‍♂️

432 基本 例題 51 確率変数の期待値 ードを同時に引くとき,引いたカードの番号の大きい方を Xとする。このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ き, 確率変数Xの期待値 E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数Xの期待値(平均) E(X)=Exp Xのとりうる値をx(k=1, 2,.....,n) とし,x=P(X = xx) とすると (X)=x+x+x=2xp k=1 p.428 基本事項 21 まず, Xの確率分布を求める。 その際, 確率Pの分母をそろえておくと, 期待値の計算がら くになる。下の解答では,C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2通り Xのとりうる値は 2, 3, 4, 5, 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=282-131P(X=3)=- 15 P(X=4)=41=135, P(X=5)= P(X=6)=- 6C2 6-1_5 = 6C2 15 31_2 6C2 _5-1 = 6C2 15' 2715 15' よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 2 3 45 6 計 1 2 3 4 5 P 1 Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k(26) のとき, 1枚はんのカードで 残 りは (k-1)枚から1枚 選ぶから, X=k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 15 15 15 15 15 ■えに, Xの期待値は 2 +5• E(X)=2-13 +3.1 +4.1/3 +5.15 +6.15 ・+3・ 15 15 _70_14 15 3 15 ・+6・ (起こりうるすべての場 合の数)=15 分母を そろえる。 (変数)×(確率)の和 答は約分する。

3かける3のK乗になってるのはなんでですか🙇‍♂️

日本 例題 45 数学的帰納法と式の証明 nが自然数のとき,数学的帰納法によって、次の等式 00000 1+3+32 +....+3"-1=1 2 (3-1) を証明せよ。 数学的帰納法 (基本) CHART & SOLUTION Op. 420 基本事項 1章 5 [1] n=1のときを証明 [2]nkのときを仮定し,n=k+1のときを証明 等式を証明するのであるから,左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等しいと結論する。 または,左辺 (または右辺) を変形して, 右辺 (または左辺) を導く。 解答 [1] n=1 のとき (左辺)=1,(右辺 = 1/12(3-1)=1 ゆえに、 ① は成り立つ。 [2] n=k のとき ①が成り立つと仮定すると 1+3+3²+…......+3*−1=(3-1) +1 の場合を考えると ・・・・・・② ① に n=k を代入。 (*) 数学的帰納法 ②から1+3+3+3+3=1/12 (3-1)+3* 2 =1/12 (331) =1/12 (11) よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。 ①の左辺のnをk+1と して,に②を代入。 1/12(3-1)は、①の右 辺に n=k+1 を代入し 式。

（3）、最初に 第n群のn個の分数の和が n って求めてるんだから、 最後の赤線のところは ＋20（第40群の個数が20だから）じゃなぜダメなんですか？ それなら最初に解説の1行目で求めてるnは何のためなんですか？🙇‍♂️

386 重要 例 24 群数列の応用 1 1 33 3' 4' 135 3 1 3 5 7 1 4'4'4'5 (1)は第何項か ...... 0000 について (2)この数列の第 800 項を求めよ、 ③ この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 8 CHART & SOLUTION 群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ②第k群の最初の項や項数に注目 日本と 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2) は、 まず第何群に含ま れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 [個数 1個 2個 3個 第 (n-1)群第n群 (n-1)個 個 第800項はここに含まれる → ・第(n-1)群の末頃までの項数 <800≦ 第n群の末頃までの項数 (3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。 解答 (3分) 11 3 1 3 5 1 3 5 7 1 のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 第群の番目の項は 2m-1 n ① ←①でn=8, 2m-l=5 k-1 k+3=1/2・7・8+3=31 であるから 第31項 n-1 k=1 k=1 kは第7群までの項数 (2)第800項が第n群に含まれるとすると <800 第n群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 Zk k=1 39･40<1600≦40･41 から,これを満たす自然数nはn=401600=40°から判断。 1800-2k=800- 0-139-4020 であるから k=1 (3)第n群のn個の分数の和はΣ 39 40 n 2k-1' =- 1 n n ゆえに、求める和は Σk+ 3 5 139 + + k=1 40 ・+ 40 40 40 = 2 -39.40 + 11 402 • RACTICE 24 1 ・20(1+39)=790 の不等式を解くので はなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 (2k-1) =2.n(n+1)-n=n' 1から始まるn個の 数の和は。 これは覚 便利である。 C