2)発散する時も答えないんですか？

g 56 基本 例題 27 無限等比級数の収束条件 x(x-4)x2(x-4) 無限級数 (x-4)+ 2x-4 + (2x-4)2 +....... 000 (x2) について (1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数の和f(x) を求めよ。 p.53 基本事項 2.0m CHART & SOLUTION 00 無限等比級数 Σar" の収束条件 n=1 [1] a=0, r|<1 のとき 収束し、和は [2] a=0 のとき 収束し、 和は 0 (1) 与えられた無限級数は, 初項 x-4, 公比 a x その無限等比級数である。 2x-4 その収束条件は,上の[1], [2] から |公比<1 または (初項) = 0 (2)上の[1] [2] で和は異なるから、 場合分けをして和を求める。 解答 (1) 与えられた無限級数は, 初項x-4, 公比 x の無限 2x-4 等比級数であるから, 収束するための必要十分条件は x |21 または x-40 x 1から|x|<|24| 2x-4 よって 整理して |x|<|2x-4|2 (3x-4)(x-4)>0 ゆえに x2(2x-4)2 これを解いて x<, 4<x x-40 から x=4 よって、①,②から x<1/23 1≦x (2) x=4 のとき f(x)=0 x< 1/3.4<xのとき f(x)= x-4 =2x-4 x 1- 2x-4 PRACTICE 27° {(2x-4)+x}{(2x-0 >0 ①または②を満たす ◆初項0のときは 公比 1 のとき、 (初項) (公)

Pnが近づく点を求めたいのにXnの極限を求めているのがなぜだかわかりません。解説お願いします。

重要 例題 24 図形に関する漸化式と極限 R1 図のような1辺の長さαの正三角形ABCにおいて, 頂点 CA Aから辺BCに下ろした垂線の足を とする。 P, から辺 ABに下ろした垂線の足を Q1, Q1 から辺CAへの垂線の 足を R1, R1 から辺BCへの垂線の足をP2 とする。 このよ うな操作を繰り返すと, 辺BC上に点P1, P2, ......, Pn, h が定まる。このとき, Pn が近づいていく点を求めよ。 MOITLE B P1 P2 C 2章 基本 19. 数学 B 基本 36 3 CHART & SOLUTION 図形と極限 番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ) BP=xm として, BP1 (すなわち X+1) を X で表す。 直角三角形の辺の比を利用して進 める。 3D 数列の極限 解答 である。 BP=xn とする。 すべての BQn=BP =1/2BP=1/2x ARn= AR,1/12AQ=1/2(4-1/2) CRn=CA-ARn=a- 1a -Xn 1 a -Xn, CPCR.-(+)-+ = = 2 2 = 4 8 3 BP+1=BC-CP+1-a-(+ 1/1 x n ) = 1 / a − 1/1 x n n+ -a 4 8 - x n X T F xn 0-2 A xn a 1 xnl + 2 4 xn] [2] [1xuiQm 2:0 B Xn JR P/P+1 a-(a) xn-ti 4 そのままでもOK. 1 13 2 2 ゆえに Xn+1= xn+ 変形すると Xn+1 =- 8 04 a Xn 3 よって、数列{ x /12/24}は初項 x 1/34, 2 -BR== a 3a a, a= 2 公比 E-1の等比数列であり Xn 8 3 n-1 ga 8 1/4+24 の解は α = 1/24 xn-a=(-1) ( x − a) xn- 3 = 2 n-1/ ゆえに xn= (12/12)(3)+3/31 よって - -a+ X1 n→∞ = ga したがって, Pnが近づいていく点は辺BC を2:1に内分する点である。 -a ma limx=2大 mil (S) 子点と

この問題の解答の ＋3/4b^2ー6/4bc＋3/4Ｃ^2 の部分はどういう計算で求めるんですか？ どうやって3/4とか6/4になるんでしょうか

9 56 重要 例題 33 3 文字の不等式の 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 a+b+c°ab+bc+ca HART & SOLUTION 00 2次の不等式の証明(実数)2≧0 を利用 ****** ① a,b,cが実数であるとき, a≧0,'+62≧0,'+62c220 が成り立つ。 また,(実数)2=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。 2 基本 次式の場合は、まず差を作って、1文字について平方完成し、残りの文字について平方法 成することにより(2+()の形に変形する。 Eatics 別解のように, x-2xy+y=(x-y) を使えるように式変形し, 証明する方法もある。 力で思いつくのは難しいので、この解法は覚えておこう。 解答 (a+b2+c2)-(ab+bc+ca) =α²-(b+c)a+b2-bc+c2 6+c\2 -(a-b+c)² - (b+c)²+b²-bc+c 2 2 2 - ( a − b + c )² + 23/18²-06 b c + 3/20² 2 3 4 4 - (a−b+c)² + (b²-2bc+c³) = 2 3 -(a-b+c)+(-20) ① D-S ← αについての2次 みて、 基本形に変形 -5)++ (a = b+c)² z (b-c)2≧0から。 よって a+b2+c≧ab+bc+ca 3 b+c 等号が成り立つのは、α=- 2 かつ b=c すなわち d4 a=b=c のときである。

この問題の解説部分で、①の計算って比を求めるためと、an+1とanの関係を調べるためであって②の相似条件の証明ではないですよね？

例題 36 図形と漸化式 (2) 右の図において, XOY = 30°, OA」=2, OBとする。 ∠XOY の2辺OX, OY上にそれぞれ点A2, A3, ......および点 を, 「B1A2, B2A3, B3A4, B2, B3, はすべて OX に垂直であり A2Bz, A3B3, B, 00000 Y Vē B 30° AAA2 e ・・・・・・ はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 △ABA+1の面積を an とするとき, 数列{an}の,初項から第n項までの和 を求めよ。 基本 29.35 CHART & SOLUTION 多角形→相似比 円の時中心間の距離、三平方の定理 前ページの例題と同様に, αn と αn+」 の関係について考える。 △A+B+1 A+260△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 解答 60° 90° であるから √3 ① よって /3 2 △A1BB+1, BAA+1 はともに, 3つの内角が30℃ An+1B+1= An+1Bn, An+1Bn= = -AnBn 2 An+1Bn+1= (√3)A.B.-A.B. 4 A+B+1A+2 AB,An+1 であるから √3 2 B. 9 Bx+1 an+1= an= -an 16 a1= また、21-12AWASABI-1121-1 より 数列 30° 11/3_3 0 = A2 A1 A 8 {a} は初項 √3 3 A+B+1=2A,B, から, 9 4 公比 8 16 の等比数列であるから, 求める和は 相似比は4:1 1 3 9 ゆえに、面積比は 8 16 2√3 9 9 1- 16 (2):1 16

黄チャートの数Iの因数分解（3次式）のところで、画像の青いマーカーを引いている部分がなぜ必要なのかわかりません。教えてほしいです🙇‍♀️

重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1)a°+6=(a+b)3-3ab(a+b)であることを用いて,+b+c-3abc を因数分解せよ。 (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 人外 まず,+6について '+6=(a+b)3-3ab (a+b) を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+cについて, a +6を1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから, 共通因数α+b+cが現れる。 (2) 11° と考えると, (1) の結果が利用できる。

基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 313 基本事項 基本 (1)1 電 (2) a X CHAL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。 ( 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 「少な (1) 「 (2) 「X 「X 一答 (1) 15 A: 象 ←n(U) よっ 9×3C2=27 (通り) ◆同じ数字となる数字は (2) A よって、求める確率 P(A) は 1 P(A)= 27 1 1~9の9通り。 [1] = 351 13 (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は 2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り) また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) ← {1,1,2,2)がそれぞ [2] 2 目の 3C2通り。残り4つの 場合がそれぞれ よっ ! CXC通り。 よって、求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 = + 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)=(A∩B) n(U) 213 PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または, の最大値が4となる確率を求めよ。 出る目 PRAC (1) 当 (2) 2 め

この問題で矢印のところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 α+1=pan+(nの1次式)(カキ1) A 00000 ① 階差数列の利用 ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は1の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 解答 基本 29 30 辺々引いて an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-an+1=2(an+1-an)-1 bn=an-an とおくと 6+1=26-1 ...... ① また b1=a2-α= (2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(6-1) 更に b1-1=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bm-1=1・2月-1 すなわち 6n=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+(2-1+1)=3+ k=1 =2"-1+n+1 2-1-1 2-1+(n-1) a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって α=21+n+1 別解 an+1=2ann を変形すると 与えられた漸化式で n+1とおく。 α=2α-1 を解くと a=1 inf. bn=2"-1+1 を求め した後は an+1=2ann lan+1-an=2"-1+1 から αn+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると 2°+1+1=3 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a₁-(1+1)=3-2=1 この変形については右 ページのズーム UP を 参照。 ゆえに、数列{an- (n+1)} は,初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1・2"-1 したがって α=2"+n+1

（2）の解説の赤線のところなんでそうなるんですか！！ なぜ360－βが∠Aの2倍なんですか🙇‍♂️

366 基本 例題 66 三角形の外心 (1) △ABCの外心をOとする。 7700 B 右の図の角α, β を求めよ。 La 20°/3° 20°- B C B 0 p.362 基本事項 3 CHART & SOLUTION 三角形の外心 かくれている二等辺三角形を見つける 三角形の外心(外接円の中心)が3つの頂点から等距離にあることを利用。 例えば,(1)にお いて OA=OBであり,OABはOA=OBの二等辺三角形となる。 (2) では,外接円を考 え、円周角の定理を利用する。 解答 (1)∠OAB=∠OBA=20° であるから (1) OA = OB ZOAC=50° よって α=∠OAC=50° 70% A ∠OBC=∠OCB=β であるから ゆえに B=20° 別解 (後半) ∠BOC=2∠BAC=140° ∠OBC=∠OCB=β であるから 20°- O a OB=OC 20°+70°+50°+2β=180° B B B BA 180°-140° B= -=20° 2 (2) ∠BAC=180°(20°+30°)=130° よって ゆえに 360°-β=2∠BAC=260° B=100° ZOBC=∠OCB=αであるから (2) 20° B La a= 180°-B=40° 2 円周角の定理を利用。 (中心角) = (円周角)×2 ABAD A 30° C 円周角の定理 OB = OC

（2）と（3）の問題の赤線引いたところってなんの数字ですか？ （2）だったら、隣合う数字1と2それぞれを当てはめたら残り3枚だから3!じゃないんですか？🙇‍♂️

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が、 枚にはそれぞれ黒色で0.1.2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3)同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 CHART & SOLUTION 残りの3 [関西]基本12 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3) A:赤 1, 黒1が隣り合う, B:赤2, 黒2が隣り合う として, n(A∩B) を求める その際 (2) と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! 3・2・1 7! 1 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 べ方は5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 7! 7.6 _5!×2!×2!_21×2・1 2 21 (3)全事象を U 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)(6) 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2)同じ数字は1と2のみ 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 とう 02 ◆ド・モルガンの法則 ANB=AUB 人の =n(U)-(n(A)+n(B)-n(ANB)} ここで n(A)=n(B)=6!×2! また,(2)から n (A∩B)=5!×2!×2! ゆえに (A∩B)=7!-(2×6!×2!!×2!×2!7!=425! 目 =22.5! 2×6!×2!=24・5! よって、求める確率は n(A∩B)_22.5! 11 5!×2!×2!=4・5! n(U) 7! 21 la A E

この（1）の問題、解説の注のところに4枚の赤のカードの間の3箇所に黒のカードを並べるって書いてあるんですが、赤と黒交互に並べるなら黒を両端に置く場合も考えて5P3かなと思ったんですが、3箇所になってるってことは 赤、黒 の順番でってことですか？だとしたら分かりずらくないです... 続きを読む

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1, 2, 3, 4 の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で0,1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2)同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 関西大 ] 基本12 CHART & SOLUTION 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3)A:赤1,黒1が隣り合う, B:赤2,黒2が隣り合うとして,n(A∩B) を求める。 その際、(2)と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! _3 3.2.1 7! 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 1 べ方は51×21×21 E