この計算の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

n Σ (3k-5) k=1 n-1 Σ 4k k=1

黄色で線引きした部分がわかりません。教えてください！！

E+ 31 n n - (2) (2* — 1) = 2* -k k) k=1 k=1 k=1 n n X2k = 2+22+･･･ + 2" k=111 ここで これは,初項2、公比2, 項数nの等比数 個数 列の和を表すから 2 ST27 2 (2″ − 1) — — — n(n+1) - 2-1 2 n Σ2² - 1k = - k=1 &++³01 = 2(2²-1)=½n(n+1) I-01 REFRAME +2 01922 (2^² n² − n −4) {a+

こちらのシグマの計算で、線引きした部分がわかりません。教えてください！！

Rac n F n n (4) Σ(k³ +3k) = Σk³ +3Σks k=1 k=1 k=1 ak-(4) 2 1 = { / √ n(n+1) } ² + 3 • _ /_ n(n+ 2 1 1 n(n+1){n(n+1)+6} 8, 2 n(n+1)(n²+n+6) STAGRA JAJ (a) T

a2k-1=6k-5のa2k-1はなぜこのように置けるのでしょうか、教えてください、お願いします

**R$$${1} 105.2の倍数でも3の倍数でもない自然数全体を小さい順に並べてできる an, ･･･ とする? 数列を a1,a2, a3, ***, (1) 1003 は数列{an} の第何項か. (2) 2000 の値を求めよ. (3) を自然数とするとき, 数列{an}の初項から第2m項までの和を求め よ. (神戸大) $39.0 (0<D) D−³x=y ✓ - #F 91% とし

(1)のa ^7=1を示す問題でコサイン7シータがコサイン2πになるのが分かりません。

年度 数学<解答> 算してもよい。 解答 =cos 27+isin 27=1 −1=(a−1)(aº+a³+aª+a³+a²+a+1)=0 るから (1) a²=cos 70+isin 70 a³+aª+a³+a²+a+1=Σa=0 2 =cos 0+isin 0+ k=0 - 1²/7 (α + ¹ ) 2 a 1 cos 0+isin 0 = cos 0+isin0+cos(-0)+isin(-0) = 2 cos 0 G • -* } ( ~ + + + ) ) + ( + (~ + + + ) )² - + - + ( + ) 0)=8 1 4 2 α

2の（k-1）乗のところなんですが、k=n-1を代入したら、なぜ2の（n-2）乗ではなく2の（n-1）乗になるんですか？？ （n-1）-1ではないんですかね？？

更に ゆえに,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり 6n-1=1.2n-1 bn=2-1+1 すなわち よって, n ≧2のとき 2-1-1 2-1 n-1 an=a₁+(2k-¹+1)=3+- k=1 inf.bn=2"'+1 を求め た後は Jan+1=2an-n lan+1-an=27-1+1 +(n-1) から an+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3 = 2"-¹+n+11 α=3であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると 「そこで を利用 更に, より かと を見 実際 ant

(1)、(2)の解答の下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

229 数列 1,2,3, ...., n において,次の積の和を求めよ。 (1) n≧2のとき, 異なる2つの項の積の和 (2) n≧3のとき, 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和

範囲は数BのΣのところです。 13と14の問題の違いはなんでしょうか？ また、このような問題は何から考えていけば良いのか教えてください🙇🏻‍♀️

C) VUHOS ASSE 13 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。(* 1.3, 3.4, 5.5, 7.6, EI- (E) 1- ポイント ②2 第k項をんの式で表し, Σk, k2,k の公式を適用。 ...... 14 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ポイント③ まず、第k項をんの式で表す。 第k項は初項1,公比 2. 項数k の等比数列の和。 SES

この問題をいくらといても正解にたどり着きません シグマを使う問題です どなたか解説をお願いします ちなみに答えはn(n+1)(n+2)になります

202 次の和を求めよ。 (1) * 3・2+6・3+94+ ..... +3m(n+1) ··

こちらの問題についてです。和を求めよという問題なのですが、教えてください！、

n-1 Σ 3 k k=1