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6速度と加速度
A
直線上の点の運動
直線上を運動する点の速度と加速度について考えてみよう。
数直線上を運動する点Pの座標xが,
時刻 t の関数として
x=f(t)
P
O
x=f(t)
x
と表されるとする。このとき,時刻 t から t+4tまでの平均速度は,
f(t+4t)-ƒ(t)
で表される。
At
10
この平均速度において, 4t → 0 のときの極限値を, 時刻 t における
点Pの速度という。速度をvで表すと
dx
dt
=f'(t)
である。Pは,v>0のとき数直線上を正の向きに動き, v0 のとき
負の向きに動く。 また, vの絶対値 |v|を, 点Pの速さという。
15 さらに、速度の時刻 t における変化率を, 点Pの加速度という。
加速度をαで表すと,次のようになる。
a =
dvdex
dt
dt² = f"(t)
以上のことをまとめると、次のようになる。
速度と加速度
数直線上を運動する点Pの時刻tにおける座標xがx=f(t)
で表されるとき,時刻tにおけるPの速度v,加速度αは
dx
v=
= f'(t),
dt
dv
a=
d2x
dt2
dt
=f" (t)
