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数学 高校生

数学aについての質問です なぜ19/nが有限小数になるのは2と5だけだと分かるんですか? 1つ1つ計算しないといけないんでしょうか。

(1) 分母の13の素因数は13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し を小数で表したとき, 整数部分が1以上の有限 分数は,整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される 438 OO000 基本例題127 有限小数, 循環小数 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 13 1 19 nは自然数とする。 n b.437 基本事項 小数で表されるようなnは何個あるか。 CHARTOSOLUTION 分数の分類 現れるなら,50 をんで割った余りに着目。 が有限小数で表される →nの素因数は 2, 5だけからなる m (2) 既約分数 n また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。 解答 -=0.0769230……i0.076923 13 よって,小数点以下で 076923 の 6個の数字が循環する。 全 0.0769230… を見て 0076923 が循環すると 50=6-8+2 合点してはいけない。 であるから,小数第50位の数字は 076923 の 2番目の数字 で7 である。 19 の整数部分は1以上であるから 19 >1 n *整数は有限小数で n 19 =1, 19. nは自然数であるから 2 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき,有限小数となるか ら,Oの範囲で素因数が2,5だけのものを求めると 2'-5°=2, 2°·5°%=4, 2°.5°=8, 2*.5°=16, 2°-5=5, 2'·5'=10 よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16 の 6個ある。 1<n<19 いから, n るようなnは除く。 * 2°-5の形の数で0 満たすものを求める 6=0, 1 に着目。 010.0 1 PRACTICE…127® 5 を小数で表したとき, 小数第100位の数字を求めよ。 (1) 分数 26

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数学 高校生

2番の問題です。 解答の「1」a+ b +c=0のときb+ c=-a という部分がどのようになってこうなるのか教えてください

OO0 指針> 条件の式は比例式であるから, O 比例式は =k とおく の方針で進める。 これらの左辺はx, y, zが循環した形の式であるから, ④の辺々を加えてみる。 xy+yz+zx x*+y°+z? 基本 例題24 の値を求めよ。 x+y_y+z_スtx 5 2ナ(20) のとき, 6 重要 三 7 a, c+a b a+b のとき,この式の値を求めよ。 b+c 三 C a 指針>条件の式は比例式であるから, O 比例式は =k とおく の方針で進めz x+y=5k, y+z=6k, z+x=7k A (1) =k とおくと 指針> すると, x+y+zをんで表すことができる。右下の検討参照。(2) も同様、 解答 x+y_y+z 6 ス+x -=k とおくと, kキ0で 検討 5 7 0, y+z=6k 2, z+x=7k の~3の左辺は,本 3 循環形(x→y→2-xと 次の式が得られるに 大 いる。循環形の式は、 加えたり,引いたり CHA 処理しやすくなること x+y=5k O+2+3 から 2(x+y+z)=18k したがって x+y+z=9k の-2, ④-③, ④-① から, それぞれ x=3k, y=2k, ス=4k xy+yz+zx x°+y°+z? よって 6k2+8k?+12k? 解答 x:y:2=3:2:1 3-2+2-4+43 (1) p. 26k? 29k? 26 ミ ミ (2) 分母は0でないから 29 と計算することもで abc= Nabc+0→a+0が 6キ0かつ abcキ0 b+c c+a a+b =k とおくと よっ a b C b+c=ak 0, c+a=bk (2) Q= した。 O+の+3 から 2, a+b=ck 2(a+b+c)=(a+6+c)k 10の可能性があるか 両辺をa+b+cで はいけない。 よって うから (a+b+c)(k-2)=0 a+b+c=0 または k=2 ゆえに ここー [1] a+b+c=0のとき C- b+c=-a b+c__a=-1 ら b+c=24, cta この2式の辺々を引 6-a=2(a-) よって a=b ゆえい よって (*)を=2のとき。 k= よって [2] k=2のとき, ①-② から a=b*) ②-③から b=c よって, a=b=cが得られ, これは abcキ0 を満たすすべ ての実数 a, b, cについて成り立つ。 [1], [2] から, 求める式の値は a a したた 『(分母)+0の確認。 練習 練習 21

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