(1) 分母の13の素因数は13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し
を小数で表したとき, 整数部分が1以上の有限
分数は,整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される
438
OO000
基本例題127 有限小数, 循環小数
を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。
13
1
19
nは自然数とする。
n
b.437 基本事項
小数で表されるようなnは何個あるか。
CHARTOSOLUTION
分数の分類
現れるなら,50 をんで割った余りに着目。
が有限小数で表される →nの素因数は 2, 5だけからなる
m
(2) 既約分数
n
また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。
解答
-=0.0769230……i0.076923
13
よって,小数点以下で 076923 の 6個の数字が循環する。
全 0.0769230… を見て
0076923 が循環すると
50=6-8+2
合点してはいけない。
であるから,小数第50位の数字は 076923 の 2番目の数字
で7 である。
19
の整数部分は1以上であるから
19
>1
n
*整数は有限小数で
n
19
=1, 19.
nは自然数であるから
2 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき,有限小数となるか
ら,Oの範囲で素因数が2,5だけのものを求めると
2'-5°=2, 2°·5°%=4, 2°.5°=8, 2*.5°=16,
2°-5=5, 2'·5'=10
よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16 の 6個ある。
1<n<19
いから,
n
るようなnは除く。
* 2°-5の形の数で0
満たすものを求める
6=0, 1 に着目。
010.0
1
PRACTICE…127®
5
を小数で表したとき, 小数第100位の数字を求めよ。
(1) 分数
26
写真までありがとうございます😭
わかりました！！