Question

なっちゃん

問3の答えを教えて欲しいです

0が出てきた場合,分数
は有限小数である。 余りに0が出てこない場合,
6回割り算をする間にどこかで同じ余りが現れる。よって, それ以降は同
じ計算が繰り返されるから,循環することが分かる。
このように,有理数は整数,有限小数,循環小数のいずれかになる。
10
逆に有限小数,循環小数は分数で表すことができ, 有理数である。
けた
例3
循環小数 r= 1.23 は小数の部分が2桁ずつ繰操り返しているから,
100rとrとの差を考えると
100r = 123.23232323· ·
122
右の計算より
1.23232323
r
r=
99
99r = 122
と分数で表される。
15
田目
次の循環小数を既約分数で表せ。
問3
(1) 0.12
(2) 0.12
(3) 1.234

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rodriguez

(1)
100倍したものから元を引く

12.121212... - 0.121212... = 12

元の分数をrとすれば上の計算は

100r - r = 99r

より比較して

99r = 12 r = 12/99 = 4/33

(2)
10倍したものから元を引く

1.22222... - 0.12222... = 1.1

元の分数をrとすれば上の計算は

10r - r = 9r

より比較して

9r = 1.1 r = 11/90

(3)
1000倍したものから元を引く

1234.234234... - 1.234234... = 1233

元の分数をrとすれば上の計算は

1000r - r = 999r

より比較して

999r = 1233 r = 1233/999 = 137/111

なっちゃん

ありがとうございます！