/2キ5が無理数であるaaとを証明せよ。ただし, 2 , 3 がともに無理数であることは知
2 "られているものとする。 |
/2+/ 3 が無理数⑥なWE仮定すると, 2 十Y3 は有理数
である。
/ 2 +7 3 = (2は有理数) とおくと 3=g一72.
両辺を 2乗して 3デー2/ 2 g十2
よっで 2722ーg*ー1
2語計
2キ0 であるからち 3テー 絆 。 ①
のー1, 2g は有理数であるから, ① の右辺も有理数となり.
/2 が無理数であるとに矛盾する。
したがって, 2 +ア3 は無理数である。
7 2 =2-73 の
両辺を2乗して
。 7十1
he
を導いてもよい。
