課司21.
放物線 y=x? 上に2点P(t, ), Q(t+1, (1+1)) をとる、 1が
-1Sts0 の範囲を動くとき、線分 PQ が通過する領域を図示せよ。
円
脂針(1] についての2次方程式が-1St50の範囲に少なくとも
1つの実数解をもつための必要十分条件を考える。
[2] 線分 PQは、連立不等式
直線 PQ の方程式
で表される。
解習 (図)境界線を含む
1
-1 1,0
1 x
2
2
設)
ソー?=『+1)-ー2
(1+1)-(エー)
y=(2t+1)xー-! 0
ゆえに,線分 PQは,次の連立不等式
直線 PQの方程式は
すなわち
|ソ= (2t+1)x-1?-1, -1Si50
ッニ
で表される図形である。
のをについて整理すると
-(2ォー1)+ yーx=0
3の判別式をDとし、 ③ の左辺を f(t) とすると,
10-(-リ-が+ッー
2x-1\
2
のが -1SI50 の範囲に解をもつっのは, 次の3つの場合である。
[1] -1<<0の範囲にすべての解をもつ場合
D={-(2x-1)}?-4(yーx)=4x?-4y+120
f(-1)=x+y>0
f(0) = -x+y>0
2xー1
2
-1<く
ySギ+>ー, ソン4, くさくう
<0
よって
[2] -1<<0の範囲とtく-1, 0く!の範囲に解を1つずつもつ場合
f(-1)f(0) %= (x+ yーx+y)<0
yくーx, y>x または y>-x, 'yくx
よって
[3] t=-1 またはt=0を解にもつ場合
f(-1)f(0) =(x+バー*+y)=D0
y=ー* または y=x
よって
[1]~[3]の場合と②から, 求める領域は, 右の図の斜線部分.ただし、
境界線を含む。
1
-1
1
2
2
112|
ー|で
