Question

ゲスト。

三角関数です。（2）がわかりません。

T
問題 2 t=3 sin 0 + cos 0とし, 0S0<-
とする。
2
(1) t=2のとき, sin0, cosθ の値を求めよ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。

2
2 解答(1) t=2より
3sin0+cos0=2
よって
cos0=2-3sin0
sin0=x とすると, cos0=2- 3x であるから, sin°0+cos0=1より
+ (2-3x)2=D1
すな
10x°-12x+3=0
6±/6
x=-
10
0
ここで,0<0S;より,sin020, cos020であるから
く
2
0SxS1, 0<2-3x<1
2
ハxハ
3
1
3
0, 2より
dtは= (6+)
6-16
sin0=x=
10
(答)
以上より
cos0=2-3x=2-3
6-6_2+3/6
(答)
10
10

t=3sin0+cos0=V10 sin (0+a)
(
3
ただし,αは cosa=
1
sin a=
V10
を満たす角である)
V10
0<0sより
π
αs0+aS
+a
2
この区間における0の変化に対するtの
増滅は右表の通りである。よって,tの
とりうる値の範囲は
1Sts/10
[解説《三角方程式,三角関数の合成,最大値最小値》
π
0|| 0
-α
2
2
1
V10
3
t
. (答)
(1)では,関係式 sin?0+cos°0=1を用いると, sin0=xに関する2次方程
式が導ける。解は2個あるが,0<0ハ-より1個に絞ることができる。
2
π
(2)では,三角関数の合成により,最大値はすぐわかる。最小値が0=0と
π
0=
2
;のいずれかの場合であるから,それぞれの場合のtの値を求め,小
さいほうを採用する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

説明わかりやすいの助

解説が書いてあります。何がわからないのかを明確にしてください。

ゲスト。

合成するところまでしかわかりませんでした。最大値はすぐわかる、と書いてありますがどうしてわかるのかわかりません。あと、なぜ増減表がこうなるのか、π/2-αがどうして出てきたのかがわかりません。

説明わかりやすいの助

最大値がすぐわかる理由は、θ+αが動くことのできる範囲にπ/2が入っているからです。これにより、sin(θ＋α)=1が実現されます。
θ=π/2-αが出てきた理由は、最大値をとる時、θ＋α＝π/2だからです。αを移項してください。
増減表がこうなる理由は、αが鋭角だからです。これはαのsinとcosから判断できます。０≦θ≦π/2のときはsinは単調増加ですよね。この範囲が少しだけずれるので、θ＋α＝π/2を越えるとsinの値は減少していくことがわかります。あとはθが動く範囲のどちらの端で最小になるかを調べるだけですね。
頑張ってください！

ゲスト。

理解できました！本当にありがとうございます！！