Question

ゆえ

数IIの4STEPを使ってる者です。

三角関数でわからないところがあったので、いくつか質問させていただきます。
分かる部分だけでも答えてくだされば嬉しいです。

282（2）、①のところの不等号がどうして逆なのかわかりません。

287（1）、３つ目のイコールのところがなぜsinαcosαでくくられるのか分かりません。

289、1が求まった後からがもうさっぱりです。ここを1番教えて欲しいです。

どうかよろしくお願いします。

呼は
77
よって、等式を満たす
0が存在するための条
件は,tについての2
次関数ののグラフが,
0<0<寄くのくま
(4) 2sin?0 -4<5cosθ から
er
2(1-cos'0)-4<5cosθ
2cos?0 +5cos0 +2>0
(cos0 +2)(2cos@ +1)>0
cos0 +2>0 であるから, ① より
-1Sts1において直
線 y=a と共有点をも
つことである。
よって
-1
ゆえに
y=a
ゆえに,図から
2cos0 +1>0
-Ss1
よって
1
cos0>-
2
0<0<2x であるから, 解は
284 (1) sin 195° = sin(150°+45°)
030<,くの<2
= sin 150°cos45° + cos150°sin45°
--号)
1
1
(5) 2cos'0<sin0+1から
2(1-sin?0)<sin0 +1
2sin?0 + sin0-120
(sin0 +1X2sin0-1)20
sin0 +120 であるから, ①より
2
V2
V2 -V6
よって
4
ゆえに
(2) cos195° =cos(150°+45°)
=Cos150°cos 45° - sin150°sin 45°
nist
sin0 +1=0 または 2sin0 -1N0
V3 1
V2
V6 +V2
1
1
ニー
1
sin0 =-1 または sin0>-
2
2 2
te
よって
0S0<2x であるから
4
(3) tan105° = tan(60°+45°)
3
sin0 = -1 のとき
0=
2"
tan60° + tan45°
1- tan60°tan45°
3+1
1-3-1
nezjのと
したがって, 解は 0=,品nen ma
sin0 >
V3 +1
1-3
==2-V3
5
(1-V3X1+V3)
11
(4) sinr=sin(エ+
(6) sin 0<tan0 から
よって
tan0cos0 < tan0
tan0(1-cosé0)>0
1-cos020 であるから, ① より
tan0>0 かつっ 1-cosθキ0
= sinrcos+ cosTsin
-TCOS
V3
V2
V6-V2
1
2
0<0<2x であるから
tan0>0のとき 0<0<号, xく0くら。
4
1-cos0 キ0 のとき
0キ0
11
COS-
-π=COS
12
3
したがって, 解は0<0<, てく0く
rcos-singrsin
=COS
-TCOS
V3
2 V2
1
1
1
283 等式を変形すると
Icos'0 - sin0=a
2
2
y=-cos'0 - sin0, sin0=tとおくと
VZ + V6
4
y=ー(1-sin'0)I sin0
13
-T= tan
12
5
ーエ+
6
(6) tan
12
5
の
+1
V3
5
tan
-ェ+tan-
また
-1SK」
5
1-tantan 1-1-
編
II
II
II

-3
2
2
sinβ= tanβcos β
V5
また
tan0=
=1
1+3
したがって
cos(α-8)=cosacosβ+sin αsinβ
ゆえに,0<0<っから
0=
1
ミー-
11
2
(2) 2直線は垂直でないから
-1-(2-V3)
V2
/5
2 V5
310
tan0=
10
-3+V3
-1+V3
ゆえに,0<0<っから 0-
tana + tanβ
1-tanatanβ
=V3
三
289 tan(α+β)=
2+5
7
1-2-5-
tan (α+β) +tan"
1- tan(α+β)tan"
287((1) 左辺
=(COsacosβ - sinasinβ)
×(sin a cosβ -cosasinβ).
= sinacosa cos" β-cos"αsinβcosβ
Isin°asinScosβ +sinαcosasin?8
= sinacosa(cos? β + sin'8)
ー(cos'a+ sin?a)sin βcosβ
= sina cosa - sin Scosβ=D右辺
(2) 第1辺=(cosacosβ-sinasinβ)
tan(α+β+7)=
7
+8
=1
SeR
7
1-
.8
9
ここで,V3<2<5<8であるから
me e
tan
くtana<tanβ<tan"
a, B, T は鋭角であるから
×(cosacosβ + sinasinβ)
くなくBくTく
= cos'acos? -sin?asin'β
= cos'acos°β-(1-cos'a)(1-cos。8)
= cos°a +cos?β-1
てくa+8+T<;
よって
ゆえに, tan(α+β+T)=1から
5
a+8+r=
第2辺=cos'a-(1-cos'β)
= cos'a + cos'β-1
第3辺=cos°} -(1-cos'a)
= cos'a+cos'β -1
注意 tan(α+β+7)=1から, α+β+7=- を答
えとしてはいけない。 α+β+Tのとりうる値の
範囲を調べる必要がある。
三
よって
第1辺=第2辺=第3辺
1
1
1
288 cos?α =
290 α+β=から
tan(α+8) =1
1+ tan'a
1+(-1)?
2
1
1
1
tana +tanβ
cos°B =
よって
1-tanatan8
=1
1+ tan?β
1+(-2)2 -5
分母を払って整理すると
くaくxであるから
COsa<0
tanatanβ +tana+tanβ=1
したがって
よって
COSa =
(tanα+1(tanβ+1)
= tanatanβ +tana+tanβ+1
V2
1
sin a =tanacosα=
V2
また
=1+1=2
っくBく元であるから
cosβ<0
291 直線 y=x+1 の傾きは1であるから,この
2
1
直線とx軸の正の向きとのなす角は
よって
Cosp =
4
V5
よって, 求める直線の傾きは

282、0S0<2rのとき、沢の不等式を銀す。
(6)sin@< tan @
297.(1COS(a+P)sincd-@)=sinacosd-sin@cose
この不留式を証明せる
289. d.B.tは飲角、 tand=-2, tanB=5,tanト:8のとき、
dtftとを求めす。

Answer 1

tra7345

２８９の疑問は別として

そのほかについては
「書いていない」でしょう？
ただ眺めているだけでは分からないのは当たり前です。

自分で書いて
前の状態からあなたの頭で考えて変形してみてください。

そうすれば分かります
（分かるはず、ではなく「分かります」）