1番下の文が何言ってるか分かりません、教えてください

164 f(x)=x²+4x+5=-(x-2)2 +9 とおく。 2次関数 y=f(x) のグラフは上に凸で, 軸は直線 x=2である。 (1) 下のグラフより,次のようになる。 (i)0<a<2のとき x=α で最大値 f (a)=-a²+4a+5 をとる。

答えを見ても分かりません。わかる方いたら教えてください。。🙏🏻

宿 類題演習 6-1 [明星大]] f(x)=x2+2ax+5a-4とする。 方程式f(x)=0の解が異符号であるようなaの範囲は であり, -3以下の2解(重解も含める)をもつようなaの範囲は a < sas である。

場合分けのやり方、なぜこうなるのかわかりません。教えてください

「 98 最大・最小から係数の決定 (2) 重要 例題 65 ■ 基本 56 関数 f(x)=x²-2ax+α2+2a-3がある。ただし, 0≦x≦1とする。 (1) f(x) の最小値mをaを用いて表せ。 (2) m=0のとき, α の値を求めよ。 CHART OLUTION 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け (1) f(x)=(x-q)2+2a-3 から,軸は直線x=α である。軸の位置が [1] 定義域の左外[2] 定義域内 [3] 定義域の右外にある場合に分ける。 (2)(1) の結果を利用する。なお、 場合分けの条件を忘れないように。…… 解答 (1) f(x)=(x-a)+2a-3であるから、与えられた関数のグ ラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x =α である。 x=0で最小値をとるから [1] a < 0 のとき ---------- m=f(0)=a²+2a-3 [2] 0≦a≦1のとき •••••• m=f(a)=2a-3 [3] α>1 のとき m=f(1)=α²-2 x =αで最小値をとるから x=1で最小値をとるから (2) [1] α<0 のとき m=0 であるから a²+2a-3=0 これを解いて α = -3, 1 a < 0 であるから a=-3 これを解いて α= [2] 0≦a≦1のとき m=0 であるから 2a-3=0 ------- 3 2 これは, 0≦a≦1 を満たさない。 [3] α>1 のとき m=0 であるから d²-2=0 これを解いて α=±√2 a>1 であるから a=√2 [1]~[3] から a=-3,√2 [1] [2] f(x) 0 ao a [3] f(x) *f(x) 条件 重 1 最小 I 8 CH O 解

(2)の問題です。a=-2,q=11はどうやって求めればいいですか？

7, 5 小 9 2次関数の決定(1) 基本例題 62 次の条件を満たす 2次関数を求めよ。 (1) グラフの頂点が点(1,3),点(0, 5) を通る。 (2) グラフの軸が直線x=-1 で, 2点(-2, 9), (13) を通る。直が (3) x=-3 で最小値-1をとり, x=1のとき y=31 である。 TRANS CHART SOLUTION p.84 基本事項 解答 (1) 頂点が点 (1,3) であるから, 求める2次関数は y=a(x-1)+3 2次関数の決定 (頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(x-p)^2+αからスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は、基本形からスタート。 ...... (1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)2 +α とおいて係数を決定する。 (3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1 をとる」 →頂点が (-3, -1)で下に凸→y=a(x+3)²-1 (a>0) とおく。 と表される。そのグラフが点(0, 5) を通るから 5=α(0-1)2+3 これを解くと a=2 y=2(x-1)+3 (y=2x²-4x+5でもよい)+ *S よって (2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は OS- y=a(x+1)2+α と表される。 そのグラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから 9=α(-2+1)+α, 3=a(1+1)²+q これを解くと a=-2, g=11 x=0のときy=5 ◆5=a+3 から。 x=-2のときy=9, x=1 のときy=3 (0)(0)辺々を引いて 2章 8 2次関数の最大・最小と決定

(3)です。 y“の＋ーの判別方法がわからないです。　

A 問題 *307 次の曲線の凹凸を調べよ。 また, 変曲点があればその点の座標を求めよ。 教p.182,183 (1) y=x²-3x²-12x+1 (3)y= x³ x³-1 (5) y=(x2-1)e-x (2) y=(x-1)* (4) y=log(x2+1) (6) y=e*cOSx (0≤x≤2r)

a-1のとき2a二乗-2 aのとき2a二乗+4a x=-1.-2 となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56 4x+1 につい 域の右端が動 直をとるxの 一義域の右外。 義域内。 一域の中央よ 君の中央。 の中央 -1 40 2+6 定義域全体が動く場合の最大最小 基本例題 58 lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000 2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ・・・・・・ ① 解答 y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。 [1] a<-1のとき x=αで最小となり, 最小値は [2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき x=-1で最小となり, 最小値は b=-2 よって [3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき x=α-1 で最小となり, 最小値は b=2(a-1+1)-2=2a²-2 a<-1 のとき -1≦a≦0 のとき b=-2 b=2a²+4a b=2a²+4a 18-10A0 a>0 のとき b=2a²-2 また、この関数のグラフは右の図の 実線部分である。 PRACTICE･･・・ 58 ③ 3 ・1 6 ↑ -2 a [1] a-1 a -2 最小 [2] ・ [3] y₁ -1/0 最小 YA a-1 a -2 -1/0 x ---2 ya 91 x a-1 a -2-10 x 2章 8 2次関数の最大・最小と決定 mea a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小 値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。 1

答え方の質問です。例題75はy=-2(x+2)-1と答えているのに対して例題76はy=2x²+12x+21と答えなければいけないのはなぜですか？？

に凸 b 2a C -x²+bx- x+ 20 2-4ac 4a AとB 同符号 AとB 異符号 とx軸 点で交 -4ac とがで p.175 基本例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 00000 放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に3,y軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 p.124 基本事項 3 指針 次の2通りの解き方がある。 解答 解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。 放物線y=ax²+bx+c (*)をx軸方向に●,y 軸方向に■だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は ****** y=a(x-' +6 (x)+c←(*) でxをx 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 ① 放物線の方程式を基本形に直し, 頂点の座標を調べる。 ② 3 y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 頂点をx軸方向に-3, ②2 で調べた座標 (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)^+α 解法 1. 放物線y=-2x2+4x-4のxをx- (-3),yをx_(-3), y_1 y-1におき換えると 符号に注意。 よって, 求める放物線の方程式は 解法2.2x2+4x-4 すなわち ,yを口に おき換える。 c (定数項) はそのまま。 y-1=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}}-4 =-2(x2-2x+1)+2・12-4 平行移動してもx2の係数は変わらない。 y=-2x²-8x-9 (1-3, -2+1) =-2(x-1)2-2 よって, 放物線y=-2x2+4x-4 の頂点は 点 (1,-2) 平行移動により,この点は 点(1-3, -2+1) すなわち点(-2,-1) に移るから 求める放物線の方程式は y=-2{x-(-2)}^-1 y=-2(x+2)^-1 y=-2x²-8x-9 でもよい) -3 0 x (1,-2) y=-2x2+4x-4 平方完成 部分の符号に注意! 点 (1+3, -2-1) は誤 り。 12

なぜx=-2,4の時の最大値が5と分かるんですか？

17 正解しよう! 2次関数y=x²+2ax-5 (aは定数) −2≦x≦4における最大値を求めよ。 2 を埋めて考え方を確認しよう! POINT グラフが下に凸で軸が動く2次関数の最大値を求めるには,軸と定義域の中央との位置関係 に着目して x=-2 x=1 x=4 5 ③4 で最大 x= (i) 軸が定義域の中央より左 (ii)軸が定義域の中央 (ii) 軸が定義域の中央より右 の3つに場合分けする。 最大値は、定義域の端のうち軸から遠い方でとる。 この問題では, グラフが下に凸で,軸の方程式がx= = a, 定義域の中央がx=1であるから, 次の3つに場合分けしてグラフの概形をかき, 定義域のどこで最大となるかを視覚的に確認しよう。 (i) { <1のとき x=1のとき a のとき 17 の解答を作成しよう! -ast. a>-1のとき 7=4で最大値 8a+1 16+8μ-5 8a+11 (x^²+2ax+a^²-a^ =(x+a)^²-a^²-5 3 5 x=-2 x= x=1 x=4 6 ③-2.4 で最大 -a=1 a=-1のとき x=-2.4で最大値 I²x-t 1< ① x=-2 x= 71² -22²-5 76 = 1 T=-2、4で最大値3 --5 7 x=1 ( x=4 で最大 の答え P.41 -^>1 1²-a ac-1のとき x=2で最大値 4a-l 4-4a-5 3 19

(2)の解説をお願いしたいです。

12 ☆☆ <図1> 凸レンズについて,次の各問いに答えよ。 (1) 図1のように, 焦点距離10cm の凸レンズの左側15cmの位置に 物体を置いたとき, スクリーンに 像ができた。 このようにレンズを 通った光が実際にスクリーンの上 に集まってできる像を何という か。 (2) (1) のとき, 凸レンズとスクリー ンの距離は何cmか。 また, 像の倍率はいくらか。 物体 ↑ -15cm. ~10cm、 (焦点) F' スクリーン

三角形の相似について、まだ習っていないため、この問題の(5)の計算のやり方で、AB:C’D’=(3-1):1 になるのはなぜなのかわかりません。3-1はどこから出てきたのですか？ 2枚目の写真が問題の答えなのですが、これに付け足して、説明をしていただけるとありがたいです。 ... 続きを読む

23 右図のように凸レンズ から左に30cm離して置いた長 さ6cmの矢印ABの像CDが凸 レンズから右に20cm離して置 いたスクリーンにくっきりと映 し出された。 次の問いに答えな さい。 [青雲] (2) 矢印の先端Aの像C点と凸レンズ (1) このように, スクリーンに映し出される像を何というか。 A の左右の焦点F, F' を図中に示しな さい。 作図に必要な補助線も残すこ と。 (3) 相似形(形が同じ) となる直角三角 16cm -30cm- ~20cm to 凸レンズ B F F' スクリーン うになるか。 次のア~オから1つ選び,記号で答えなさい。 ア像CDの中心からC側半分が見えなくなる。 イ像CDの中心からD側半分が見えなくなる。 ウ像CDの中心からC側半分が見えなくなり,像がうすれる。 エ像CDの中心からD側半分が見えなくなり,像がうすれる。 オ像CDの全体が見えるが, 像がうすれる。 スクリーン C 形の辺の比を使って,次の ①, ② の値を求めなさい。 ① 矢印 AB の像 CDの長さ ② この凸レンズの焦点距離 (4) 凸レンズの下半分に不透明な紙をはりつけると, スクリーン上の像はどのよ (5) 凸レンズを右に6cm 移動すると,スクリーン上の像がぼやけた。スクリー ンを左右どちら向きに何cm移動すると矢印ABの像がくっきり映るか。