定石なんだと思いますが、初見で π/2-Aではなくて、π/2+Aにしたんですけれど 答えが合いませんでした。 私の考え方がダメなのか、計算が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

12 三角方程式・不等式 (ア) cos = sin(7/8) を解け. (類藤田保健衛生大医療) (イ) 連立方程式 [sinx+cosy=√3 cosx+siny=-1 (0≦x<2,0≦y<2) を解け. (関西大 ⇔A=B+ (2) xnor A=-B+(2) xn cosA =cos B or sin Asin B の形にする→培する図14 上式の形の方程式は, 右図を描き (思い浮かべて), 図1により, cosA=cosB 図2 YA -sinB cosB Bi O 1 0 B 1 図2により, sinA=sinB -B π-B ⇔ A=B+ (2) Xnor A=π-B+(2) xn とする.なお, sin A を cos の形に, cos A を sin の形に直すには, y 図 3 ax+by=c sinA=cos = cos(-A). cos A = sin 2 sin (A)を使う。 (P) P sine 50 cose 1 x acos0+bsin0=c X = cos 0, Y = sin0 とおくと, X2+2=1 aX + by = c を満たす. よって, 点P をP (cos 0, sin0) とおくと,Pは 円x2+y2=1と直線ax+by=cの共有点である (図3). このように視 覚化して, cos 0, sin0 を求める手法 (単位円を利用) も押さえておこう. 連立方程式は '一文字消去' が原則 して, æだけの式にしよう {: Stand+cased = 11-4 ②それ自体を2秒△ (イ)では,まず cosy, siny を cos'y+sin'y=1 を用いて消去 (3) @ Sindade ②舗 ③壊する YA と切ない 解答量 5363 7 (ア) cossin π T=COS 8 3 3 0=+2nm または 0=- 「すみれ 8 2 8 π=COS 8 π 8 +2n n は整数) = cos(-7)= cos(-3)-cos 31). により, 38 12 1 x

次の三角方程式の問題で単位円のところでなぜ青文字の様ではなく赤文字の様になるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

問題 63 2. T≦a≦π,0≦B≦πとするとき, sina=cos2β をみたす βを αで表せ. **** 11-α) 82% = (-a) sm a = as 0223=27 a) 72-03-π ++ 4-α = 0 58/58 d π-20 A - α x

三角不等式の問題です！ 答えに記述されている範囲が含まれん理由が分かりません！何故90°<θ<=180°も含まれるのですか？

(1) 0°0≦180° のとき, 次の不等式を解け. tan 0<√3

数学の三角関数について ①sin cosのグラフがよくわかりません、グラフが横軸だったら、cosで、グラフが縦軸だったらsinってことですか？ ②なんで、P’Q’だけ絶対値が使われるのですか？

数学Ⅱ・数学B・数学C 第1問 (必答問題) 300 (1) 平面上の原点を中心とする 径1の円周上に である点 をとり、動径OP のなす角を(く の正の部分と )とする。ま O P x た。点Pを原点の周りにだけ回転 Q、点P,Qからx軸に それぞれ重線PPQQを下ろす。 (1)P,Qの座標をそれぞれを用いて表すと P ア Q ウ である。 ア - I に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 sin 1 cos ② tan 3 - sin 0 ④ - cose 6-tan 0 数学Ⅰ・数学B・数学C (2)96囲を働くものとする。このとき、自分および分 PQの数である。 PQ=S(9), PQ'=pfy とするとき、前のグラフは のグラフは カ のようになる、 ターの ほ、グラフとして 最も適当なものを、次の国号のうちから一つずつ選べ。 y (4) O 0 0 T 0 0

次の問題が最初からよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

63 三角方程式 たとえば,右図の位置に動径があるとき, 角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 * L, 0≤0<2π £51£1π†l, −π≤0<π YA O 1 T ならば一人になります.この問題では O≦x<≦BSとするとき π 2 COS --q = sina を用いて, sina=cos2β ...... ① をみたすβ をαで表せ. 精講 この問題は数学Ⅰの範囲で解けますが, 弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 (α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです.そのための道具が cos(フレーム)- --α = sina で, これで cos に統一で きます. そのあとは2つの考え方があります. 0≦2B≦2z,0<-usとなっているので,2B=-α と 2π- -(-a)になります。昔をと考えてみたらわかるはずです。 a) (別解) cos28=cos (テーマ)より,cos28-cos (フレーム)=0 和積の公式より, -2sin(B+4) sin(B-4+/1/1) = 0 ∴. 57 参照 sin(B+4) =0 または,sin (B-4+2/2) = 0 π a 0<¼¯q≤4, 0≤ß≤π kŋ 2 a <B+= AB-A+ 4 2 解 答 π COS α = sina より ① は, 2 (-) 5π π a .. B+4=x.B-4+量/2=0 YA - よって、B-1 +1 π a cos(-a) ・+ 3 4 2'4 2 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ うにしておきましょう。 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です . ここで, cos 2ẞ=cos 0≤2ẞ≤2, 0<- だから右の単位円より, 3π 2ẞ=7-α, +α 2 B=-0.31% π a 3π a . 4 4 2 注 参照 EN +α 3π +α を -(-) と表現してはいけません.それは 0≦2B だ 3π +2π= +α がこの範囲においては正しい表 2 からです.-(-a)+2 現です. ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 演習問題 63 まず, 種類を統一する αで表せ. S,SBSとするとき, sina=cos2β をみたす B を

三角関数の不等式の問題です。 ⑵の線を引いた部分が理解できません。 どなたか簡単に解説していただけると助かります。

202 基本 例題 124 三角方程式・不等式の解法 (2次式) 0≦0 <2π のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos'-sin0-1=0 CHART & SOLUTION (2)2sin'+5cos0 <4 sin0 と coslを含む2次式 1つの三角関数で表す かくれた条件 sin 20+cos20=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を、 どちらか一方で表された方程式・不等式に整理する。 (2)0≦2 のとき, -1≦cos 0≦1 に注意。 基本18 sin0, Cos 解答 ⑩ (1) 方程式を変形して 整理すると 2 (1-sin')-sin0-1=0 2sin20+sin0-1=0 因数分解して よって 002 であるから [1] sin0=-1 のとき 0=- 3 2" (sin0+1)(2sin0-1)=0 sin0=-1,1/12 [2] sino=1/12 のとき 0-1 31 = π 5 6 6 YA π H cos20-1-sin' して, sine だけの ←1 2- 22 [1] 直線 y=-1 と 円の共有点 [2] 直線 y=1/2 円の交点 を考える。 したがって 3-2 10 11 -1 5 3 6 6 0=0 (2)不等式を変形して 2π 12 +5-6 0 2 (1-cos20)+5cos0<4 2cos20-5 cos 0+2> 0 716 (cos 0-2)(2 cos 0-1)>0 1 ●単位円上の点Pの が1/12より小さくなる! な動径 OP を表すの の範囲を求める。 整理すると 因数分解して -1≤cos 0≤1 Th3 4 5 k cos 0-2<0 H よって 2 cos 0-1<0 ゆえに cos < -1 00<2mであるから << 1/3 5 ← 1 (x,y) |1|2 53

次の問題の(2)がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

|演習問題 53 次の問いに答えよ. (1) 半径4, 面積の扇形について, (ア) 弧の長さを求めよ. (イ) 中心角0を弧度法で表せ. (2) 3 つの値 sin 1, sin 2, sin3の大小を比較せよ.

囲ったところ教えて欲しいですよくわかりません

基礎問 104 63 三角方程式 0≦x<OB≦πとするとき cos(o)=sina を用いて, sina=cos2F...①をみたす。 をαで表せ. もし、 なら 0≤2 この問題は数学の範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 ることです。そのための道具が cos (a) =sina で、これでcos に続 きます。 そのあとは2つの考え方があります。 2π- (別解 和積 0< 解答 YA π -α cos(-a)=sina ). Dit, TT cos 28=cos ここで, 0≤2ẞ≤2π, 0<-α≤ π a 右の単位円より, 2 COS 72 -1 0 HY 3π +α + 2 28=-a, 3 +α 2 〃 B="_g 3π a 3 注 Fate 2 4 2'4 2 π 注参照 からです。o+2+αがこの範囲においては正しいま -α と表現してはいけません。 それは 0≦2β だ 現です。

次の問題の(3)でtanのグラフになると解説を見てもよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

62 三角関数のグラフ 解 答 次の関数のグラフを OSzS2の範囲でかけ. (1) y=2sin(x+7) (2) y=cos(2.x (3) y=tanx+1 3 精講 三角関数のグラフをかくときは,y=sinz, y=cos, y=tanzの グラフを基準にして, どのような作業によって求めるグラフになる かを考えます. 基準になる3つのグラフは下のようになります。 (1)g=2sin(x+2) のグラフは, y=sinz のグラフを, x軸をもとに軸方 向に2倍 (y-2sinz) に拡大し, それを軸 方向にだけ平行移動したもの。よって, 求めるグラフは 0≦x≦2の範囲で右図の ようになる。 y √2 0 3 (2) y=cos2(エース)のグラフは (2でくくるところが大切!!) y! =tanx 1 y=sinx y=cos2. のグラフをェ軸方向にだけ 行移動したもの. また, y=cos2の周期は y 2π C 0 π 12 0 π よって, 0範囲でグラフ 2 は右図のようになる. -1| 注 y=sinz のグラフをx軸の負の方向 1 y=cos (3) y=tanz+1 のグラフは,y=tanのグ ラフを軸方向に1だけ平行移動したもの。 よって, 0x2 の範囲でグラフは右図の ようになる。 π 2π 10 2π -1 に平行移動すると,y=COSz のグラ フになります。 参考 平行移動の考え方 (48) によれば y=f(x) のグラフをx軸方向に♪ y 軸方向に g だけ平行移動すると y-q=f(x-p) 2π

三角関数と大小関係を合わせた問題です。 赤からなぜ黄を導けるのかわからないので教えてほしいです。お願いします🙇‍♀️

□280<a<0<B< のとき, cos(a ★★ 2' 2 (S>x20) I-x200xnie-(200+xnia) Sy=y 方程式を解け □29 xの2次方程式 x-4xcos+2cos0=0 が実数解をもつとき,の値の範 を求めよ。 ただし, 0≦02 とする。 ain 2x xniz+x nia □30 =36° のとき, sin20=sin30 が成り立つことを示し, COS 36° の値を求め ✓ 3