二次関数の場合わけの問題についてです。 81(1)では範囲の外側と内側の二種類で場合わけをして求めているのに、82(1)の似たような問題では範囲の内側と左側と右側で場合分けをして求めています。 これの違いがさっぱり分からずモヤモヤしてずっと問題集が進んでいません。腑に落ちや... 続きを読む

138 基本 81 2次関数の最大・最小 (3) 大 00000 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について、次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 +25-(2)(30) (2) 最大値を求めよ。 基本80 指針 区間は0≦x≦aであるが、文字αの値が変わると、 区間の右端が動き、最大・最小と なる場所も変わる。 よって、区間の位置で場合分けをする。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸が区間0≦xSaに含まれれば頂点で最 小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦aに含まれるときと含まれないときで場合分け をする。 [1] 1軸 [2] 軸が区間 の外 軸が区間 内 最小 最小 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど」 の値は大きい (右の図を参照)。 よって、区間 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくな るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合 分けの境目となる。 軸 SA [5] 軸が区間の 中央より左 軸 [3] 軸が区間の 中央より右 +軸 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 区間の両端 から軸まで の距離が等 しいとき。 最大 最大 最大 区間の 中央 ・区間の (中央)+(+ はい! ●最大 区間の 中央 f(x)=x2-4x+5=(x-2)'+1 解答 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 (1)軸x=20≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 [1] 0<a<2のとき 図 [1] のように, 軸x=2は区 間の右外にあるから,x=aで 最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 とい f(x)=x-4x+22 指針 -22+5 ★ の方針 軸x=2が区間0≦xo に含まれるかどうかで、 最小となる場所が変わる。 区間の右端で最小。 08 練習 @81 最小 lx2

計算方法、答えともに分からない状態です。 教えていただけると幸いですm(_ _)m

問題 A2 (10点) 関数y = sinh(x + 1) の逆関数を求めよ.

赤の波線が引いてあるところまで理解できるんですが、その下が何やってるのか分からないです。 なぜ定義域x≠±2なのに①に代入しているんですか？ 回答よろしくお願いします！

第4草 例題 93 極値をもつ条件 (1) **** x+a @関数f(x)= が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 x²-4 Think 例是 a を調べる. 解答 考え方 微分可能な関数 f(x) が極値をもつかどうかは, ・f'(x) = 0 となるxの値があるか ・f'(x) = 0 となる x の値の前後でf'(x) の符号が変わるか f'(x)=1(x-4)-(x+a).2x (x²-4)2 「考え方 x2+2ax+4 商の微分 (x²-4)2 S 解答 www f'(x) = 0 とすると, 極値をもつための条件は、f(x)の(分母)=x-4≠0より ①が x=±2 である解をもち、f'(x) の (分母)=(x4)20 であるから,その解の前後で ①の左辺の符号が変化すること である. x2+2ax+4=0 ・① 分母 より, (分子) を考える. 2次方程式 ① が異 る2つの実数解を x=2が①の解のとき, つ. 4+4+40 より a=-2 小野大野(笑月期) このとき,①はx4x+4=0 となり, x=2」 を重解にも つのでf(x)は極値をもたない. (x-2)=0 x=±2 である解を x=-2が①の解のとき, 4-4a+4=0 より a=2 大もたない. このとき,①はx+4x+4=0 となり、x=-2 を重解に もつのでf(x)は極値をもたない (x+2)=0 したがって, f(x) が極値をもつための条件は、 ①が異な る2つの実数解をもつことであるから,①の判別式をDと すると, D=a²-4>0 (a+2) (a-2)>0 このときの解は 2 x=±2 である解を もたない。 よって、求める αの値の範囲は, a<-2,2<a x=-a±√a-4 Focus で極値をとる. 微分可能な関数 f(x) が極値をもつ ⇔f'(a)=0 を満たす x=aの前後で (a) の符号が変化する F

二次関数で練習問題26の(3)がよく分かりません。解説よろしくお願いします🥲

問題26 は不十分、 グラフをかいて求める y=-|-2|+3･･････ ①について, 次の問いに答えよ. (1) ① のグラフをかけ. (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ. (3) a b を a < 2 < b をみたす定数とする. このとき,a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなα, bの値を求めよ.

(2)の問題で場合分けを3つするのはなんでですか？あと4という数字はどこから出てきたんでしょうか？

例題 73 2次関数の最大・最小 〔4〕･･･ 区間に足 a0 とする。 2次関数 f(x) = x2-4x+5 (0≦x≦a)について yy f(x) の最小値m(a)を求めよ。 (f(x)の最大値 M(α) を求めよ。 関係を考えよ 例題 (イ

二次関数のグラフの場合分けの問題で、グラフが移動する時と、定義域が移動するときは、どこを見て判断すれば良いのですか？

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

したの問題が解けません、、 定義域どうりにとこうとした時に、答え方がなん通りもあるような気がして、どう答えたらいいのか分かりません。 一応答え的には ➖4分のパイと書いていました。 教えて欲しいです。

三角関 サイン sin (正弦をもいう) コサイン (余弦をもう) (応援を加え ・逆三角関数 sin (=afcsinとも書ける アークサイン 1Q 逆三角関部とは?? Cost (=arccosと覚書ける) 2 出力と入力を入れ替える 3 の範囲の 主肉を考える!! * (「逆」にする) →ス A G 値域 大学を逆にするとい Sin 2入力 入力()に応じて、出力(よ)が決まっている) - tani (=arcian とける) ホ元の関節の値が 定義域となる! 定義域 sxs1 x=sing y=arcsinx グラフを書くときに y=xにしたい!! でもできるmi C まとめると その起きなy=xの形 にできる表し方がazine!! x=sing y=arcsinxc (-2=x=1) x=cosg n=tang y= are cos 2 ⑧(-1≤x SL) y=arctanx (LACK SN) 1 Q. (1) Sint (-)·y (2) C05 ((-5). (2) Tan (-1) 15x1 2 14 近畿大学数学教室

黄色の部分、（1-√3a）（1＋√3a）にしてはいけないのは何でですか？これですると答えが変わってしまいます、、

aは定数で,a>0 とする。 関数 f(x) =x-3a'x (0≦x≦1) について 最小値を求めよ。 CHART &GUIDE (2) 最大値を求めよ。 最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 文字定数αのとる値によって, 関数 f(x) のグラフの形が変わるから, 分けして考えなければならない。 (1) 極小値をとるxの値αが 0≦x≦1 に含まれるかどうかで場合分|| (2)この問題の場合, 極大値は影響しないから、定義域の端の値を比較 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f'(x)=0 とすると x=±a (1)a>0であるから, 0≦x≦1 における f(x) の増減表は,次のようになる [1] 0<a<1 のとき 10 x f'(x) f(x) 0 ... ... a 1 - 0 + -2a³ 7 1-3a² [1], [2] の増減表から 0<a<1 のとき x =αで最小値-2α a≧1 のとき x=1 で最小値1-3a2 [2] α≧1 のとき x f'(x) 1 f(x) 0 1-3a² 極小値をとる 義域内にある (1)[1][2] それぞれの増減表から [1] 0<a<1 のとき 最大値は f(0) = 0 または f (1)=1-3α² ここでf(1)-f(0)=1-3a²=-(√3a+1)(√3a-1) ■定義域の端 f (1) が最大 両者を比較 // のとき,f(0) <f(1) から,最大値は(1)(1 0<a< /3 3 =≦α <1 のとき,f(0) ≧ (1) から, 最大値はf(0) 2] a≧1 のとき,最大値はf(0)=0 ■], [2] から 0<a< < 1 のとき x=1で最大値1-3a2 /3 a≥ のとき x=0 で最大値 0 ▪ ƒ (1) — ƒ (0)| 0≦x≦1で 関数。

（2）です。 解説のはじめに定義域の中央の値を求めているんですがそれはどうしてなのでしょうか。教えてください。

教 p.104 3 関数 y=-x2+2ax+1(0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 ただ し, αは定数とする。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。