Question

萌果

(2)の問題で場合分けを3つするのはなんでですか？あと4という数字はどこから出てきたんでしょうか？

例題 73 2次関数の最大・最小 〔4〕･･･ 区間に足
a0 とする。 2次関数 f(x) = x2-4x+5 (0≦x≦a)について
yy f(x) の最小値m(a)を求めよ。
(f(x)の最大値 M(α) を求めよ。
関係を考えよ 例題
(イ

m(a)=1
220m(a)
1
(2) (ア) 0<a <4のとき
軸は区間の中央より右にあるから、
f(x) は x=0 のとき最大となる。
よって
M(a)=f(0)=5
Poin

(イ) α = 4 のとき
軸は区間の中央にあるから, f(x)
は x = 0, 4のとき最大となる。
よって
M(a)=f(0) = f(4) = 5
区間の両端でのy座標が
等しくなる場合に着目す
る。
1
グラフの対称性から
f(0)=f(4)
20
x
Snai
(ウ) 4 <αのとき
お
a²-4a+5
軸は区間の中央より左にある
の
5
から, f(x) は x =α のとき (x))
最大となる。ひとふとう甘
よって
M(a) = f(a) = a²-4a+58
3
0 2
4ax
章
(ア)~(ウ)より
中の調
濃)
7
5
M(a) =
(0 <a≦4 のとき)
α-4a+5 (4<a のとき)
最大値をとるxの値を求
めなくてよいから、最大
値が等しい (ア)(イ)をまと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題から自分でイメージをもてるようにしてください

定義域の左端は0で、固定されているからわかりやすいです
定義域の右端はaだから、aがどういう値なのかによって
「グラフをどこまで見るか」が変わってきます
aの値によって、この定義域での
最小値や最大値の位置が変わってきます

aが0.5とか1とか小さいと、x=0で最大です
aが1.5とか2とか2.5ぐらいまで増えてもx=0で最大です
どこで最大値が切り替わるかといえば、
右端x=aでの高さが5以上になるときです
左端x=0で高さ5、右端x=aで高さが5以上なら、
今度は右端x=aで最大となるわけです
では、x=0以外に、高さが5になるx=aはどこなのか、です

放物線は左右対称です
軸の位置はx=2です
このx=2から2だけ左に行ったx=0での高さは5です
一方、x=2から2だけ右に行ったx=4での高さも5です
左右対称だからです
だから、aが4より小さいのか大きいのか、に注目します

萌果

なるほど！めちゃくちゃ分かりやすいです！ありがとうございます！