素因数分解や素数の性質を利用する
(1) の中が0または平方数になる条件を求める。
(2) 素数の正の約数は, 1 とその数のみ。
一や ゲー4z一32 を因数分角すると. 因数のどちらか一方の値は 1
際夫| - [般答
|了 G) 26一3ヵー/8(42一ヵ) が整数となるための条件は。 3(42一ヵ) が 0 または平方数
になることである。
ここで, 42一0 かつ ヵは自然数であるから 0Sミ42一z伴衝
よって 42-ヵ=0, 3・12。3・25 3・32
ゆえに Z三42, 39, 30, 15 したがって 4個 ュ
[還 求を因数分解 一 (②) ゲー4ヵ一32=(ヵ4)(ヵー8) が素数となるのは, ヵー8くヵ二4 より, 次の2つの $
内 ンー 場合がある。
一方の値が 1 一 [1] z一8ニ1 かつ z十4が素数 のとき
Zz一8デー1 から z三9
このとき, z十4一13 となり, 4は素数である。
[2] ヵ二4テー1 かつ z一8が (素数) X(-1) のとき
Z十4ニー1 から zニー5
このとき, 一8ニー13 となり, 一(ヵー58) は素数である。
-したがって ヵ=9, -5 圏
