√が自然数になるには、√の中身が平方数(何かを二乗した数)になればいいので、それを1つずつ調べていきます。
①25-nが平方数になるとしたら、考えられるのは
1,4,9,16
nが自然数(1以上の正の整数)なので、25以上にはならないですね。
それぞれの場合のnを求めると、
n=24,21,16,9
になるのでこれが答えです。
②同じように√の中が平方数になるnを求めます。
ここで、平方数×平方数も平方数なので、4くくります。4は240も12も因数として持ってる平方数です。(くくらなくてもできますが、くくった方が調べるのが楽になります。)
すると√4(60-3n)
60-3nが平方数になるｎを、(1)と同様にして求めます。
考えられるのは、
60-3n=1,4,9,16,25,36,49
↑ｎは自然数なので、57未満
それぞれのｎを求めます。
やってみるとわかりますが、60-3n=1,4,16,25,49のとき、3ｎ=の値が3の倍数じゃなくなります。これを満たす自然数ｎは存在しません。
答えは60-3n=9,36のとき、
n=17,8です。
おまけ
上記で、nは存在しないというのがありましたが、これを全部調べて判別すると時間がかかります。
60-3n=□ってことは
60-□=3n(3の倍数)
60は3の倍数だから、□も3の倍数じゃないといけない…と絞れると速くなります。
答えが違ってたらすみません(´Д｀;)
