例題4の(2)が分かりません。どうしてcost+sintの微分が-sint+sint+tcostとなるんですか？

グラフの 式を求めよ。 t-De² 2 p. 134 Level Up3 接線の方程式 曲線 C が媒介変数を用いて 4 x = √2 (cost+tsint) y = 2(sint-tcost) と表されているとき 次の 問に答えよ。 -(t-De =0 て、求める 11 y=x-1 (1)に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 (1) |x=√2(cost+tsint) ly=√2 (sint-tcost) ①にt = 4 を代入すると x 3章 微分の応用数学Ⅲ) dy ① dt =√2{cost- (cost-tsint)} = =√2tsint であるから π 1 π dy x = √ 2 + =1+ 2 4 √2 dy dt √2tsint = = tant 方程式を求める dx dx √2tcost π 1 π y = √2 - =1- dt 4 2 4 よって, 点Pにおける接線の傾きは 法線の方 (2) ①り よってP(1+41-7) gninis tan=1 曲と交わる点を この問に答えよ dx したがって, 点Pにおける接線の方程式 は =√2 (-sint+sint+tcost) dt =√2tcost 1 ら =1 0 を代入する 1で一定で における ☆☆ 173 曲線 C が媒介変数 tを用いて { ly = sin³t 答えよ。 y-(1-4)=1·{x-(1+)} πC すなわち y=x- 2 cost x= と表されているとき,次の間に (1)t=2に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 P O C -10

マーク式基礎問題集古文と漢文に関して質問です。 ほかの参考書や過去問で古典は15分～20分の間に6割以上取れることがかなり多いですがこの問題集の第3章からどんどん点数が酷くなってきます…ネットではよくこのマーク式基礎問題集は共通テストより優しいとか書かれてますがどうも上に書... 続きを読む

解答の右の方に丸を付けたところは常に成り立つのですか？ また、それが成り立つのならば(2)でx=πのときはf''が0の時は絶対に極値はないというわけではないのですか？ よろしくお願いします🙇

177. 第2次導関数を用いて,次の関数の極値を求めよ。 □ (1) f(x)=exte-x E(2)* f(x)=(1+cosx)sinx (0≤x≤27) ・教 p.111 例 25

解答のところでなぜy軸との交点のy座標はcであるのかがわかりません。 教えてください🙏

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 00000 y (1) a (2) b (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る (3)c p.91 基本事項 4.基本51 上に凸か, 頂点の座標は? 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 軸との交点の位置」 などに着目して、 式の値の符号を調べよう。 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ b 2a 62-4ac ax2+bx+c 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 b =a(x²+x)+c 2a" y軸との交点のy座標はcであ ={(x+2 b2 b +c 2a) =(x+2)- b +c 2a また, x=-1のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c =a(x+1)² 62 62-4ac 2a 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a <0 b b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 2a ->0 2a (1)より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4)頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a (1)より, a<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は,x=-1 におけるyの値である。 ←放物線y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=1のとき y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ ③ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正。 0負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) 6 (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1

(2)を教えてください。 どこで間違えてますか？

となる。このように, 1次不定方程式の解の表し方は何通りもあ 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 練習 25 25 25 (1) 7x-5y=1 124 第3章 所 (2) 5x+3y=1

③は何を表しているか、どうして成り立つのか分かりません。教えてください🙏

第2即 D 研究 2つの円の交点を通る図形 の方程 きる。 link 2つの円x2+y2-5=0 ...... ①, x2+y2-6x-2y+5=0 考察 は2点で交わる。 その交点を A,Bとする。 第3章 図形と方程式 ここで, k を定数として, 方程式 k(x2+y2-5)+(x2+y^-6x-2y+5)=0 k=-2 01 ③ k=1 k=2 (3, 1) を考える。 2点A,Bは円 ①上にあり, 項を かつ円 ②上にあるから, kがどんな値を -√5 x B とっても ③の表す図形は A, B を通る。品 -√5 k=-1 10 ③ を整理すると 6 31-5b+5=0

数2 直線の方程式、2種類の関数 この問題の（1）をが私の方法では解けませんでした。 なぜ解けないのか教えてくださると助かります🙏

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 133 00000 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 ①, 2x-y+1=0. (1) 点 (1,2)を通る ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0に平行 基本 80 指針 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2) を通るとして、 kの値を決定する。 (2)平行条件 babi=0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0, g=0 の交点を通る直線 kf+g=0) を利用 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 k は定数とする。 方程式 解答 k(x+y-4)+2x-y+1=0. は 2直線 ①,②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線③が点 (1,2)を通るか ら すなわち -3k-3=0 k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③をx,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 0 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) ・2(k-1)・1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし、 交わる かどうかが不明である 2直線f = 0, g=0の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線であることを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+y-4=0, 2.x-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく,k(x+yo-4)+2xo-+1=0が成り 立ち,③は2直線① ② の交点を通る。 [2] ③ を x,yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。

（2）の（イ）の問題で、この鉤括弧で括ってある部分の説明がよく分かりません…

練習 112 *** (1) 2点A(31) B(1, 5) としたとき, 線分AB が方程式 y=kx+2 の表す 8(木) 図形と共有点をもつような定数kの値の範囲を定めよ. ここで, 線分 AB はその両端を含まないものとする. (2)2点A(0,2), B2, 2) と円 x+y-2ax-2by=0 が与えられている. 次 のそれぞれの場合,円の中心Pの存在範囲を図示せよ、 (ア) 2点A. Bがともに円の外部にある場合 (イ) 線分AB がつねに円の外部にある場合 ETT S+ (p.230 33

（2）の問題で、原点を除くのはなぜですか？

き、 A. B より、りくり より、 より、ソフ より A. B 練習 112 章末問題 第3章 図形と方程式 181 Step Up (1)2点A(3,1),B(1,5) としたとき, 線分AB が方程式 y=kx+2 の表す図形と共有 点をもつような定数の値の範囲を定めよ。 ここで、線分ABはその両端を含まない ものとする. (2)2点A(0,2),B(2,2)と円 x+y2-2ax-2by=0 が与えられている. 次のそれぞれ の場合、円の中心Pの存在範囲を図示せよ. (ア)2点A,Bがともに円の外部にある場合 (イ) 線分AB がつねに円の外部にある場合 (1) y=kx+2 より, kx-y+2=0 ...... ① 直線 ①と線分AB が交わるとき, 2点A,Bは 直線 ①に関して反対側にあるから, (3k-1+2)(k-5+2) <0 (3k+1)(k-3)< 0 よって, 求めるんの値の 範囲は, B y=kx+2 A(3, 1), B (1,5) を代入した ときの①の左辺の符号が異な る. 02 - 1/3 <h<3 A 別解 直線 y=kx+2は, x 定点C(0,2)を通る. |kx-(y-2)= 0 より, 定点 (0.2) を通る. 直線ACの傾きは, 2-1 1 0-3 3 直線BCの傾きは, 2 2-5 =3 0-1 したがって 直線 y=kx+2 の傾きんが, <k<3 3 であれば、線分AB と交わる. kは B y=kx+2 A となるのは、 ときである。 2点A,Bは含まない. よって,求めるkの値の範囲は-1<<3) (2)円の方程式は, (x-a)2+(y-b)2=d'+b2 これが円を表すための条件は, すなわち, a0 または 60 a+b20 ••••••① 中心 (a, b), 半径√2+b2 の円で, つねに原点を通る. a b が実数のとき a+b=0⇔ a=0 かつ6=0 Ett ( このとき、円の中心をP(x, y) とすると, x=a,y=b (ア) 2点A,Bがともに円の外部にあるから, (0-α)+(2-b)2>d' + b2 かつ (2-a)+(2-b)">a'+b2 【2つの式の不等号を等号にす ると,それぞれ,円が点 A, Bを通るときになり, 点Aを通るとき, b=1 点Bを通るとき, b = -a +2 すなわち、円が点A, B を通 るときの中心Pの軌跡は, そ したがって, b<1 かつ b<-a+2 よって, 中心Pの存在 YA 範囲は, y<1 かつ A y=1 れぞれ, 直線 y=1, より、 右の図の斜線部分 12 境界線を含まず ① より、原点(0, 0)も除く. O y<-x+2 直線 y=-x+2である。 y=-x+2

展開する問題です！ 順々にやっていったら答えは簡単に出ますけど、この問題工夫したやり方ってありますか？

12章 13章 14章 (4) (x2+6x+1)(x²-6x-1) 15 章 16 17歳 章 18歳