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数学 高校生

(1)について質問です 問題文には方程式と書いてあるのですが、0と≠0で場合分けする必要はないのですか?=0でやったとてどうせ共有範囲に含まれるからやらなくてよいという考えですか? (2)について グラフが2つありますがが、これらはどう使い分け、また問題文のどこを見たら2つ... 続きを読む

例題 126 三角方程式の解の個数 00000 a は定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 sin-sin0=α について (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f (0)=αの解 2つのグラフ=f(0), y=aの共有点 sink(0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け 基本125 の個数はk=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個 ; k<-1, 1<k のとき 0 個 答 (1) sin20-sin=a ・① とする。 sind=t とおくと 12-t=a ただし, 0≦02 から -1≤t≤1 したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 2 y=a ●方程式 ②の実数解は,y=-t=(1-1/21)2-12 [2]→ の [3] グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, 02 1 [4]- 1 [5] 右の図より -1=as2 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ①の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 tA 1 [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4]→ [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 + [5] [4] 2π ++ [4] 1 <a<0 のとき, 0<t</1/21/12/2 1<t<1 T -[3] 0 π 2 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1]→ -1 t=sin0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=1のとき、1=1/2から 2個 [6] a<1.2<a のとき 0個

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数学 高校生

円の中心定めて斜辺6でやろうとしてるのはわかるんですけど、その中心から円柱の底面と上面までの長さが等しいのはなぜそうなるのですか? 確認もせずに勝手にTにして同じ長さと感覚で決めつけていいんですか?

■と最小値を求めよ。 p.283 基本事項 3 ....+ 二極値を調べて、最 らない点に注意。 の方針で書く。 2 -2 -1 7/14 X 5/15x 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 半径6 柱の高さを求めよ。 6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 CHART SOLUTION &l 文章題の解法 295 00000 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 億円柱の高さを、 例えば2t とすると計算がスムーズになる。 のとりうる前の番のを求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12 面積はπ(√62-12)2π(36-L2) したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを 2t とすると 0<t<6 √62-12 ●存在しないこと を含む区間である を確認。 端を含ま 一間では最大値、最 直円柱の底面の半径は ここで,直円柱の体積をyとすると y=(√36-12)2.2t =(36-t2) 2t=2(36t-t³) tで微分すると -6---- 基本 ◆三平方の定理から。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 6章 dy をy'で表す。 dt 21 端の値について に記入する。 =-6(t+2√3)(t-2√3) y'=2z(36-3t2)=-6z(t2-12) 大値 27 と端 44 27 0<t<6 において, y' = 0 となるの 比較。 はt=2√3 のときである。 小値 -3と端 比較。 よって, 0<t<6 におけるy t 0 2√3 ... 6 10% の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は y' + 0 - y > 極大 ゝ おく。 ではな 2{362√3-(2√3)3}=2.2√3(36-12)=96√3π また,このとき,直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 π, 高さ43 2.2√3=4√3 る最大 関数の値の変化 定義域は 0<t <6 であ るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√34√6=1:√2 さ 直径 y 大 /A 0 Bx x≦5) RACTICE 1872 曲線y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と D この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。 M

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英語 高校生

問1についてです。 解答の答えは「どのように影響を及ぼしているか」を説明していて、問題の「どのような影響か」に対する答えとして違和感があります。 問題に対する答えは印をつけた部分の方が適していませんか? 御回答よろしくお願い致します。

Chapter 1 身体・病気と健康 身体・病気と健康 [1] 3 ferocious attacks of zoonoses, animal infections that can be transmitted to humans. Being new to people, the germs often caused far worse symptoms 1 滋賀医科大 than those in their usual hosts. Therefore, any deadly human infection should be suspected of being recently acquired by our species. 1 ☆★ From Man and Microbes: Disease and Plagues in History and Modern Times by Arno Karlen, Tarcher 目標20分 注 savanna: サバンナ yellow fever predator 次の英文を読んで、下の設問に日本語で答えよ。 ("印の語には注がある。) The first big shock to influence human disease patterns was our ancestors' descent from the trees to the ground, about five million years ago. Perhaps this happened when Africa became drier, and savannas" replaced forests. This descent brought changes in our ancestors' diet, lifestyle, and burden of disease. As a species with our feet now firmly on the ground, we tend to think of territory horizontally. However, every environment has significantly different vertical zones. In a forest, certain species of mammals, birds, and insects require the sunlight and food in the leafy treetop layer; others need the shade, moisture, and food on the ground; several intermediate zones may exist between earth and treetops. Moving its usual location only a few meters can radically alter a species' prey, predators, and germs. Today, for example, we often see diseases invade new vertical zones. In Central and South America, mosquitoes infect treetop monkeys with the yellow fever virus. The disease remains isolated in the top forest layer because monkeys and mosquitoes there rarely travel lower. The commercial demand for tropical timber has sent loggers into the forests, and when they cut down a tree, clouds of mosquitoes come to earth with it. The mosquitoes then feed on the warm-blooded animals nearest at hand, the loggers, and transmit the virus. On returning home to cities, the infected workers set off urban epidemics of yellow fever. After our ancestors' descent to the ground exposed them to new diseases, the change in their diet from plant protein to include meat, as they became hunters, brought about another change in disease burden over the next tens or hundreds of thousands of years. In each new ecosystem, travelling hunters met new prey, new vectors (disease carriers), and new parasites*. The result was parasite 344 問1 森林の "vertical zones" は, 種の生態にどのような影響を及ぼしているか。 問2 黄熱病の流行は, どのようにして都市地域に起こったと述べられているか. 簡 潔に説明せよ。 問3 文中で "zoonoses” とは何か説明せよ。 問4 人類の歴史の中で、 病気の伝染の仕方に変化をもたらした最も重要なできごと は何か。

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数学 高校生

書いてます

コから2枚のカ ・する。このと p.428 基本事項 21 値の計算がら 9/25X 基本 例題 52 確率変数の分散、標準偏差 433 00000 1から8までの数字の中から, 重複しないように4つの数字を無作為に選ん だとき,その中の最小の数字を X とする。 確率変数X の期待値 E(X) 分散 (X) および標準偏差(X) を求めよ。 128 基本事項 55 CHART 分散 & SOLUTION 標準偏差 (X)=E(X2){E(X)}2 (X)=√/V(X) Xがとりうる値は 1, 2, 3, 4, 5 である。 Xの確率分布を求め, Xの期待値 E(X)やの 期待値 E(X2) を求める。 解答 8つの数字の中から4つの数字を選ぶ方法は全部で通り Xのとりうる値は1,2,3,4,5 である。 X=k (1≦k≦5) のとき, 4つの数字のうち1つはんで残 りは (8) 個の数字の中から3つ選ぶから P(X=k)=8-kC3 8C4 Xは最小の数字である からX67.8とな ることはない。 若い方の数字で X=1 はあり X 1 2 3 4 5計 6)のとき、 カードで、 残 よって, Xの確率分布は 右の表のようになる。 35 20 10 4 P 70 70 70 70 70 11 1 分母を70でそろえた。 ■ ) 枚から1枚 ゆえに e X=kである 35 20 10 F(X)=1. 70 +2. ・+3・・ 70 4 +4・ +5・ 70 1 70 70 70 126 9 (変数)×(確率)の和 5 20 10 (X2の期待値) - (Xの期待値) 6C2 v(x)=(1.35+2 5 +22.. +32.. +42. +52.. _70 _70 70 5・21-8124 の平均なのになんで~をかけてるの? = 377121-27-115? ・じゃないの? -21 81-5-21-81-24 ふつうに12+2+52 すべての場 24_2√6 分母を (x)=1 = 25 linf. (分散) 5万とこれも偏差の2乗の平均使ってんのに心をかけてるのはなぜ? 2つとも公式とちがうくて困ってます。どゆことですか? V(X)=E((X+m)2)で求めると,次のように計算が大変になる。 v(x)=(1- に注意 230 = 52-70 1680 24 (16・35+1・20+36・10+121・4+256・1)=52.7025 まも 30 25 M PRACTICE 52 ② 1から10までの自然数が1つずつ書いてある10枚のカードの中から3枚を任意に抜 き出し カードの数の小さい順に並べたとき, 中央のカードの数を Xとする。 確率変 E(X),分散V(X)および標準 X)を求め +X 24 5(1=5

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数学 高校生

Aが当たりBが外れる場合は考えなくていいの?

4444 320 7026 429X 本 例題 38 確率の加法定理 (順列) 3/25 x 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB)A,Bが排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ,bは当たる Aa が当たり, bも当たる よって、 事象A,Bの関係(AhB=Øかどうか)に注目する。 p.312 基本事項 40 基本 例題 39 袋の中に白玉 (1) 白玉が2 (2)同じ色の三 CH S [解答 5 1 5P1 aが当たる確率は A 20 4 20P1 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こり うるすべての場合の数は 20P=380 (通り) ← 2本のくじを取り出して このうち, b が当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 a, b の前に並べる場合 の数。 P220 (通り) Baがはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) 380 380 4 ← 事象A, B は同時に起 こらない。 A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 1 380 + INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 1/12 である。したがって 当たりくじを引く確率は、引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c3人がこの順に、 ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも のとする。 (1) aが当たり, cも当たる確率 (2) a がはずれ, c が当たる確率 36BT 6 mm ruledx36 J #6 この中から3枚 また、3枚の札

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数学 高校生

(1)がよくわかりません。-(x-2)^2 + 2だからx=2、y=2じゃないんですか?

64 第3章 2次関数 基礎問 37 最大 最小 (Ⅲ) (1)実数x,yについて,x-y=1のとき, x-2y2の最大値と, そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x,yについて,22+y=8のとき,+g-2の最大 値、最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2x をxで表せ. (ii) のとりうる値の範囲を求めよ. (i)x2+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ. (3) y=x^+4.3+52 +2 +3 について、 次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ . (ii)−2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ) −2≦x≦1 のとき,yの最大値、最小値を求めよ. 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても、文字を消去したり,おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと き,大切なことは、文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです.これは2次関数だけでなく、今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから,ここで習慣づけておきましょう. 解答 (1)x-y=1より, y=x-1 x-2y2=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2 =-(x-2)2+2 xはすべての値をとるので, 最大値 2 このとき, x2,y=1 (2)(i) y2=8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2x²-2x=-x²-2x+8 (i) y'≧0 だから,24-x20 平方完成は28 2次不等式 44 x2-40 ∴ (x+2)(x-2)≦0 -2≤x≤2

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数学 高校生

どのような発想をすればここで相加平均≧相乗平均が思いつくのですか? 自分はtの範囲を考えず、t=3/2のときを最小としてしまったのですが…

000 <阪大) -1020- 72, 173 その わる。 175 指数関数の最大・最小 数y=キリー2+2 (x2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 関数y=6(2+2)-2(4+4) について、 2+2*とおくとき、yを 用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 株 2次式は基本形 all-p)+αに直す (1) おき換えを利用。 2t とおくと,yはこの2次式になるから で解決! なお、変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) 173 281 20に対し、積2.21 (一定) であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) が利用で をで表すと, tの2次式になる。 なお、t=2+2の範囲を調べるには, 20 きる。 (1) 2 =t とおくと t>0 したがって x2であるから 022 0 <t4........ ① の式で表すと ①の範囲において,y る。t=4のとき 2=4 ゆえ t= 1/2のとき 1 2x= 2 ゆえに 4p5q22 の 5章 指数関数 =4(2)-4・2*+2=4t-4t+2 At + 2 = 1 (1-12)²+1 =4で最大1=1/2で最小とな x=2 x=-1 よって x=2のとき最大値50, x=1のとき最小値1 yi 50--- 0 最大 最小4 (2) 4+4x=(2x)+(2x)=(2x+2)-2・2・2x=f2-2 2'2'x=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-242+6t+4....... ① 2020 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) よ 相加平均と相乗平均の関係 り*2x+2≧2√2x.2x = 2 すなわち t≧2... ② ここで,等号は 2x=2x, すな わちxxからx=0のとき 成り立つ。 a>0,6>0のとき a+b ≧vab 2 17 2 最大 (等号は a=bのとき成 17 2 り立つ。) ①から ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8をとる。 0 よって x=0のとき最大値 8 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 [(イ) 大阪産大] 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 175 y=(2) (1≦x≦2) (イ) y=4x-2x+2 -1≦x≦3) a>0, a≠1 とする。 関数y=ax +α_2x-2(a*+αx) +2について, *+αx=t とおく。 yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。

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