Question

かい

Aが当たりBが外れる場合は考えなくていいの？

4444
320
7026
429X
本 例題 38
確率の加法定理 (順列)
3/25 x
00000
20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に
1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、
引いたくじはもとに戻さないものとする。
CHART & SOLUTION
確率 P(AUB)A,Bが排反なら P(A)+P(B)
bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。
Baがはずれ,bは当たる
Aa が当たり, bも当たる
よって、 事象A,Bの関係(AhB=Øかどうか)に注目する。
p.312 基本事項
40
基本 例題 39
袋の中に白玉
(1) 白玉が2
(2)同じ色の三
CH
S
[解答
5 1
5P1
aが当たる確率は
A
20 4
20P1
次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こり
うるすべての場合の数は 20P=380 (通り)
← 2本のくじを取り出して
このうち, b が当たる場合の数は
Aa が当たり, bも当たる場合
a, b の前に並べる場合
の数。
P220 (通り)
Baがはずれ, b が当たる場合
15×5=75 (通り)
380 380 4
← 事象A, B は同時に起
こらない。
A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により,
bが当たる確率は
P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 1
380
+
INFORMATION
当たりくじを引く確率は同じ
上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい
一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。
また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる
確率はともに 1/12 である。したがって
当たりくじを引く確率は、引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく等しい。
PRACTICE 38
20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c3人がこの順に、
ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも
のとする。
(1) aが当たり, cも当たる確率 (2) a がはずれ, c が当たる確率
36BT 6 mm ruledx36 J #6
この中から3枚
また、3枚の札

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

それはAが当たる確率に含まれているので考えなくても大丈夫です

かい

ほんじゃあBも含まれてるくないですか？

長飛丸とら

AとBはこの順番で引きますよね
てことは、パターンは4つ

①Aが当たりBも当たる
　Aのあたる確率は5/20
　Bのあたる確率は4/19
　よって①の確率は20/380

②Aが当たりBがはずれ
　　Aのあたる確率は5/20
　　Bがはずれる確率は15/19
　　よって②の確率は75/380

①②よりAのあたる確率は
( 20/380 ) + ( 75/380 ) = 95/380 = 1/4

③AがはずれBがあたる
　省略
④AがはずれBもはずれ
　省略

つまり解答の1行目の1/4にはBの結果も含まれています。

Answer 2

tobira

参考・概略です。

例題３８のことならば、
●何か勘違いがありませんか

「Aが当たりBが外れる場合は考えなくていいの？」
ＡやＢは当たり外れではないです。
　Ａは、aが当たり、bも当たる場合
　Ｂは、aがはずれ、bが当たる場合

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以下を参考にしてみてください

「20本のくじの中に当たりくじが5本ある。
　このくじをa，b2人がこの順に1本ずつ1回だけ引くとき，
　a，bそれぞれの当たる確率を求めよ。
　ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする」

★当たりを〇外れを✖としてすべての確率を求めると
Ａ(a〇，b〇)( 5/20)×( 4/19)＝ 20/380＝ 4/76＝ 1/19
　(a〇，b✖)( 5/20)×(15/19)＝ 75/380＝15/76
Ｂ(a✖，b〇)(15/20)×( 5/19)＝ 75/380＝15/76
　(a✖，b✖)(15/20)×(14/19)＝210/380＝42/76＝21/38
なので、Ａが当たる場合はありません。
　　　　Ｂがはずれる場合もありません
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