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数学 高校生

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角部分が分からない箇所です。 赤四角の直前の式、 p_n+1-1/2=3/4(p_n-1/2)は分かりましたが、 p_1(=初項)の求める式が 赤四角の様になる理由が分かりません。 すみませんが、教えて下さい。

確率と漸化式 発展例題 192 0 1,2,3,4,5,6,7,8の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出 もとに戻すことを同を回行で、数字のカーが取り 出される回数が奇数である確率をPとするとき, n をnの式で表せ。 [産業医大 ] CHART 確率の問題 & GUIDE 2回目と(n+1)回目に注目して漸化式を作る nとn+1の関係を求めるために, まず (n+1) 回目の試行で8のカードが奇数回取 り出されるのはどういう場合かを考える。”回の試行で数字8のカードが取り出され る回数が偶数である確率は 1-Pr...... 解答 (n+1)回の試行で, 8 のカードが奇数回取り出されるのは, 次| の [1] または [2] の事象である。 [1] "回の試行で8のカードが奇数回取り出され,n+1 回目 1回の試行で8のカード に8のカードが取り出されない が取り出されない確率は [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され,n+1回目 7 8 に8のカードが取り出される [1] の確率は pnx- 8 7 [2] の確率は(1-pm)×1/2 8 [1], [2] の事象は互いに排反であるから 3** = = = Pa+ / - (1 - Di) = ²/ P₂+ / 3 3 1 Pnt1= すなわち ←確率の加法定理。 8 8 4 8 1 3 1 1 1 1 3 3 Pn+1 また pi Pn c=act/1/2 を解くと -c+· 2 4 2 8 2 8 4 1 3 3 って、数列{ bo-2121 } は初項-2122,公比 の等比数列である 2 8 4 1 から 3 3 n-1 pm 2 8 4 したがって 3 \n Pn= - 1/2 - 1/2 ( ²³ ) ² = 1 + (1 - ( ²3 ) ) 4 EX 92 数直線上を原点から出発し、次の規則で移動する点Pがある。 1個のサイコロを投げて、出た目が5以上の場合は,正の向きに2進み, 出た目が4以下の場合は、正の向きに1進む。 サイコロをn回投げたとき,Pの座標が偶数になる確率をaとする。 am n の式で表せ。 [類 福井大 475 3章 発展学習

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数学 高校生

青チャのベクトルの問題です。 例題83の⑵なのですが、青色の部分についてです。 公式のようにたくさん使われているのですが、どうやってこの式ができているのかあんまりよく理解していません。 分かりやすく教えてください🙏

な直線 の値を 習 80 に従っ に代入し 変数 ■- (-1), 介変数 重解は 演習 直線と平面のなす角、直線に垂直な平面 y+1 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 00000 点A(1, 1,0)を通り,直線 x-6 3=y-2=1-2 2 求めよ。 に垂直な平面の方程式を とすると、 右の図のように l と l' のなす角0 である。 演習 78.80 指針 (1) 直線ℓ と平面αのなす角は, lのα上への正射影(*)をl クトルをd,nd のなす角を 01 とすると, 0=90°-01 したがって, 平面αの法線ベクトルをn, 直線の方向べ "1 d e 18. または0=0-90°である。 l (2) 直線に垂直な平面直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルdをd=(4,-1, 1) とし,平面α の法線ベクトルn を n = (1, -4, 1) とする。 とのなす角を 01 (0° 0 ≦180°) とすると d.n COS so= 4・1+(-1)・(−4)+1・1 √4²+(−1)²+1² √1²+(−4)² +1²_ _ ) = ¯\ = 2 01=60° 0°180°であるから 90°-60°=30° よって,直線lと平面αのなす角は (2) 直線x=6=y-2=2212の方向ベクトルを d=(3,1,-2) とする。 求める平面は点A (1,10) を通り, を法線ベクトルとす る平面であるから、その方程式は 3.(x-1)+1・(y-1)+(−2)(z-0)=0 ゆえに 3x+y-22-4=0x+(8-84 ((2) 83 x-2 例題 8. 509 20 a (*) 直線ℓ上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を 直線lのα上へ の正射影という。 4+4+1 9 √18 √/18-18-1 x-a=y-b=z-cの m n 形にしてから, 方向ベクト ルを考える。 A 1. 2章 発展 平面の方程式、直線の方程式 0(X) »D* ·m)² D.

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