赤い線のところの根拠がどこにあるのか分かりません

374 00000 重要 例題 246 面積の相等 曲線 y=x-6x2+9xと直線y=mx で囲まれた2つの図形の面積が等しくなる。 ような定数mの値を求めよ。 ただし, 0m<9とする。 指針 右の図のように, 曲線 y=f(x) と直線y=g(x) で囲まれる2つ の図形の面積について, Si=S2であるとき Si-S2=0 である。 Si-S.=$((x)-g(x)}dx-f(g(x)-∫(x)}dx =$(f(x)-g(x)}dx+f,{f(x)-g(x)}dx 解答 曲線と直線の交点のx座標は,x-6x+9x=mx を解くと x(x-3)2=mx から x{(x-3)^-m}=0 0 <m<9であるから x=0, 3± √m ここで,3-√m=α, 3+√m =β とおくと 2つの図形の面積が等しくなるための条件は =S(f(x)-g(x)}dx ゆえに S{f(x)-g(x)}dx=0 ここで,交点のx座標のうち､真ん中のは求めなくてもよい(または使わない)ことになる。 S{(x-6x+9x)-mx)dx=f"(mx-(x-6x+9x)}dx a 0<a<B よって £>7_[[{x²−6x² + (9-m)x]}dx-x² - 6x² - したがって xx(9-m)x}dx=0 I=0のとき,B=0であるから 3+√m=βを代入して √m +3>0であるから {x3-6x²+(9-m)x}dx=0 左辺の定積分を1とすると11/12-2x+ ya 4 Sy β2-8β+2(9-m)=0 y=f(x) S₂ 1 y=mx a B2 1 - [x² - 2x² + 9 = m² x²] = B² (3²-8/3+2(9-m)) 0 m+2√m-3=0 √m = 1 すなわちm=100<m<9を満たす) 38 1 Sp- Suf よって (√m-1)(√m +3)=0

（2）の問題に関する質問で解答の3行目（よって）から5行目の式変形が理解できません。 教えていただくとありがたいです。

基本例題 53 ベクトルの大きさに関する等式の証明など (1) 四面体OABCにおいて, ベクトル OAとBCが垂直ならば |AB|+|OC| = |AC|+|OB| 00000 であることを証明せよ。 (2) =(3,4, 12), 万 = (-3, 0, 4),c=a+tについて, cac す角が等しくなるような実数の値を求めよ。 p.460 基本事項 2.3 (類 新潟大)

数1の三角比の問題です。 なぜ下線のようになるのか教えてほしいです。

77 αを実数とする。 3辺の長さがそれぞれ a-1, a, a +1となる三角形が存在すると きを考える。 (1) この三角形が鈍角三角形となるαの値の範囲を求めよ。 a-1<a<a+1 であるから、三角形が存在するための条件は a-1+a>a+1 これを解いて a>2 鈍角三角形となるための条件は (a + 1)²(a-1)² + a² ゆえに a²-4a<0 すなわち ala-4) <0 よって ①,②の共通範囲を求めて 2<a<4 2 < a <4 0<a<4 FI 5点

共通一次試験1985年本試、問題番号V、数列と図形の融合問題です。 問題と「大学への数学」に記載されていた解答例を添付しています。 問題Vの解答例の特に（ii）と（iii）の所がすっきりと理解できないのでおたずねしました。 よろしくお願いします。

(配点 40) 3点 0(0,0), A (5,0), B (0.5) を頂点とする三角形OAB がある。 辺 OA, AB, BO をそれぞれ 2:3に内分する点を Apr 0, B, とする。 同様 に三角形 O.A,B, O.Apr A.BB.0」 をそれぞれ 23 に内分する点 Ap Op B2 とする。 とする三角形OAB アイ (i) 三角形 O,A,B2 標は、 である。 初が A., Ops B.を点 このような操作を行なってできる点 三角形 0.A.B. の面積をSとするとき。 数列 Su Spは ケ コ である。 を考える。 5 会比 シス 02 (1,2, ….....) とし, 0 とすると, R-1 の等比数列である。 --- セ ソ タ チッ BILLETTE (1) Oc=zOA+O とおくと -(X) したがって 1/2 -10-3 IST, OC O 17, (6-10A+0-no を (1)により g CIAL POC 上にあり、直線AB上にもあるから OP-(O+B) + (AULI) GA-100+ 0. T. とで表したときのの である。この数であること となるための条件であるから。 Co...-oh.+o0. ch...-206+200. (d, 1, 2,) 14.21 [配点] (1) 14点 (i) 14/ V (1)は「相かと思うとそうではなく、そこで、 と思うと 手であると ハイジの悪い問題です。 (124 れぞれ0. A. とすると､ 7 A (4) これらの式により、 2012/2)+1)-(2) MSIC 08-08- 「よって、卵は って、子。計算すると ームー よって、ム したがって、ローズョれるなら 4/7\- o-jord chによって 02..... のとき あり、たしか [] 4+4+4+5+P+10-40点 632 はすべて 0.A.Ⅱ )のようになることがわかります。 V(H)まではシラミップがききますが... を出してから後までの方 このうちで､ A B. . ....... 通りあるとすると､あきらかに B C で るから。 4. 8. C. AB+8₂-18, CB₂+₂+0 よって、右のように 求める 1143 70 55 16 16 8 256 129 1 010 2 201 30 31 4414 52106 6 2015 7 143522 870 中4回ずった右にまわるしかないの ( T. 970 T0 € GERROCEETART [A] 9+9+9+13-41

a<3と3<=a<1＋√5からa<1＋√5という答えになんでなるのかが分かりません‼︎ 教えて下さい、、

練習 1073 ≦x≦5 を満たすすべてのxについて, 2次不等式 x-2ax+2a+4 > 0 が成り立つよう な定数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=x-2ax+2a+4 とおくと f(x)=(x-a)^- α² + 2a + 4 3 ≦x≦5 を満たすすべてのxに対して f(x) > 0 となるための条件

この問題は、この証明であってますか？ 読めない場合 四角形ABCDは、平行四辺形なので、BO＝DO…1 　　　　　　　　　　　　　　　　　AO＝CO…2 仮定よりAE＝CF…3 2、3、よりEO＝AO−AE…4 　　　　　FO＝CO−CF…5 4、5よりEO＝FO…6 1、... 続きを読む

EE% 4 〈平行四辺形になるための条件〉 右の図のように,平行四辺形ABCD の対角 線の交点をOとし,線分 OA, OC 上に, AE=CF 04-40 となる点E,F をそれぞれとる。 このとき,四角形 EBFD は平行四辺形であ ることを証明しなさい。 (埼玉県) A E B O (12点) D F

数学の一次不等式の問題ですが、この単元が苦手すぎて解説が頭に入ってきません。どなたか1から説明してください、お願いします🙇‍♀️

重要 例題 38 (1) 不等式a(x+1)>x+α² を解け。ただし, aは定数とする。 (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 99 \ 指針文字を含む1次不等式(Ax> B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0のときは,両辺を A で割ることができない。 -一般に, 「0で割る」 と ・A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない。 答 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。 ax<4-2x (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 と同じ意味。 4-2x<2x (B まず, B を解く。その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ! よって x> 4 a+2 (1) 与式から [1] α-1>0 すなわち α>1 のとき [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のときx>a, a=1のとき 解はない, La<1のとき x<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax<4-2x ① からの (a+2)x <4 [1] α+2>0 すなわちa>2のとき、②から 0x<- 4 a+2 よって ゆえに 4= 4(a+2) よって これはα>-2を満たす。 [2] α+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は 0・x<4 よって,解はすべての実数となり,条件は満たされな04は常に成り立つか SI ** い。 [3] a+2<0 すなわちa<-2のとき, ② から TAMS0345 co (a−1)x>a(a−1) ·· ① [1]~[3] から ...... (A) x>a ① は 0x>0 x<a 4 a+2 a=-1 A>x$ ① の解がx<4となることである。 x>1 -=4| まず, Ax>Bの形に。 1① の両辺をα-1 (>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 このとき条件は満たされない。 a=-1 <0>0は成り立たない。 >負の数で割ると、不等号 の向きが変わる。 晶検討 A=0のときの不等式 Ax >Bの解 =0のとき, 不等式は 0.x>B よって B≧0なら 解はない B<0なら 解はすべての 実数 両辺にα+2 (0) を掛 けて解く。 30 ら解はすべての実数。 IST <x<4と不等号の向きが 違う。

二等辺三角形の定理の証明です。この証明であってますか？

$ F 20:00~ △ABCにおいて∠B=LCとして LAからBCにひいたご等分線とBCの 交点をDとする。△ABDと△ACDに おいて 仮定から△ABCにおいて B LB=CCなので∠ABD=∠ACD….① 共通な辺なのでAD:AD… ② ADはLAの二等分線なのでLDAB=∠CAD... ③ ①、③と三角形の内角の和は180°であること から CAOB=LAD C... ②,③④から1組の辺とその両端の角がそれ ぞれ等しいので AAB DE A AC D AB=ACしたがって2つの角が等しい ●よって B 三角形は二等辺三角形である。

［2］で①②の不等号はどーやって決めるんですか??どんな場合分けをしているんですか??

AUB ついて、 い。 基本例題 36 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし, A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5}, ={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) B (エ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 Ip.62 基本事項 1 CHARTO SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは, 集合の関係を数直線を利用して表 すとわかりやすい。 ...... P その際,端の点を含む (≦, ≧) ときは ● 2 5 x 含まない (<,>)ときは○ で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.50 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 -B -B- A TA ◆補集合を考えるとき -3-2 端の点に注意する。 |○の補集合は ● ●の補集合は○ の要素 を調べ 解答 1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} B (イ) AUB={x|-3≦x<6} , OB (ウ) B={x|x<-3,5≦x} (エ) AUB={x|x<-3, -2≦x} (2) ACCとなるための条件は k-5≦-2 645 ② が同時に成り立つことである。 ①から k≤3 ②から 1≤k 共通範囲を求めて 1≤k≤3 INFORMATION (2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACCとなるための条件は k-5-2 かつ 6≦k+5 k-5-2 6 k+5 すなわち, 1≦k < 3 となる。 等号の有無に注意しよう。 PRACTICE･･・･ 36② 実数全体を全体集合とし, A={x-1≦x<5}, _) B={x|-3<x≦4},C={x|k-6<xKk+1}(kは定数)とする。 (1) の健全を求めよ k-5 -2 56 x 6 k+5 .)-á le ← k=1のとき k=3のとき C={x|-4≦x≦6} C={x|-2≦x≦8} であり,ともに ACC を満たしている。 $30 ・A 65 2章 LO 集合

数I 一次不等式教えてください

0000 文字係数の1次不等式 重要 例題 37 を解け。 ただし, aは定数とする。 x+α² (1) 不等式α(x+1) (2) 駒澤大〕 基本33 (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求め 指針 文字を含む1次不等式(Ax > B, Ax<Bなど) を解くときは,次のことに注意。 40 のときは,両辺を4で割ることができない! 一般に、0で いうことは考え A<0のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)xa(a-1)と変形し,a-1>0q-1=0.0-1<0 の各場合に分けてく fax < 4-2x.. と同じ意味。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 14-2x<2x... B まず® を解く。その解と入の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 0で割るのはダメ! CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 解答 <まず, Ax>Bの形 (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) 1 ① の両辺をα-1> [1] a-1 > 0 すなわちα>1のとき x>a ① は 0x>0 割る。 不等号の向き らない。 ] [2] a-1=0 すなわちα=1のとき これを満たすxの値はない。 <0>0は成り立たな [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき x<a 負の数で割ると, [α>1のときx>a, α=1のとき 解はない, 向きが変わる。 よって la <1のときx<a 検討] (2) 4-2x<2x から -4x<-4 よって x>1 A = 0 のときの不等式 ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, Ax > B の解 A=0のとき, 不等式 ax <4-2x · ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2)x < 4 ...... ② 0.x>B よって [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から x< B≧0なら 解はない 4 よって =4 4= 4(a+2) B<0なら解はすべ a+2 両辺にa+2 (≠0) よって a=-1 これはα>2を満たす。 て解く。 [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ② は 0.x<4 よって、 解はすべての実数となり、条件は満たされない。 0 <4は常に成り _3] a+2<0 すなわちa<-2のとき ② から 4 解はすべての実 このとき条件は満たされない。 a+2 <x<4と不等号の ■]~[3] から a=-1 なぜ=4にかわる? 77 66 (1) Ferrdi 4 a+2 40