数Ⅱです。 全問分かりません。証明して欲しいです🙇🏻‍♀️

次の不等式を証明せよ。 また, 4), 5)では,等号が成り立つときを調べよ。 (1) x>2, y>1のとき xy+2>x+2y (3) a>0, b>002 = 3√a+√56 >√9a+56 (5)a>0,b>0のとき (ア) 4a 96 (2) 3x2+6x+4>0 (4) a+2b≤√5a²+b²) + ≥12 (イ) (2a+ (2a+1)(b+2)≥9 b a

高二数学、等式、不等式の証明です。 1つ目の写真の赤線の部分、(2)の答えが2つ目の写真の赤で囲っているところです。 2個目の写真の←部分で、３個目の写真のようにもう０以上としては❌でしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

□ 49 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 (1)(x+y4)(x2y2)≧(x+y3)2 *(2) x4+y^≧xy+xy3 (3)x2+y2≧2(x+y-1) *(4) c² = ( a + b + c ) ² a+b2+c2 3 3

数IIの不等式の証明の問題です。 (2)なのですが、黄色マーカーで囲ったところが分からないので、教えてください。 また、このような証明問題の進め方や書き方、コツや型があれば教えてほしいです。 よろしくお願いします。

例題 68 不等式の証明 [1][ 次の不等式を証明せよ。 (1)a≧bx≧yのとき2ax+by)≧(a+b)(x+y) b+d 思考プロセス b d (2) 正の数 a,b,c,d が を満たすとき a a+c C 目標の言い換え 不等式 A≧B を証明 A-B≧0 を示す A-B = ... = ( )( A-B=...= (2) 式を分ける () ( 条件式から各 の正負を考える。 価 タリ A<B<Cを証明するために,「AKBかつB<C」 を証明するmoito/ Action» 条件付きの不等式の証明は、(左辺)(右辺)の各因数の符号を調べよ (左辺)(右辺)を因数分 解する。 解(1)(左辺)(右辺) = 2(ax +by)-(a+b)(x+y) =ax+by-ay-bx =a(x-y)-b(x-y) =(a-b)(x-y) d. ここで, a≧b より a-b≧0,x≧y より x-y≧0 条件より各因数の符号を であるから (右辺)=(a-b)(x-y)≧0-3 2 (ax + by) ≧ (a+b)(x+y)(1+6. a(b+d)-b(a+c) (a+c)a d(a+c)-c(b+d) 調べる。 足である。 等号が成り立つのは ad-bcada-b=0 または x-y=0 すなわち, a = 6 または x=yのときである。 A<B<C を証明するた めに A<B かつ B<C を証明する。 (左辺) したがって b+d b (2) a+c a (a+c)a d b+d ad-bc = C a+c c(a+c) c(a+c) ここで,a>0,c>0であり a+c > 0 bu b また, // d の両辺に正の数ac を掛けるとbe <ad a C はない。) よって より あ ad-bc ゆえに > 0, (a+c)a ad-bc c(a+c) >0であるから b+d b d b+d - > 0, > 0 a+c a C a+c b b+d d したがって a a+c > C ad-bc>0 (A<C を証明する必要 り立つ 2 となる 生すること り

数2の不等式の証明です！ (2)が分からないので教えてください！

3変数への 拡張 PA 29 |a| <1,|6|<1, |c| <1 のとき,次の不等式を証明せよ。 (1) ab+1>a+b ポイント④ (2) は, (1) を3文字の場合に拡張した不等式。 (2) abc+2> a+b+c 本問では, (1) を利用して, (2) を導くことができる。

数IIの式と証明の問題です。 黄色マーカー部分が理解できないため、解説をお願いします。

10 応用 例題 4 b0 のとき 証明 b これらのことを用いて、 絶対値を含む不等式を証明してみよ [b] 次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのような ときか。 la+b|≤|a|+|bl 両辺の平方の差を考えると (lal+b)²-la+b|²=(lal²+2|a||b|+|b1²)-(a+b)² =(a²+2|ab|+6²)-(a²+2ab+b2) 絶対値の次棄は、 中身の衆 =2(|ab|-ab)≧0 a latos(la|+|6|)2 よって la+b≧0, |a|+|b|≧0であるから 0 la +6|≦|a|+|6| 等号が成り立つのは, labl=ab すなわちab≧0のときで ある。 不【意

28. 成り立つことを証明せよ、ということは成り立つことを前提にしていいんですよね？（成り立つことを前提にした式を用いて計算しました。） また、28.1での等号成立条件を解答ではa=0またはb=0と書いていますが、私はab=0と書きましたがこれは問題ないですかね？？

2 2階 基本例題 28 不等式の証明 [A'B'≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと to let lotul0-60 きか。 +3 +pe +8 (6) (1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6≧√25a+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) 指針▷ (1) の差の式は5√a+3√6-√25a+96 であり,これから≧0 は示しにくい。 そこで、証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA≧B2 の利用を考える。 すなわち,まず (左辺)'≧(右辺) を証明するために, 平方の差 (左辺(右辺)2≧0を示 す。をはずして進める方法 【CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (0+dos+ D) 6+10/10087 解答 (1) (5√a+3√6)²−(√25a+9b (+)120=18 =(25a+30√a √b+96)-(25a+96) =30√a √6=30√ab ≥0 0≤(do-/do/)S= Scal- (OS 6 =a-2√ab+b 24854 よって {√2(a+b)}²≥(√a+√b)² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5 +3√60/25a+96 ≧0であるから利用で 5√a +3√b² √25a+9b 等号が成り立つのは, ① から a=0 または6=0 のときで √ab = 0 27202850 あるとみて、+1 (2) {√2(a+b)}²=(√a+√b)²=2(a+b)−(a+2√ab+b) Tal+lol l =(√√6)² ≥0 ...... Ⓒ p.48 基本事項 3 02(100)+on)s 平方の差。 A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B' 等号が成り立つのは,①からa=bのときである。 すなわち lab]=db から,abl ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 平方の差。 (OTT) (S) 205/6+0/ (実数) 20 adin この確認を忘れずに。 29 √2(a+b)=√a+√6 ==?@@60-00+0,05/01-pl 51 1章 6 不等式の証明

教えてください

*840<a<b, a+b=1 とする。このとき,4つの数 12123, b, 2ab, a+b2の 大小を比較せよ。 [類 16 日本大] +++ 大小比較 不等式の証明と同じ要領。 ポイント 不等式 A≧B を示すには, A-B≧0を示せばよい。 WJ ILI + ID TI 上の目当をつ

統合成立がなんでそうなるのかわかりません

のとき って 基本例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 [p/doll (1) a≧0,b≧0のとき 5√a+3√6≧√254+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) |指針 解答 (1) の差の式は5√a +3√6-√25a+96 であり,これから ≧0は示しにくい｡ そこで, 証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B2 の利用を考える。 すなわち、まず左辺) (右辺) を証明するために,平方の差 (左辺) (右辺)2≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 250 x96 (1) (5√a +3√6)(√25a+96)² =(25a+30√a √6 +96)-(25a+9b) =30√√√O =30√ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5√a +3√6≧0,√25α+96 ≧0であるから (2) {√2(a+b)}'-(√a+√6) 2 =2(a+b)-(a+2√ab+b) p.51 基本事項 3 平方の差。 18445 0≤18+b] 2A≧0, B≧0のとき Kids A≥B⇒A²≥B² ⇔A'-B'≧0 Aya +3√6≧√25a +96 等号が成り立つのは, ① から α = 0 または 6=0 のと√ab = 0 |6+|2|0 きである。 5 @ 0+3+16+0=0/264 =a-2√ab+bosching (10 ① (1dp/+dns= =(√a-√5)² ≥0 よって {√2(a+b)}² ≥(√a+√6) ² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)≧√a+√6 等号が成り立つのは、① から a=bのときである。 この確認を忘れずに。 (1) a≧0,b≧0のとき 7√a+2√6≧√49a+46 (a) (a-h²√a-√6 平方の差。 (実数) 20 この確認を忘れずに。 √a = √6 2013/11 (250 25+C50) 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき PS ②29か。 (0) DE 1 1章 章 ⑥ 不等式の証明

青チャート　数2 不等式の証明　例題29(3) 黄色マーカー部の箇所で、なぜ|b+c|が|b|+|c|になったのか分かりません。 (1)の結果をもう一度利用と書いてありますが、そもそもそこが理解できません。なので(2)も場合分けで考えました。 (1)を利用するの意味を教え... 続きを読む

MAKE 52 XX 基本例題 29 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)a+b≧a|+|6| (2)|a|-|6|≦la+b] (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+| 基本28 重要 30 指針 > (1) 例題 28 |A= A を利用すると、 絶対値の処理が容易になる。 そこで ......... ABA'≧B'⇔A'-B'≧0 A≧0, B≧0のとき の方針で進める。また、絶対値の性質 (次ページの①〜⑦) を利用して証明してもよ (2),(3) 似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 ②2 方法をまねる 解答 (1) (a+b)²-|a+b|²=a²+2|a||b|+b²-(a²+2ab+b²) =2(abl-ab)≧0 |a+b≤(a+b1)² よって la+b≧0,|a|+|6|≧0から |a+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,|a|≦a≦|a|-|66|6| が成り立つ。 この不等式の辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| したがって la+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でαの代わりに a +6, 6 の代わりに -6 と おくと (a+b)+(-6)≦la+6+1-6| よって |a|≦a+6|+|6| [別解] [1] |a|-|6| <0のとき ア ゆえに |a|-|6|≦la+61 a+b≧0であるから, |a|-|6|< la +6は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき よって |a+6-(|a|-|6|²=a²+2ab+b²-(α²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (la|-|b|)² ≤|a+b|² |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから [1], [2] から la|-|b|≤|a+b| (3) (1) の不等式でもの代わりにb+c とおくと la+b+c)|≦|a|+|b+cl la+b+cl≦|a|+|6|+|c| ≦|a|+|6|+|c| |a|-|6|≦|a+6| 8800000 4 at ◄|A|²=A² |ab|=|a||6| この確認を忘れずに。 |A|≧A, A≧-A か |-|A|≦a≦|A| -B≦A≦B ⇔ [A]≦B <ズーム UP 参照。 <|a|-|6|<0≦la+6 [2] の場合は, (2) 左 右辺は0以上であるから (右辺) (左辺)≧0を示 す方針が使える。 練習 (1) 不等式√²+2+1√x²+y²+1≧lax+by+1」を証明せよ。 ③29 (2) 不等式|a+b|≦|a|+|6|を利用して,次の不等式を証明せよ。 (ア) |a-6≦|a|+|6| (イ) |a|-|6|≧|a-6102 (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用 (|b+cl≦|6|+|c) Cp.60 EX19 ズーム UP その内 絶対値 数学Ⅰで いて € なわち, 絶対値を 例題 29 に (証明で が多く煩 そこで, ~ (1) 指針 ない。 例題28 (2) 左辺 lal-le いが, 証明 とみ ここ (3) は, (1) 参考 (1). 例題 29 (1) 等号 すなわ (2) 等号7 の代わ (3) 等号7 おいた a(b+c) また, よって,

解説を読んでも3番の解き方が分かりません。詳しく教えていただきたいです。

47 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 32 教p.34 例 14, 例題 8 (1) a²+ab+b2≧3ab * (2) x2+2xy≧-2y2 *(3) 2(x2+3y2)≧5xy