Question

ｱｱｱ

数2の不等式の証明です！
(2)が分からないので教えてください！

3変数への
拡張
PA
29 |a| <1,|6|<1, |c| <1 のとき,次の不等式を証明せよ。
(1) ab+1>a+b
ポイント④ (2) は, (1) を3文字の場合に拡張した不等式。
(2) abc+2> a+b+c
本問では, (1) を利用して, (2) を導くことができる。

0±8 S-
A
=(a− 1)(b-1)_(\) + E \ ‹xS - S + ³(xS)
a-1<0, b-1<0
すなわち
ab+1- (a+b) > 0
29 (1) ab+1-(a+b)=(b-1)a-(b-1)
6-13 EV
|a|<1, |6|<1から
よって
したがって
(2) |a| <1,|6|く1から
よって, (1) から
すなわち
|a|<1,|6|<1から, (1) により
① ② の辺々を加えて
したがって abc+2>a+b+c
(a-1)(6−1)>0
ab+1 > a + b_
HAP
|ab|<1
ab.6+1>ab+c
abc
abc +1> ab+c
また
+8
|c| <1
KL
ab+1>a+b
abc+ab+2>ab+a+b+c
-D)(+5)=SE-
{ + } — *
b+c
(5)=SE-DA-
I-A.AVI
ast
- la
16
S
左
1-8