赤線の計算を教えてください

練習 2つの2次方程式 x2+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を共通解として ③ 102 もつとき,実数の定数の値はであり,そのときの共通解は 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると である。 α2+6a+12k-24=0 ①. a2+(k+3)a+12=0 ② ② ①から (k-3)o-12k+36=0 ゆえに (k-3) (α-12)=0 よって k=3, a=12 T 0<0 ← α2 の項を消去。 (k-3)a

次の(3)で青い線は青い丸のところをどの様に選んでいるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

問題27 P(x)=ax^+(b-a)+(1-2ab)x2+(ab-10)x+2ab のとき, (1) P(x) x-2でわりきれるとき, α, 6の値を求めよ. (2) P(x) x+2でわりきれるとき, α, bの値を求めよ. (3) P(x) x-4でわりきれるとき,α,6の値を求め, P(x) を因 1x 1x 数分解せよ. 1x

共通解と重解の違いはなんですか？

数1の2次方程式の共通解について。 連立方程式を解いたあと、実際に共通解をもつか、問題の条件を満たすか確認するのですが、それらを満たさないことはありますか？ どなたか教えてくださいm(_ _)m

式 「数学Ⅰの範囲では, の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき x²+x+2=0の解を求め ることはできない。 0-(-)-0 共 ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x+6=0 α=2を①に代入しても よい。 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り, 解はそれぞれ x=1.2; x=2.3 よって、 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2S- をもつ。 以上から J k=-6. 共通解はx=2 sor 注意 上の解答では, 共通解 x=αをもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求めた値に対して、 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 2つの2次方程式 x+6x+12k-24=0, x'+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 02 共通解としてもつとき、実数の定数の値は であり,そのときの共通解は である。 p. 173 EX 73

この①と②の連立方程式ってどのように解けばよいですか？

PR ④81 水める 3 数は 3,4,5 然数。 xの方程式x2-(k-3)x+5k=0,x²+(k-2)x-5k=0 がただ1つの共通解をもつように定数 kの値を定め,その共通解を求めよ。 共通解を x=α とすると 2b+1=0 ① ② a2-(k-3)a+5k=0 a²+(k-2)a-5k=0 x=αを代入したとき 2つの方程式が成り立つ

二次方程式の共通解の問題です。 青チャートに載っていた方法で問題を解いたのですが間違いになってしまいます。 混乱するのでテンプレートを崩すことは避けたいと思っているのですが、 1枚目の解放を使う時と2枚目の解放を使うときの見分け方はありますか？

41 (2a+b-1)x+(-5a-5) (2a+b-1)x+(-54-5)=0となればよい。 xについての恒等式より、係数を比較して J2a+6-1=0 1-54-5=0 [a=-1 b=3 これを解いて xx +3x+5=0 よってx=1±2i, (x+1)(x²-2x+5)=0 1 したがって (a, b) = (-1,3) 他の2つの解は 1+2i, 1 40 共通解を α とすると a²+a+a=0 a²+3a+2a=0 αを消去して2(+α) (+3a) = 0. a-a-0. a(a-1)=0. a=0 のとき α=0, a=1のとき α=-2 よって a=-20 x=1が解であるので、代入して 1+a+b=0,b=-1-a このとき x+αx-1-a = 0 (x-1)(x²+x+a+1)= 0 40 2つの2次方程式x+x+a=0, x+3x+2a=0 が共通解をもつように, αの値を x+a+α:0 α tsx pa o 2ata=0 -20:0 x²+α-2x=0 (x+2)(x+1)=0 X=-2.1. a = -2 H 02130-40=0 (x+4)(α-1)=0 α=-411

赤線引いたところ、なぜ2つの方程式はともにその式になるんですか？問題文で与えられたうちの右の式に代入したらそうなりますがなぜ[ともに]なんですか！🙇‍♂️ あと、2個目の赤線でα‬を②に代入してるのもなんでですか？①に入れたらだめなんですか🙇‍♂️

136 F 重要 例題 81 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数 00000 基本 77 解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=αとして方程式に代入 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した2a2+ka+4=0, +α+k=0が成り立つ。これをα,kについての連立方程式とみて解く。「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x=α とすると 2a2+ko+4=0 ...D, x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 Q+α+k=0 ② ← α2 の項を消す。 ①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x'+x+2=0 その判別式をDとすると となる。 D=1-4・1・2=-7 D<0 であるから, ③は実数解をもたない。 よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき 22+2+k=0 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか 逆を調べ,十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac ②から よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... D', となり,①'の解はx=1, 2 x²+x-6=0 ...... ②' 2(x-1)(x-2)=0, ②' の解はx=2, -3 (x-2)(x+3)=0 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 [1], [2] から =-6, 共通解はx=2

解説見てもわからないです💦教えて欲しいです💦

問題 13 目標時間 15分 定数 α は実数であるとする. 方程式 (x2 + ax +1)(3x2+ax-3)=0 をみたす実数xはいくつあるか. αの値によって分類せよ. ( 京都大 )

12の(1)と(2)の赤線引いてあるところを、何故そうなるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

[B: 標準問題] 問題 12 目標時間 15分 命と xの方程式 ||x|-3|=a ...(*) について考える. ただし a は定数とする. (1) a=4のとき, 方程式 (*) を解け. (2) 方程式 (*) が異なる3つの実数解をもつようなαの値と,そのときの解 求めよ.

赤線の部分なんですけど、なんでそう分かるんですか？？

問題 11 目標時間 10分 解をただ1つもつとする. このとき,んの値は ある. 2つの2次方程式-3x+k-1=0, x+(k-2)x-2=0が,共通の実数 arom であり,その共通解は で (1) (甲南大) (8)