素数大富豪のやり方を簡単に分かりやすくまとめてくれませんか…😢

おしえてください。

(1) 29 以上で37 以下の素数をすべて求めよ。 (2) 29 以上で37 以下の合成数をすべて求めよ。またこれらの合成数を素因数分解せよ。 (3) 3以上の素数 m とnの和c=m+n と積d=mxnは素数ではないことを示せ。 大きな数 aとhの最大公約数と最小公倍数の め方

1が素数ではないのは何故ですか

2について。 どうしてF0＝9から、3の倍数と予測できるのかわかりません……

になるものをすべて求めよ。 (19 (2) n°-7n+9が素数となるような整数nをすべて求めよ。 ノ

教えて下さい！

(2)(12-3/48+2、27

この問題の(2)の解説なんですけど、青線で引いてあるところがよく分かりません。なぜaと2aが含まれると言えるのでしょうか？

nを2以上の自然数とする。 ロ (1) nが素数または4のとき, (n-1)! はnで割り切れないことを示せ。 (2) nが素数でなくかつ4でもないとき, (n-1)! はnで割り切れることを示せ。 [東京工大)

ある素数p、としてますが合成数を公約数に持ってはダメなのですか？

基本 例題I13 互いに素に関する証明問題(2) |自然数 a, bに対して,aとbが互いに素ならば, a+bとabは互いに素であるこ 481 とを証明せよ。 あ p.476 基本事項 2 重要114 指針>a+bとab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+bと abが互いに素でない,すなわち atbと abはある素数かを公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。ただし, m, nは整数である。 4章 17 をmn が素数pの倍数であるとき, mまたはnはpの倍数である。 Opd 1 最大公約数が1を導く 2 背理法(間接証明法)の利用 CHART 互いに素であることの証明 よケ 音 解答 | る a+bと ab が互いに素でない,すなわちa+6と abはある素 数かを公約数にもつと仮定すると 合量a+6=pk … mとnが互いに素でない →mとnが素数を公約 数にもつ の, ab=pl …② (k, 1は自然数) と表される。 き お のから,aまたはbはかの倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき,① から b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがかの倍数であるときも,同様にしてaはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+bと abは互いに素である。 R-m は整数。 音数 Aa=pk-b | =が(R-m') でO 自 (m' は整数) まないる ()- ら、 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

この⑴のまるつけた部分なんですが、これを示した意図はなんですか？ もし書くとしたらn+6>6の方がいいのではないかと思うのですが… それとn-4>0っていうのは示さなくてもいいのでしょうか？ 教えてください！

474 O00000 基本 例題108 素数の問題 例題108 (2) p, 9, rをかくq<rである素数とする。等式r=q?-がを満たすp、q, r0, (1) 2は自然数とする。n°+2n-24が素数となるよっなnをすべて (2) 類同志壮大 組(b, q, r)をすべて求めよ。 C 指針> 素数pの正の約数は1とp(自分自身)だけである このことが問題解決のカギとなる。なお,素数は2以上(すなわち正)の整数である。 これが素数となるには, n+6>0とより, n- n+6 のどちらかが1となる必要がある。ここで, n-4とn+6の大小関係に注目する q+p>q-p>0, rは素数であることに注 固+園一 固土圏一園 個土個一優 (1) n°+2n-24=(n-4)(n+6) と,おのずとn-4=1 に決まる。 (2) 等式を変形すると (q+p)(q-p)=r 目すると q-カ=1 ここで,q, かはその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。ここで,「偶数の素数は2だけ 自 である」という性質を利用すると,かの値が2に決まる。 =00+ CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 解答 htor6の方が (1) n°+2n-24=(n-4)(n+6)…… ① nは自然数であるから(n+6>0) n°+2n-24が素数であるとき, ①から n-4>0 よって n-4=1 (まず,因数分解。 また n-4<n+6. 030 (*)n-4=1が満たされ もn+6=(合成数)となっ しまっては不適となる。そ 計 ゆえに n=5 ()このとき ーこれは素数であるから, 適する。 る ため,n°+2n-24が素数 なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) n°+2n-24=(5-4)(5+6)=11 ] さ のの 。 したがって n=5 確認だけで十分である

素数の判定を証明した文章なのですが、 a≦√n となるところがよくわかりません。 a<√n と仮定しても、結局b<√n となり、 (n=)ab<n と矛盾することになってしまわないでしょうか？ つまり、a=√n しか成り立たないのでは？という話です。 ... 続きを読む

*素数の判定 自鉄数 nが、n 以下のすべての素数で割り切れなければ, nは素数である。… (*) (解説) もし、nが合成数であり,n= ab(a<b) と表せたとすると, as n である。 (a>,n …0 であると仮定すると, a三b より6>/n … 辺々を掛けると,(n=)ab>n となってしまい矛盾する。) 2 でもあり, ① と②の よって nが合成数であれば, 必ず/n 以下の約数αをもつ。 aが合成数であれば, aの素因数もnの約数となるから, nが合成数であれば, /n以下の素数で割り切れるものが存在する。 したがって, n がn以下のすべての素数で割り切れなければ, nは素数である。

この例題133の丸で囲った、5以上ってなぜ5なのですか？

プッでない場合は条件を満たさム /あんの場合について。 か 電人 ここ が才まのようになり。 み、ヵ2 しの作を議べて 1もの 内 2 ド aa SLに これが会 のが合まれるらしい、というこょEER 3 の合 。 ということが5 @⑤③ < 9 ニー2..3 のときは直 NNつがの | Pr 5 かと2 の場合に分け の素才のcsa 一 eaき①@ 9 9 合に分けて、条件を OO こき 敵62こさのが というMeで すなわゃ 数 : 3 の憶数 が で進める。 2 ヵ+4 のと Re の いくつかの値で 生再べ も効く 馬 明らかに条件を満たきない < ,が数の場合について 8 則 ヵ=2 のとき, Zz十2三4 となり, 条件を満たさきない。 皿 rc3 のとさ> 2生計加計202.交R 素数のとき, ヵは 3ぁ寺1, Sg+2(ぁは ks補欠 呈。 ヵ二2=ニ3十3=3(ぁ+1) 数であるか エ4ニ3を6=3(ぁ2) Gあるから, カエ4 は素数にな らず、 4 3 数のうち,ヵが素 数でない。 4ヵT4 (=6) も素至 でない。 ら, カ2 は素数にならず, 4のWW0は重要 kt1=1 とする ぬき 93 (素数) とな るため, このように 書いている (⑪で* 同様1。