Question

ts

素数の判定を証明した文章なのですが、
a≦√n となるところがよくわかりません。

a<√n と仮定しても、結局b<√n となり、

(n=)ab<n と矛盾することになってしまわないでしょうか？

つまり、a=√n しか成り立たないのでは？という話です。

お願いします。

*素数の判定
自鉄数 nが、n 以下のすべての素数で割り切れなければ, nは素数である。… (*)
(解説)
もし、nが合成数であり,n= ab(a<b) と表せたとすると, as n である。
(a>,n …0 であると仮定すると, a三b より6>/n …
辺々を掛けると,(n=)ab>n となってしまい矛盾する。)
2 でもあり, ① と②の
よって
nが合成数であれば, 必ず/n 以下の約数αをもつ。
aが合成数であれば, aの素因数もnの約数となるから,
nが合成数であれば, /n以下の素数で割り切れるものが存在する。
したがって, n がn以下のすべての素数で割り切れなければ, nは素数である。

素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

いえ、自然数a,bは
a<√n であれば　n=abから　確実にb>√n です

ts

どういうことですか？

えだまめ🫛

n = ab (a,bは自然数で, a ≦ b) のとき　…①

a≦√n と仮定すると　b≧√n となります

逆に
a>√n と仮定すると a≧b より b>√n
しかし、これでは　ab>n となってしまい
①と矛盾してしまいます
よって、仮定が間違っていたとわかるので
a>√n は間違いです

すなわち　a≦√n と言えます

ts

2行目の意味がわからないのですが

えだまめ🫛

n が 2つの自然数の積 で表されるとき

片方の自然数が√n よりも小さければ
必然的に他方の自然数は√nよりも大きくなります

ということを言っています

ts

あー、なるほど

√n が真ん中の値ですからね

ありがとうございます😊