なぜこの式がこのグラフになるか教えてくだしゃい🥺

3 (+(gol) = 2 1 e² e tipol) S O 1 1 X

244. この問題において、Dを求めることって必要ですか？ 実際この問題はDを求めずとも答えに辿り着けるし、 他の教材等で同様の問題の解答を見たときDについて調べていなかったのですが、必要なのでしょうか？？

372 基本例題 244 面積の最大最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x² で囲まれる図形の面積をSとする。 S AA ARŠNODUR 小値を求めよ。 指針 点 (1,2) を通る直線の方程式は,その傾きを m とすると,y=m(x-1)+2と表され まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BでSを表す。 このとき, 公式f(x-a)(x-3)dx=-12 (B-α) が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ...... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2 の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)2+4 常に D>0 であるから, 直線 ① と放物線y=x2 は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=${m(x-1)+2-x*}dx=- = -√²₂(x²-₁ T 2-mx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α) また B-α= m+√√D m-√√√D -=√D=√(m-2)² +4 2 2 したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)-1/30 adst 7-8-9 adot x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって ゆえに (B-a)²=(a+β)²-4aβ=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 3₁ 点 (1,2)を通りに な直線と放物線y=x^ まれる図形はない。 よって x軸に垂直な直線は考えな てよい。 X=- 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-4)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 a+β=m,aβ=m-2 (1,2) α, βは2次方程式 x²-mx+m-2-00 TS, mt√m²-4m+! 2 S=— (B—a)³= ¹ {(B—a)³²}* = = = {(m−2)² + 4) ³ ≥ — • 4³-4 6 m²-4m+8=D XD-M300 TIROMA

242.2 厳密には RC:AC=1:√3、∠ACR=90°より∠ORA=π/3... ということですよね？？ また、記述はこれでも問題をないですか？（写真2枚目）

370 00000 基本例題 242 放物線と円が囲む面積 放物線L:y=xと点尺(0.2/24) を中心とする円Cが異なる2点で接するとき (1) 2つの接点の座標を求めよ。 CASATREON (2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S [類 西南学院大]基本 237 を求めよ。 指針▷ (1) 円と放物線が接する条件をp.156 重要例題102 では 接点重解で考えたが, ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが 点Pで接する点Pで接線l を共有するRPl (2)円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを考え するとるとよい。 半径が,中心角が0(ラジアン)の扇形の面積は 12/20 b÷d 解答 (1)y=x2 から y'=2x LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t √3 2 5 1²- 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは 4t2-5_ RP⊥l から 2t - -=-1 ゆえに t= 4t PROTECC = 4 4t²-5 4t t-0 よって t=± (2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると, RC:AC=1:√3 から ∠ORA=- =, RA=2.( Lと直線AB で囲まれた部分の面積をSとすると S=S+ △RBA- (扇形 RBA) ーπー ・12. /3 --√²/(x+√3)(x-√3) dx + √3-5 ゆえに、接点の座標は (2) (-4) y Ly=x) / 3 4 2 =1 π =-(-1) { ¹3³-(-√3)² + √¹3³__3√3_7B_S 4 3 O y B R fp 0 0 A

250.2 また、図を書く場合これでもいいですよね？ （よく見る方のx-y図を90°時計回りに回転させた図） もう一つ聞きたいのですが、積分の問題で面積を求める時、記述式なら図を書いておくに越したことはないですか？？（言葉不足なときに図がそれを示してくれているみたいなことっ... 続きを読む

378 000000 重要 例題 250 曲線x = f(y) と面積 (1) 曲線x=-y²+2y-2, y軸、2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。 p. 358 (2) 曲線x=y2-3y と直線y=x で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。つまり、 xはyの関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては, xy平面では左右の位置関係が (笑)よろ 問題になる。 右のグラフから左のグラフを引くことになる。5月 (1) x=-(y-1)^-1であるから、グラフは,頂点が点(-1,1), 軸が直線y=1の放物線 KAMP である。 → HJANTUO KI GA KE 01221 (2) y²-3y=yの解がα, β(α<ß) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。 解答 (1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1 [L-1≦x≦2ではー(y-1)-1 <0 であるから、 右の図より [S) S=-S(-y²+2y-2)dy 1³ 3 S²(y-a)(y-B)dy=—— (B—a)³ +y2- (2) _x=y²-3y=(y-2)²-2 =v 05(x)0 曲線と直線の交点のy座標は, y2-3y=y すなわちy²-4y=0 を解くと, y(y-40から y = 0, 4 よって、 右の図から, 求める面積は 28 x 図 S=(y- (v2-3y)}dy =-{(-18 +4-4)-(1/3+1+2)}-6 4-4) - ( ²3 + 1 + 2)} = 661-21 (21-4 3 9 6 = £1 C00=(2xảy 0≤ (x) #5 12x20 xh(x- y₁ -5 9 4 YA SV-S a -21 4 3 320 であるから =f'(v²-4y)dy=-Sy(y-4)dyリーであり、定義が 32 =-(-1) (4-0)³-3²0 6 図形の面積Sを求めて 2 1 O x 4 x a 2曲線間の面積 EL 区間 c≦y≦dで常に f(y)≧g(y) のとき, 2曲線x=f(y), x=g(y) と 2直線y=c, y=dで囲まれ た図形の面積Sは s=${f(y)=g(y)}dy YA xx=g(yd 0 S x=f(y) 131 右のグラフから左のグ ラフを引く y軸はx=0であるから (1) S², (0-f(x))dy (4) KL (2)(x-(y)ldy を計算することになる。」 Sv=1 積 で を求 部分 まそ ま を作 より に近 実 と、 y 0 で 方形 分 n

(3)の解き方を教えてください。 答えは−1/2だそうです。 解説が2枚目の写真です。 四角形ACDOの面積が△ACO＋△AOFになる理由がわからなくてそこでつまづきました…😿

B2 実戦レベル 4 融合問題 関数のグラフと図形の面積 右の図の 図 1 y y=x+5 ように, a 関数y=1/72 関数y=x+5, □ (1) αの値を求めよ。 (2) の値を求めよ。 C 関数y=-1323x+b B のグラフがある。 関数y=1 と 関数y=x+5のグラフは2点A,Bで交わり,座 標の大きいほうの点を A, 小さいほうの点をBとす る。点Aのx座標は1である。 また, 関数y=x+5 のグラフとx軸との交点をCとし 関数y=-2x+bのグラフは点Cを通る。 (3) 右の図2の ように, a 関数 y= IC グラフ上に, x座標が点C と同じである 点Dをとる。 また, 0 1 図2 BD y E = = √²/²√x + b <7点×4> (R4大分) y y=x+5 O -X y=- IC ²²√x + b 関数y=-1/23x+bのグラフ上に,四角形 ACDO の面積と△ACE の面積が等しくなるように点E をとる。 点Eのx座標を求めよ。 ただし, 点E のx座標は点Cのx座標より大きいものとする。 (四角形ACDO の面積) = (AACFの面積) と なるように点Fをx軸上の正の部分にとると､ F の座標は [ 年1

240. これらの問題を記述で解く場合、図は必要ですか？？

366 ID eas 00000 基本例題 240 3次曲線と面積 (1) 曲線 y=x-2x²-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線 y=x-4x と曲線 y=3x² で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針3次曲線 (3次関数のグラフ)であっても、面積を求める方針は同じ。 ① グラフをかく ②2 積分区間の決定 まず、曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。 解答 (1) x-2x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x²-1)(x-2) =(x+1)(x-1)(x-2) よって, 曲線とx軸の交点のx座標は したがって,図から(笑) 求める面積は =2f'(-2x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx s=S", (x²³-2x²-x+2)dx+²{-(x³2x²-x+2)]dxtal J-1 8 2 13 37 3 3 12 12 (2) 2曲線の共有点のx座標は, x3-4x=3x2 を解くと, x(x2-3x-4)= 0 から x=±1, 2 x(x+1)(x-4)=0 よって x=-1, 0,4 ゆえに,図から 求める面積は s=${(x-4x)-3x}dx =-(11+1-2)-(64-64-32)=4 Ly=3x² (*) 曲線の概形については、 2.2x2x321 参照。ここでは、毎 値を求める必要はない。 -1 0 +(3x²(x²³-4x) dx =f'(x-3x²-4x)dx-S(xー3x²-4x)dx -------- y y=x³-4x +32= dit (1) 3 上下関係に注意 131 (2) 東京電機 基本235.236 ya 2012年 練習 (1) 曲線 y=x3x²とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ²6 C とする。 Cとx軸で囲ます 240 (2) tha (2) 曲線 y=x²-4xについ て, y=x(x+2)(x-2)から、 X軸との交点のx座標は x = 0. ±2 また, 曲線 y=3x² は原点を 4 x 頂点とする。下に凸の放物線 2 F(x)とする と _=F(0)-F(-1) -{F(4)-F(0)) =2F(0)-F(-1)-F(4) ここで F(0)=0 recs 基本 曲線 形の 指針▷ y=3: 方程 3 すな この ポー これ ゆえ した 1

接戦の方程式ってなぜこのようになるんですか？💦

O 基本例題 248 放物線と | 放物線C:y=x2-4x+3上の点P(0, 3), Q (6, 15) における接線をそれぞれ 基本246,247 |ℓ, m とする。 この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 まず, 2接線l m の方程式と, l, m の交点のx座標を求め, グラフをかく。 この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる ・被積分関数は, (x-α)” の形で表される。 よって, 定積分の計算では, S(x-a)'dx=(x-a)² -+C (C は積分定数) を利用すると,かなりらくになる。 3 y=x2-4x+3 から y'=2x-4 解答の方程式は,y-3=(2・0-4)(x-0)からy=-4x+3 m の方程式は, y-15=(2・6-4)(x-6) から y=8x-33 lとmの交点のx座標は, -4x+3=8x-33 を解くと 12x-36=0 PAA ゆえに x=3 よって, 求める面積Sは S={(x-4x+3)-(-4x+3)}dx +{(x-4x+3)-(8x-33)}dx = S²x²dx+S₁ (x-6)²³dx - [ ²³1 + [(x = 60² 1 3 =9+9=18 uhl (x = S 530 -S{(2x+3)(x-4x+3)}dx 24+S(x2-6x)dx 9 4 =54+ x(x-6)dx -54-11 (60)=54-36-18 P |15 13 のが 3 m 14800 n^e 参考lとmの交点をRとし, 2点P, Q を通る直線をnとす る。また、Cとnで囲まれた部分の面積をSとすると,求 める面積Sは S=APQR-S₁ R(3, -9), n:y=2x+3であるから 1 S= ((15-3)+(3-(-9)}]* *1 22 6 x 23(²x-(x8-0017+x5 【曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接 線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 曲線と接線の上下関係 0≦x≦3では x2-4x+3≧-4x+3 3≦x≦6では x2-4x+3≧8x-33 f(x-a) dr [ (x=a)² + C 3 C- YA |15 3 S₁ 0 -T 169-2 (*) APQR =APQT+APRT 底辺PTは共通。 177 2つの (2) 指針 解答

｢ツ｣が分かりません 教えてください！

第2問 (必答問題) (配点 30) a は a > 1 を満たす実数とし, 関数f(x), g(x) を f(x)= ) = -(a²-x²) C₁ 3 g(x) = = − 1⁄² x³ + ²√x²-5√x + a² +1 C₂ 1 2x とする。 Oを原点とする座標平面において, y=f(x)のグラフの 0≦x≦a の部分を Ci, y=g(x)のグラフを C2 とし,C 上に x座標が1の点Pをとり,点Pからx軸に引 (1₁ + a²= 1) y=1-1) (x-1) +10² + いた垂線とx軸の交点をQとする。 =-X41 このとき,点Pにおける C の接線をLとすると,Lの傾きはアイである。 ン 1/2×11/01/2)×1 年0² △OPQ の面積をSとすると 1 ¥1² ウチ である。 また, Ci, x 軸, およびy軸で囲まれた図形の面積をTとすると S オ

[4]の解き方がわかりません。 [1]〜[3]は解けました。

TV 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。 xの2次関数f(x) があり, f(-2) = 4, f' (1) = 22, f'(-2)=-14 である。 [1] f(x)= ア x2+ イウxである。 [2] 放物線y=f(x)上の点A(-1.f(-1))における接線の方程式は080 [2] (2) y = - I x- オ である。21000=8-5 [3] 放物線y=f(x) と 〔2〕 の直線ℓ およびy軸とで囲まれた図形の面積は る。 SHISHA JE 08 mm (a) [4] tを,0≦t≦1の範囲で変化する実数とする。 811002 FX 放物線y=f(x) と直線x=t-1, x=t, x軸とで囲まれた領域の面積 (ただし, 囲まれた 領域が2つに分かれるときはそれらの面積の和) をSとする。 Stの関数とみるとき, Sの最大値は キ 最小値は カであ クケ コサ である。

神戸大入試実践模試の数学の過去問です。 (1)~(3)まで、分からないので解説頂きたいです。 解き方も詳しくお願いします。

3.kを実数とする.f(x)=e²-x+kとし,座標平面上の曲線C をy=f(x) で定める. 曲線Cはx軸と2交点A, Bをもつものとする. 以下の問に答えよ.ただし、必要があれば lim x =0を用いてよい. x00 (1) kの値の範囲を求めよ. (2) AB=1のとき, kの値を求めよ. (3) (2) のとき, Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ. e²