斜め方向のドップラー効果について質問です。音源と観測者のなす角θはどのように決まるのですか？なにか基準などありますか？

5 tes N'S Vo 5

なぜaとbで、高さが違うのにピストンにかかる圧力が同じと考えていいのですか？誤差だからですか？

= 3.0×102K (b) Po, Vo. To 題 1 なめらかに動くピストン付きの容器 に気体を閉じこめる。 初め, 容器を ② のように水平な床の上に置いたと ころ,気体の圧力, 体積, 温度はそ れぞれpo [Pa], Vo[m²], To [K] であっ た。次に,容器を⑥のように鉛直方向に立てたところ,気体の体積は (大気圧) you po (KE) Vo ピストン 22 Vo[m] になった。このときの気体の圧力か [Pa] と温度 T〔K〕を求めよ。 4 ピストンの質量をm[kg], 断面積をS[m²],重力加速度の大きさをg [m/s2] とする。 25 30

うなりは、振動数がわずかに異なる２つの音波によって起きる現象ですが、この二つの音波は振幅、速さは違っていても良いのですか？

4が不正解である理由はなんですか？ 4だと訳は「時間を厳守すべきだということを言う必要はほとんどない」になると思います。

4 will have to dress up ) that we should be punctual. 4 say churas 1 be said 2 to be said 3 to say s 行きたくても行きたくなくても行かねばなりません。 *75 75 3 mustn't dress up #K 74) It need hardly (

⑴の質問です sin2θを求めるとき、sin²θ+cos²θ=1を用いて、 sin2θ=√1-cos²θ としてはいけないのでしょうか？ 計算してみたのですが上手くいきませんでした

0 (1) <0<π, sin0= 12/3 のとき, cos 20, sin 20, tan 2 π 2 (2) t=tan のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 π 2 0 2 sin0= π 2 解答 (1) cos20=1-2sin²0=1-2-(1/23) 2 ゆえに <6<πであるから よって 2t 1+2, cos0=-√1-sin²0 <曰くより 0 tan 2/2 = (2) tan0=tan 2. π 日 T < 4 2 2 指針▷(1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan cosb の動 の値を求めるには, S 必要になるから,かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して,この値も求めておく 10 web-30 D 28=penie EXOHEL (2) 2013であるから、2倍角の公式を利用。tan0→cose sinêの順に証明する $200 D 400 → tan / と cos 0 が示されれば, sin0 は sin0=tan Acos0 により示される。 0 sin20=2sin Acos0=2･ cos0= 1- cos 0 1+cos 0 0 2 2 tan- =1- == Enis -√ であるから = 1-t² 1+2, 10 20 2 2t 5+4 V 5-4 3 · ³/² · (-1/2-) = 5 5 18 74 25 25 = = 1008) S tan =3 102t tan 0= == ies=0&nie FAORS: 0 222 (+1) 322 4 Saia) 5 cos 0<0 5 5 の値を求めよ。 一 >O 1-t² onia 0200 4_24_Sme 14 Forst 25 (±1) p.33 基本事項 430 200 3525d SEU a0は第2象限の角であるか 5+4=19 √ 4 5-4 1- AAW 200$=0°aie$ -1=0 200 OR 5 1+ =

y=-3√3+1のtanが-3√3になるのは分かるのですが、 何故写真2枚目の図の箇所にβを設定すれば、tanβ=-3√3になるのか分かりません。 文章が拙くて申し訳ないです😣

基本例題 147 2直線のなす角 1000 (1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角 0 を求めよ。 4675 (2) 直線y=2x-1と K 指針 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 加法定理 を利用する。 公式 YA 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とすると液塗 m=tano (0≤0<n, 077) 2 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると,2直線 のなす鋭角0は,α<βなら β-α または π- で表される。 - (B-a) Ba ←図から判断。 00- この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に DERI 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると MED √√3 2 の角をなす直線の傾きを求めよ。 y= -x+1,y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= 9 tan β=3√3で π 00 < であるから 2 tan β-tana 1 + tan βtan a 0= y=-3√3x+1 1 TC 3 √3 2 a -x+1 1 =(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 0 10 10 x 1000 p.227 基本事項 ② n m. tan e carton n BEGO 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 7√3 2 傾きが m1,m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan0= Ly=mx+n 別解 2直線は垂直でないから 点検 1+√3. 2 7 mi-m2 1+m1m2 √3 -(-3√3)√5 2 7 = √ 2 x •(-3√3) =√3 231 4章 24 加法定理

⑴の質問です。 減少したNaClのmolを使って答えが出せるのは、反応式より 減少したNaClのmolと流れた電子のmolが等しいから という理解で合っていますか？

例題 34 下図のように,陽イオンだけを通す隔膜で仕切ったAおよびB室 に 1.00 mol/Lの塩化ナトリウム水溶液を500mL ずつ入れ,電気 分解を行った。電気分解後, A室の塩化ナトリウム水溶液の濃度は, Vg SEP STURBO 0.900 mol/L になった。 次の問に答えよ。 ただし, 電気分解の前後で, AおよびB室の溶 液の体積は変わらないものとする。 なお, ファラデー定数は 9.65 x 10 C/mol とする。 陽イオンだけを通す隔膜 14 B (1) 電気分解で流れた電気量は何クーロン 〔C〕か。有効数字3桁 で記せ。 陽極(炭素) ALAT (2) 電気分解後,B室の溶液の一部をとり出し,純水で 100 倍に薄め (センター試験) した。この溶液のpHはいくらか。整数値で記せ。 解 塩化ナトリウム水溶液の電気分解の各極で起こる反応は, 2H2O+e → H2 + 2OH¯ Qe + 2 C1¯ これを一つにまとめると, 2H2O + @CI- ここが ポイント 1.00 x A室 Cl2 mol/L H2 + 2OH + Cl (1) 上式より, 電子e1mol (9.65 × 10 C) が流れると, NaClが1mol 減少 することがわかる。 減少した NaCl は, 500 1000 L 500 0.900 x movL 1000 3 ∴. 9.65 × 10 × 0.0500 = 4.825 × 103 (C) 陰極(白金) 10 電気分解 - = 0.0500 (mol) SUCH (2) 電子 1 molで水酸化物イオン OH が 1mol 生じるので, 1000 1 1.0×10-3(mol/L) 500. 100 1.0×10-11 (mol/L) -3 = [OH-] = 0.0500× mol Kw 1.0×10-14 [H+]= [OH-] 1.0×10' pH=-logio [H+] = 11 ファラデー定数[F] = 9.65×104C/mol = e1molの電気量 OITS (S)

⑴の質問です。 減少したNaClのmolを使って答えが出せるのは、反応式より 減少したNaClのmolと流れた電子のmolが等しいから という理解で合っていますか？

例題 34 下図のように,陽イオンだけを通す隔膜で仕切ったAおよびB室 に 1.00 mol/Lの塩化ナトリウム水溶液を500mL ずつ入れ,電気 分解を行った。電気分解後, A室の塩化ナトリウム水溶液の濃度は, Vg SEP STURBO 0.900 mol/L になった。 次の問に答えよ。 ただし, 電気分解の前後で, AおよびB室の溶 液の体積は変わらないものとする。 なお, ファラデー定数は 9.65 x 10 C/mol とする。 陽イオンだけを通す隔膜 14 B (1) 電気分解で流れた電気量は何クーロン 〔C〕か。有効数字3桁 で記せ。 陽極(炭素) ALAT (2) 電気分解後,B室の溶液の一部をとり出し,純水で 100 倍に薄め (センター試験) した。この溶液のpHはいくらか。整数値で記せ。 解 塩化ナトリウム水溶液の電気分解の各極で起こる反応は, 2H2O+e → H2 + 2OH¯ Qe + 2 C1¯ これを一つにまとめると, 2H2O + @CI- ここが ポイント 1.00 x A室 Cl2 mol/L H2 + 2OH + Cl (1) 上式より, 電子e1mol (9.65 × 10 C) が流れると, NaClが1mol 減少 することがわかる。 減少した NaCl は, 500 1000 L 500 0.900 x movL 1000 3 ∴. 9.65 × 10 × 0.0500 = 4.825 × 103 (C) 陰極(白金) 10 電気分解 - = 0.0500 (mol) SUCH (2) 電子 1 molで水酸化物イオン OH が 1mol 生じるので, 1000 1 1.0×10-3(mol/L) 500. 100 1.0×10-11 (mol/L) -3 = [OH-] = 0.0500× mol Kw 1.0×10-14 [H+]= [OH-] 1.0×10' pH=-logio [H+] = 11 ファラデー定数[F] = 9.65×104C/mol = e1molの電気量 OITS (S)

なぜ最後に「4と7は互いに素であるから」と書かなければならないのですか？ 「a+11は4の倍数であり、7の倍数でもあるから、a+11は28の倍数である」でよくないですか？

例題4 のは自然数とする。a+3は4の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、 a+11は28の倍数であることを証明せよ。 証明) at3.a+4は、自然数m,nを用いて と表される。 a+ 3 = 4m, a + 4 = 7n 証明において大事なのは、 条件を式で表すこと a+11=(a+3)+8=4m+8=4(m+2) ① a+11=(a+4)+7=7m+7 =7(n+1) よって、①より、a+11は4の倍数であり、②より at 11は7の倍数でもある。 チと7は互いに素であるから、a+11は4と7の最小公倍数28の倍数である。

写真1枚目の問題では、写真2枚目の公式のg'(x)にあたる部分がsinx=(-cosx)'だと思うのですが、 その次の変形でマイナスが∫の外に出ているのは、 微分のマイナスは外に出すことが可能、つまり(-cosx)'=-(cosx)'の変形が可能だという理解で合っていますか... 続きを読む

基本例題223 三角関数の (2) 次の不定積分を求めよ。 め方 ‘sinx-sin3x (1) si dx 1+cos x (2) sinx-sin3x 1+cos x 12 sinx sinx sin² x 指針▷被積分関数が f (cosx)sinx, f(sinx) cosx の形に変形できるときは,それぞれ cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。 (1) •sinx - f(cos x) sinx O = = [sinx-sin³x dx = 1+cos x == (1−sinx)sinx 1+cos x = 1 2 1 1-cos²x 解答 (1) cosx=tとおくと, -sinxdx=dt であるから ==S_COS² x $1 = -√(₁-1₁ + ₁ + ₁ ) α₁ Ⓒ = dt 1+t sinx 1+cos x (2) S dx AUST $831== (6) cos²x 1+ cos x •sinxdx=-S₁++dt (cosxY 200 t² == 2 -cos²x+cosx-log(1+cosx)+C@S= 11 oto 2 tin sinx, NI 00000 es +t-log|1+t+C p.365 基本事項 3③ t² 1+t -f(cos x) sinx O = (t²-1)+1 t+1 1 t+1 =t-1+ B | cosx|≦1であるが, (分母) ¥0 から cosxキー1 よって, 真数 1 + cos x は正 である。