224.〈関数方程式と微分係数)
微分可能なxの関数 f(x) が任意の実数 x, yに対して次の関数を満たす。
f(-x)= -f(x)
{f(x)}?+{f(x)}?=1
f(x+y)= f(x)f(y)-f(x)f(y)
f(0) =1
(1) f(0)を求めよ。
(2) f(x) は偶関数であることを証明せよ。
(F(2)-f(カ)%=D-2,f(2)(2)を証明せよ。
U-V
(4) f'(x) が微分可能であることを示し, f"(x) = -f(x) を証明せよ。
[20 鳥取大·医,I)