答えはk=1/5と書いてありますが解いてみたらk=5となりました。しかし、xの値はあっています。これは不正解なのでしょうか？

点Dの座標を求めよ。 *22 a=(x, -1), =(2,-3) について, a +36 と 言 - a が平行になるように, xの値を定めよ。 ·12 21 玄一(21) のとき一方が力に平行で、かつ+6=4 となる 09

（2）を教えて欲しいです！

文》 月 00 Pick Up Pick Up 60 ベクトルの和· 差· 実数倍と内積 Lv1 90 ロ112 ©12min. 問題 する。 ZAEB = 0 (0° <0<180°) とし, OA= a, OB = 6, MA = D, LB ==7とおくとき ア a, イ ウ 6であるから, a, bをp, qを用いて表すと, OM = ニ / OL - エ キ オ カ+ カ ケ カ+ サ qである。 9, 6= 1= |ク ソ 0 MA= 1, LB= 2, 0=120° のとき, かq=[スセ] であり, OA= チ OB = 10 ツテ タ」 |ナ]Eヌ] ネノ であるから, cos LAOB である。 三 054 (p.218)

ベクトルのこの証明問題で、なぜベクトルの並行がいえると同一直線上にあることが証明出来たことになるのでしょうか。 教えて下さい。

司題1 三角形OAB において, 辺 OAを1:2に内分する点を C, 辺 OB を2:1に内分 する点をDとし, 辺 ABを4:1に外分する点をEとする. 3点 C, D, E は同一 直線上にあることを証明せよ。 CD とCE が平行であることを示せばよい。 0 まず, OC, OD, OE を OA, OB で表すと, OC=-OA, OD = -OB, (-1)OA +40B OA + 40B OE 3 A したがって, CD= OD-OC = 3 0-0=-OA+20E 3 CE = OE - OC=- OA+40B 3 -20A+40B -OA: よって, CE=D2CD であるから, CD と CE は平行であり, 3点 C, D, Eは同一直 線上にある。 10 4O S0 0 010 0)

(2)について質問です。(ベクトルを"で表現します) 私は3枚目のように解いたのですが、なぜGH"とAH"が垂直ではダメなのでしょうか。AH"はa"を実数倍したベクトルであるから、そのままa"と同様に扱って良いということでしょうか。 分かりづらくてすみません。 2枚目は模範... 続きを読む

A/(重型 必須問題】 (配点 40点) (O 050) OkO 平面上に OA=2, OB=3 であり、ZAOB が鈍角である三角形 OAB がある. 三角 形 OAB の重心を Gとし, Gから直線 OA に引いた垂線と直線 OA の交点をHとす OAS20. る。また, OA =a, OB=D b とし,a·5=m とおく. (1) OG を a, 6 を用いて表せ. 3DA088 A (2) OH を m, a を用いて表せ。 TO (3) 直線 OA に関して点Gと対称な点を G'とする. 3点B, O, G'が一直線上にあ るとき,次の問に答えよ。 (i) m の値を求めよ。 (i) OC=D OA + OB で定まる点Cをとる. 点Pが直線 OA 上を動くとき、 CP+PG の最小値を求めよ。 このとき

方向ベクトルって括弧の中に縦で3つ書かないといけないのですか。皆さんはどう習いましたか。

(ア)座標空間において, 2点A(1, 2, 1), B(3, 5, 2)がある.直線 AB と平面 y=8 との交点の 4空間座標/直線,平面- ] である。 座標は、 (近大·理系) 値は 口である。 (立教大) 座標とベクトル 点Pの座標(x, y, z)と, 0を始点とするベクトル が対応する.成分計算のしかたは平面と同様で,和·差·実数 B OP=| 9 P 倍は成分ごとの和·差·実数倍である。 頭(ア)は,直線 AB 上の点Pを AP=tAB(tは実数)と表し,Pが平 面=8上の点になるときのtを求める,という方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OP のy成分が8である。 たお、上のtを求めるのであるから, OP=(1-t)OA+tOB(tが2か 所に出てくる)よりも OP=OA+tAB (tが1か所のみ)とおく方がよい。 同一平面上のとらえ方 「AD=sAB+tAC(s, tは実数)と書ける」ととらえられる.各辺を成分 表示して比較し, sとtを求めよう。 tAB A, B, C, Dが同一平面上にあることは, AC A ミ解答 (ア)直線 AB上の点をPとすると, 1 /3 OP=OA +t AB= 1 2|+t 5 +t|3 GAP=tAB と表すことができて, OP=OA + AP=OA+tAB と表せる。これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP(5, 8, 3) である。 (イ)A, B, Cを通る平面上にDがあるとき, 実数s, tを用いて '5 全OP=|2|+2|3=|8 3 2 1 AD=sAB+tAC すなわち =s| -1|+t 0 -3 GAB= 1 2 a-3, 0 3 3 AC 2 と書ける。エ成分,y成分を比較して, Js=0 lt=-1 2 2|= 0 「-2=s+2t 0=-s 3 -2 このとき,z成分について z-3=0·(-3)+(-1)·(-2) よって, z=2+3=5 04 演習題(解答は p.47) aを定数とする. 空間内の4点A(1, 0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3, 0), (-7+5a, 14-8a, z)が同じ平面上にあるとき, 1)zをaを用いて表せ。 (1) AD=sAB :(2) AP=uAB いてuとaを求め ) aの値を変化させたとき, 点Dは直線 AB上の点Pおよび直線 AC上の点Qを通 Qも同じで AQ= とおく。 231

実数倍とは何ですか？ 今年から新高校一年生になるので、数１の数と式を予習していたところ、このような言葉が出てきました。

(3)を教えていただきたいです！ベクトルです！

3 空間において、以下の2直線!と mが交点を持つ場合はその座標を求めよ。 たない場合は2直線の距離を求めよ。 1 1 2 -2 1+s 1 Y 1 +t -3 (s, teR) ニ m: ニ う る 3 1 -1 -7 0 1 1 -2 y 1 +s -2 -2+t (s, te R) m: Y 3 2 1 る 1 1 1 2 2+1 ス+2 0 +s -1 (seR) ニ m: 9-1 = う -2 3 2 -3 II 2

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか？ 赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか？ 青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか？ 数3の黄チャート、... 続きを読む

13 基本例題 4 共役複素数の性質 (1) OOOOの (1) 複素数zが, 3z+2z=10-3i を満たすとき,共役複素数の性質を利用 して,えを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。3次方程式 ax°+bx°+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数 α も解にもつことを示せ。 b.9 基本事項 4 CHART 両辺の共役複素数を考える (1) 共役複素数の性質を利用して2とるの式を2つ作る。 zとzの連立方程式 と考え,えを求める。 (2) x=Q が方程式 f(x)=0 の解 → f(α)=0 OLUTION 解答 (1) 32+2z%3D10-32 ·① とする。 0の両辺の共役複素数を考えると 3z+2z=10+3 32+2z=10+3i すなわち 22+3z=10+3i 32+2z=10-3i *共役複素数の性質を利用。 α, Bを複素数とすると a+B=Q+B 更に,kを実数とすると ka=ka, α=α よって ゆえに 2 の×3-2×2 から 5z=10-15i ゆえに ス=2-3i (2) 3次方程式 ax+bx°+cx+d=0 が虚数αを解にもつか ら aa+ ba?+ca+d=0 が成り立つ。 両辺の共役複素数を考えると *x=Q が解→ αを代入すると成り立つ。 aa+ba°+ca+d=0 aα+bα+ca+d3D0 ag+hg°+co+d%D0 *a, b, c, dは実数であ るから a=a, b=b, c=c, d=d, 0=0 よって ゆえに すなわち a(a)°+6(α)+cα+d=0 これは, x=Q が3次方程式 ax*+bx°+cx+d=0 の解で あることを示している。 よって, 3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 が虚数αを解に もつとき,共役複素数 α も解にもつ。 また INFORMATION 実数係数の方程式の性質 実数係数のn次方程式が x=α を虚数解にもつとき, 共役複素数 x=α も方程式の 解である。

ベクトルについて 点Oに関する点Pの位置ベクトルとはどういうことですか?

写真の、したがってPR=4PQ、のところをもうすこし細かい式にして教えて欲しいです🙏

列題 6 の中点をQ, 辺 BC を2:1に外分する点をRとする。 このとき, △ABC において,辺 ABを1:2 に内分する点をP, 辺 AC 3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。 考え方 点Aを基準とする位置ベクトルで考え,PR=KPQとなることを示す。 AB=6, AC=à とすると, TAle-1)394 A 証明 1) P AF=5, AG- 1 C 2 Q MAT+OAG-2 AR=-5+2c -2-6 で 2-1 B R C 2 MM であるから, PG-AG-AF--5- (6-26) 1→ 2° 2 PR=AR-AF=(22ー6)一6%=(36-26) 3 3 したがって, PR=4PQ よって,3点P, Q, R は一直線上にある。