Question

現実背けちゃん君

(3)を教えていただきたいです！ベクトルです！

3
空間において、以下の2直線!と mが交点を持つ場合はその座標を求めよ。
たない場合は2直線の距離を求めよ。
1
1
2
-2
1+s 1
Y
1
+t -3
(s, teR)
ニ
m:
ニ
う
る
3
1
-1
-7
0
1
1
-2
y
1 +s -2
-2+t
(s, te R)
m:
Y
3
2
1
る
1
1
1
2
2+1
ス+2
0 +s -1
(seR)
ニ
m:
9-1 =
う
-2
3
2
-3
II
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

解答の順として、まず、2直線の方向ベクトルがどうなっているか？から考えていくのがベターです。
(1)(2)の問題では方向ベクトルが異なるので、「交わる」か「ねじれ」かの位置関係になります。
(3)は、lの方向ベクトルが(2,-1,-3)、mの方向ベクトルが(-2,1,3)でこれらは互いに実数倍(-1倍)の関係になっています。
すなわち、2直線lとmは「平行」か「一致」の関係にあることがわかります。
直線l上のある点、例えば(1,0,2)について、この点を直線mが通れば一致しますが、代入してみると式は成り立たず一致ではない、要は「平行」であることがわかります。
あとは、点と直線の距離を求めればよいことになります。

現実背けちゃん君

めちゃくちゃわかりやすかったです🥺確かに方向ベクトルを見たら平行ですね！ありがとうございます

さい先生

どうしたらいいんでしょうねー。勉強不足ですみません。
ということで、他の方法を紹介します。
点と直線でも、2直線でも、点と平面でも、ドンと来い！な方法です。
(計算がちょっとめんどいですが)

現実背けちゃん君

答え同じだったので安心しました😮‍💨毎度助けていただき感謝しかないです...別の方法も参考にさせいただきます🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 2

Crystal Clear

mの式で
〜=〜=〜=t
として整理すれば(1)(2)と同じ形式になります。

現実背けちゃん君

解いたらsとtが全実数になったんですけど、これはどういうことなんですか？解がないと交点がないということは分かるんですが...直線が一致するってことですかね？

Crystal Clear

私が計算したら解なしになりました。計算ミスがないですか？

現実背けちゃん君

tに何入れても成り立ってs.tは実数と定義されているので全実数かと思ったのですが違うんですかね…たくさん質問しちゃって申し訳ないです🙏🙏

現実背けちゃん君

質問に何度も答えていただき本当にありがとうございました！フォローさせていただきます🙇‍♀️