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数学 中学生

これの(2)と(3)で規則のところで解説を読んだんですけどわかりません。分かりやすく教えてください🙏

思考 ABCD……のいくつかの駅があり, 快速電車の走らせ方を 検討している。快速電車とは, 各駅停車であってもよく, また途中か ら各駅停車となった場合や途中まで各駅停車となった場合も, 快速電 車と見なすことにする。さらに、 快速電車は始発駅のA駅から終着駅 まで行くとき, 途中のどの駅を通過してもよいが, 連続する2つ以上 の駅を通過してはならないものとする。これについて, 以下の問いに 答えなさい。 1 ABCD E ①A-B→C→D E 2 A ③A-B ④A B C -C +E ~D E -E A cマp>日 [図] (専修大学附属高) (1)図のD~のはE駅が終着駅の場合の快速電車の走り方の例を示している。 図において, あと1通りの快速電車の走らせ方がある。 例にならってそれを書きなさい。 (2)図で駅の数を少なくして, ABCの3駅の場合やABCDの4駅の場合,また, 駅の数を 増やしてABCDEFの6駅の場合について同じ条件で快速電車の走らせ方を考え,5駅 の場合も含めて相互の関係を見出してください。 すると, ABC…….JKの11駅の場合の快速電車の走らせ方は, 89通りあることがわ かる。 さて,これにさらにL駅を終着駅として加えた12駅の場合,快速電車の走らせ方は 何通りありますか。 (3) (2) で途中のG駅が通過駅になる快速電車の走らせ方は何通りありますが。

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数学 高校生

[1]、[2]の分け方は分かるんですがどういう経緯でそれぞれaを求めているのかよく分かりません😭 特に[2]を教えてください!

基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) |次の(A), (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし, OOOO0 laくろくcとする。 ) a, b, cの最大公約数は6- す bとcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 Caとbの最小公倍数は 240 (専修大) p.476 基本事項 3, 基本110 >前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると CHA1 a'と6' は互いに素 (A)から, a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である, とは 仮定できないため)。(B) から 6, c,次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=24が, c=24c(b', cは互いに素でがく<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AH これから6, c'を求める。 E 解答 Bの前半の条件から,b=24b', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で 6'<c コBの後半の条件から これとのを満たすが, c' の組は の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 Agb'c'=l ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) べ自料) 6=246', c=24c' J A)から,aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 0 240-2-3-5 0(最大公約数は 6=2·3 [1] 6=24(-29.3)のとき, aと 24の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 2ちが足りない 240=2*.3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 0 るようなaは これは, a<bを満たさない。 [2] 6=48 (=2*·3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*.3·5 ただし p=1,(2, 3, 4 るようなaは る。 a<48を満たすのはp=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 以上から a=30 (a, b, c)=(30, 48, 72) o

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数学 高校生

pが限定される理由ってなんですか?

479 イ木阿題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) o(A). (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし, aくらくcとする。 (A)a, b, cの最大公約数は6 B) 6とcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 C) aとbの最小公倍数は 240 4章 17 【専修大) p.476 基本事項 [3, 基本110 針>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gbとすると CHAC 1 a' と6'は互いに素 2 1=ga'b' 3 ab=gl (A)から, a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に,(C) から aの値を求め,最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c'(bが, c'は互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c=144 T9AHO これから6, c'を求める。 解答 『B)の前半の条件から,b=246', c=24c' と表される。 ただし,b', c' は互いに素な自然数で b'<c'. 『Bの後半の条件から これとのを満たすが, c' の組は の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 8+( gb'c'=l 。 1+ (然自)(b=246', c=24c ゆえに (6, c)=(24, 144),(48, 72) (A)から, aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 240=2*-3-5 [1] b=24(=2°.3) のとき, aと24の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 るあケ遠部O(最大公約数は 6=2·3 240=2*.3-5 [1] b=2°-3 [2] b=2*·3 これからaの因数を考え 禁自おる0 るようなaは これは,a<bを満たさない。 いるす人分031 [2] 6=48(=2*.3)のとき, aと 48の最小公倍数が 240 であ るようなaは a=2°3·5 ただし (p=1, (2, 3, 14 る。 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 1) a=30 30, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 以上から 以上もつ の Sn あ葉 (a, b, c)=(30, 48, 72) に も 方 (r) を満たす3つの自然数教の組(a をす て求め上 ただし 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

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