最終的には、平方完成的なことをして、最小値を出したいっていう計算なんですが、ちょっと計算が大変すぎる気がします。（項数が3の式を二乗するのを3回もやる）なんとか簡略化する方法はないんでしょうか？

とおける。 W-S-([+US PQ²={(t+2)−(−s +3)}²+{2t - (2s+5)}² =9s ²+(-10t+2)s +(6t²-14t+42) 1\2 = 9 (s_ 5t-1)²- (5t - 1)² 9 9 +{(t-1)-(2s - 5)}² 29 = 9 (s_ 5t-1)² + + (t - 2)² +29 9 9 S= よって, PQ2の最小値は29 である。 このとき,PQ も最小となり, 最小値は 29 PQが最小となるのは 5t-1 9 " 2 +6t ² - 14t +42 t=2

(2)の考え方が分かりません... なぜ接する時のkの値が最小値になっているのですか？？

週 58 領域における最大・最小 (パラメータ入り) ● 次の連立不等式の表す領域をDとする. [ x² + y²−1≤0 [x+2y-2≦0 このとき,次の問いに答えよ. (1) 領域Dを図示せよ. (2) αを実数とする. 点(x,y) がDを動くとき, ax+yの最小値をαを用 いて表せ. (3) αを実数とする. 点 (x,y) がDを動くとき, ax+yの最大値をaを用 いて表せ. (広島大) 精講 今度も領域における最大・最小問題 ですが、関数の中にパラメータαが 入っています.ax+y=k とおき,この 直線と領域 D が共有点をもつ ためのんの条件を求める方針は同じです. この直 線の傾き -αの値がどのような範囲にあるかで 最大・最小となる点の位置が変わるので, α の値 による場合分けが必要になります. それぞれの範 囲の中で 最大・最小となる点が領域Dに存在する ことを確かめながら最大値、最小値を求めていき ましょう.演習問題58 では,領域を表す不 等式の中にパラメータαが入っている問題を拾っ ておきました. (1) D: 解答 3)=0 EN 127 解法のプロセス 領域Dにおけるf(x,y, a) の最大値、最小値 x²+y²-1≤0 x+2y-2≦0 円x2+y2=1･①と直線 x+2y-2=0.② の交点は (2-2y)2+y2=1 ‥. 5y²-8y+3=0 y=1, f(x,y, a)=k とおく f(x,y, a)=kと領域Dが共 有点をもつ条件をαの値で場合 分けしながら求める 3 5

この問題の場合分けについての質問です。 Q1 αを求める求めるのはf（α）=f（α+1）である 点を求めるためだと思うのですが、そもそもなぜ f（α）=f（α+1）を求める必要があるのか。 Q2 αの範囲が、2... 続きを読む

332 0000 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9xとする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x)の最大値(α) を求 基本213 めよ。 指針 | まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、幅1の区間αsxsu+1をx軸上で左側から移動 しながら、f(x) の最大値を考える。 ......... [] なお、区間内でグラフが右上がりなら M (a) = f(a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α) = (極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(x)=f(x+1) となるとαの大小に より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1,3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 [1] α+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a + 1 すなわち 0≦a <1のとき a= [3] 1≦a< __(-9)±√(-9)-4・3・4 2.3 x 1 f'(x) + 0 f(x) 9+√33 [4] 6 以上から a < 0, よって 2 <α <3 であるから, 533 <6に注意して 9+√33 6 αのとき 1≤a< ... 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 9+√33 6 y f(r) = r32.2. |極大| 4 M(α)=f(1)=4 次に, '2 <a <3のとき (α)=f(α+1) とすると a³-6a²+9α=a³-3a²+4 ゆえに 3²-9a+4=0 a01 la+1 [2] [3] 9±√33 6 極小| 0 a= 3 0 + y=f(x) [4] 1 のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 α3α+1 x 9+√33 6 Sαのとき M (α)=a-3a²+4; ... のとき M (a) =α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 a O 4F・ a+1 [2] ( 極大値) (最大値) yA O alt O 1 ･最大 最大 a+1 [3] 区間の左端で最大 ya 1 最大 1. 3 a a a+1 [4] 区間の右端で最大 a 31 13 x a+1 X x [最大 a+1 a+1

解き方と答えを教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

LO 5 10 次の関数の値域を求めよ。 (1) y=2x+1 (-3≦x≦3) (2) y= log2 (x+√2)(0≤x≤√2) 82

この問題はPと置いてる式は対称式じゃないと思うんですけどXと Yをcosθ、sinθ遠く時にどっちをどっちにするかで答えが変わっちゃうんじゃないかと思ったんですけど、どうしてどっちをどっちにおいても答えが変わらないのでしょうか？よろしくお願いします

;yがx+y=1を満たすとき, 3x2+2xy+y2 の最大値はア 例題 159 □である。 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。 そこで、条件式 rty=1は, 原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 これを3x+2xy+y2に代入すると, sin0, cos0 の2次の同次式となる。 よって,後は 点(x,y) は単位円上にあるから, x=cose, y = sin0 とおける (検討参照)。 20 に直して合成の方針で進める。 前ページの基本例題158 と同様に, Shawns ことができる。 +2xy+y2 とすると p=3cos20+2cososino+sino y=1であるから, x=cos0, y = sin0 (0≦0<2π) とおく | <条件式がx+y2=² の形 1 のときの最大最小問題で は、 左のようにおくと,比 較的らくに解答できること もあるので、 試してみると よい｡ 1+ cos 20 = 3. 最小 1-cos 20 2 3. 2 + sin20+ sin 20+ cos 20+2= √2 sin(20+)+2 π のとき2044 であるから -1≤sin (20+4)=1 -√2+2= √2 sin (20+) + 2 = √2 +2 よってPの最大値は 2+√2, 最小値は2-√2である。 最小値 |基本 158 y=rsin0 三角関数の合成。 円の媒介変数表示 一般に、原点を中心とする半径rの円x2+y2=2 上の点をP(x,y)と OPの表す角を0とすると x=rcos 0, これを円の媒介変数表示という (数学ⅢIの内容)。 5 Pが最大となるのは, sin (20+4)=1の場合であり,このとき 2014/12/12 12/27 201 π すなわちコ T 9 πである。 これから、半角の公式と0+πの公式を用いて,最大値を 8 与える x,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 8 249 VA rsin r _P(x,y) -0 Ox rcos [学習院大 ] 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x2+10xy-9y2 の最大値と,最 p.254 EX103 14 24 三角関数の合成 4章 27

二問教えてください！ 有効数字意味不明です！ ①枚目が大問 ②③枚目が小問題です わかりくい写真ですがよろしくお願いいたします。

3 有効数字の表し方 基本例題3 次の測定値は、 何の位まで測定したも

数I 三角関数です 青の式はどこから出てきたかわかりません。教えてください。

246 基本例題 157 三角関数の最大・最小(4) ・・・t=sino+coso |関数f(0) = sin20+2(sin0+cos0)-1 を考える。 ただし, (1) t=sin+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め、そのときの0の値を求めよ。 指針 (1) t=sin0+ cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos0 が現れる。 (2) sin+cos 0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 解答 (1) t=sin0+ cos の両辺を2乗すると t=sin²6+2sincos0+cos20 (3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。よって､い 本例題 141と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 ゆえに t=1+sin20 よって したがって f(0)=-1+2t-1=t'+2t-2 of sin(0+ f (2) = sin0+cos0=2sin0+ OSO2のを書 よって . ・・・・・・・･・ sin20=t-1 -15sin = sin(0+ 4) = 13 x √2 七だから」 -√2sts √2 したがって (3)(1)から f(0)=1²+2t-2=(1+1)² -3 -√2 = 1 {√2+ く……②であるから の範囲において, f(0) は t=2で最大値2√2, t=-1で最小値-3をとる。 t=√2 のとき、①から sin(6+4)=1 15 (2) 関数y √√√5 (0+2) = 2 ②の範囲で解くと+127 すなわち2 t=-1のとき, から sin (04/4/5)-1/28 sin (0+4)= -√2 ②の範囲で解くと sin(0+2)=1=113 、すなわち 、 0=7のとき最大値2/20=1212のとき最小値-3 ST Siu. =) 練習 0≦²のとき ③157 (1) t=sine-cos のとりうる値の範囲を求めよ。 【y=cos 0-sin20-sin0+1の最 基本139 1 < sin²0+ cos²0=1 y₂ 0 ② 合成後の変域 元 000 √2 (8) 2/2 最小 vezt 4 (LU ズ 例題157 ない｡ 例 換えが有 si 例題 S(0) から ここ t=s sin2 すな よっ 直す 例題 基本 変 p. 220 認す 例題 (おき の める 必要 t=si 例題 ① 関 → 右 関数

数II 三角関数です。 xの変域がなぜ0≦x≦1なのですか。 単位円で考えてもわかりません。

基本例題 142 三角関数の最大 最小 (2) ･･･ 文字係数を含む 042-sino (10)の最大値をaの式で表せ。 y=2acos0+2-sin²0 指針 前ページの基本例題141 と同様に, 2次関数の最大最小問題に帰着させる。 y=x2+2ax+1 解答 CHART 三角関数の式の扱い 1 まず, cos の1種類の式で表し, cosxとおくと 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 2 0≤x≤1 したがって, 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸x=-α と区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 y=2acos0+2-sin²0=2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2acos 0+1 COS0=xとおくと y=x2+2ax+1 π BS1であるから 0≤x≤1 2 ① f(x)=x2+2ax+1とすると f(x)=(x+a)^+1-α² y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α また、区間 ① の中央の値は 1/2 [1].y=f(x) f(0)=1, f(1)=2a+2 -a< すなわち - a>1/1/2のとき 2 最大値は f(1)=2a+2 [2] -a=1/12 すなわち -α= 最大値は f(0)=f(1)=1 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+cos²0=1 a=- 11/12 のとき 13 -4> 1/12 すなわちa</1/23 のとき [3] 最大値は f(0)=1 よって a> - 1/23 のとき2a+2, as - 1/12 のとき1 am! 0 a 1 2 [2] `' y=f(x) 軸 0 1 軸 0 最大 最大 [3] \y=f(x) 最大 1 2 1 1 x 最大 1 1 00000 1 x 1-a1 2 基本 141 x sin²0+ cos²0=1 cose だけで表す。 xx の変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1 の最大値 を求める。 <軸が, 区間 ① の中央より 左側。 軸が, 区間 ① の中央と一 致。 軸が, 区間 ① の中央より 右側。 答えでは, [2] と [3] をま とめた 223 41 23 三角関数の応用

青チャートⅡ+Bの三角関数です。 (2)の3行目の両端の−1と1をどうやって出したのかかがわかりません。　 どなたかおしえてください🙏

基本 例題 157 三角関数の最大･最小 (4) ･･・ t = sin0+ cos A 0000 関数 f(0) = sin20+2(sin0+cose) - 1 を考える。 ただし, 0≦0 <2πとする。 (1) t=sin0+ cose とおくとき, f(0) を式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 [類 秋田大] 基本 139 141156 指針 (1) t=sin0+cos0 の両辺を2乗すると, 2sin Acos0が現れる。 (2) sin+cose の最大値、最小値を求めるのと同じ。 (3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって, 基 本例題141 と同様に 2 次式は基本形に直す に従って処理する。 .....…...

①から下の場合わけがわからないです 教えてほしいです

る｡ 位置関係 要 例題 条件つきの最大・最小 (1) 調 a≧0,y≦0,x-2y=3のとき, x2+y2 の最大値 最小値を求めよ。 CHARTI SOLUTION 条件の式 SAR 文字を減らす方針でいく ･ 変域にも注意 一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形してx=2y+3, 1 これを x2+y2に代入して x2+y²=(2y+3) 2+y2 となる。 これはyの2次式であり、基本形に変形して解決。 消去する文字の条件 (x≧0) も,残す文字 (y) の条件におき換えておく。 解答 x-2y=3 から x=2y+3 ただし x≧0と①から 2y+3≧0 y≧0と合わせて また x2+y²=(2y+3)2+y2 =5y²+12y+9 3 - 2 ≤ y ≤0.......@ (2) ② の範囲において, ③ は y=0 で最大値 9, 6 5 をとる。 ①から =5(y+1)-(1/4)}+9 = 5(y + ² ) ² + + / - ...... 3 y=- で最小値- この場合H わからん!! y=0 のとき 6 y=- =-1のとき 5 したがって, x=3,y=0 3 2 x² + y² 最大9 x=3 3 x=2(- 6) + 3 = ³/² 5 で最大値 9, 9 6 マミー で最小値 2② をとる。 5 5 |基本 58 PRACTICE･･･ 70 ③ (1)x+2y=3のときx+2y2 の最小値を求めよ。 重要 101 ◆消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字y の条件 (-2)におき 換えておく。 ① : x を消去する。 消去する文字は係数が 1か-1のものを選ぶ とよい。 ◆基本形に変形。 inf. y を消去する場合は y=(x-3) (0≤x≤3) から 9 号 x+y=x+1 (x-3)2 5 となる。 inf. 設問で要求されてい なくても、 最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくようにしよう。 [ 常葉学園大 ] 113 3章 8 2次関数の最大・最小と決定