練習 xについての2つの2次不等式x°-2x-8<0, x*+(a-3)x-3a20を同時に満たす整数がただ
①111 1つ存在するように, 定数aの値の範囲を定めよ。
未来大
代通因
x-2x-8<0を解くと,(x+2)(x-4)<0から
-2<x<4
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)20
-a, 3の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
の
よって,①を満たす整数は
次に,x?+(a-3)x-3a20を解くと,(x+a)(x-3)20から
ーa<3 すなわち a>-3のとき xS-a, 3<x
ーa=3 すなわち a=-3のとき すべての実数
ーa>3 すなわち a<-3のとき x<3, -aハx
ゆえに、整数 x=3は, aの値に関係なくx+(a-3)x-3a20
を満たすから, 2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数は x=3である。
[1] a>-3の場合
の際
手で
x=-1, 0, 1, 2, 3
2
そこの段階でa=-3は
不適であることがわかる。
3