Question

ℎ

この問題が分かりません。特に[1]で何故-3<a<2とa>2
で分けてるんですか？何故急に2が出てくるんですか？

練習 xについての2つの2次不等式x°-2x-8<0, x*+(a-3)x-3a20を同時に満たす整数がただ
①111 1つ存在するように, 定数aの値の範囲を定めよ。
未来大
代通因
x-2x-8<0を解くと,(x+2)(x-4)<0から
-2<x<4
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)20
-a, 3の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
の
よって,①を満たす整数は
次に,x?+(a-3)x-3a20を解くと,(x+a)(x-3)20から
ーa<3 すなわち a>-3のとき xS-a, 3<x
ーa=3 すなわち a=-3のとき すべての実数
ーa>3 すなわち a<-3のとき x<3, -aハx
ゆえに、整数 x=3は, aの値に関係なくx+(a-3)x-3a20
を満たすから, 2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数は x=3である。
[1] a>-3の場合
の際
手で
x=-1, 0, 1, 2, 3
2
そこの段階でa=-3は
不適であることがわかる。
3

aがこの範囲のどんな値をとっても, -2<x小3は, ① と③-0と③の共
S -asx<4
90一数学I
(i) -3<a<2のとき, ① と② の共通範囲は
-2<xミ-a, 3<x<4
求める条件は,-2<x<-aを
満たす整数xが存在しないこと
である。
よって -a<-1 すなわち a>1
-3<a<2であるから
(i) a22のとき, ① と②の共通範囲は
3Sx<4を満たす整数は x=3のただ1つである。
[2] aミ-3の場合
34
x
)条件から、
のときだけ。
すなわち、 ク
通るから
-2
そ-as-1と
x=-1も共通の
となるから
a
1<a<2
の,2を解
別解 -3<
(x
3Sx<4
両辺に4
ax*+8x
-4<aミ-3のと
検討
-2<x3,
解が等し
2つ
の共通範囲である。
-2<x<3 を満たす整数は
x=-1, 0, 1, 2, 3
の5個あるから,この場合は不適。
[1], [2] から,条件を満たすaの値の範囲は
aミ-4のとき
-2<x<3
のは誤
つが等
-2 -1 0 1 2 3 4 X
2) 条件か