（1）について ③タイプの漸近線を求める時、何故説明にもあるようなlim (x→∞)y/x→a （有限確定値）となることを確認せずに、lim(x→∞)(y-ax)→b（有限確定値）の様な形になることを求めているのはですか？

基本 曲線 (1) y= x3 x2-4 指針 ① x軸に平行な漸近線 ② x軸に垂直な漸近線 ③ x軸に平行でも垂直でもない漸近線 *****. 前ページの参考事項 ①~③を参照。次の3パターンに大別される。 例題 106 曲線の漸近線 1000000 (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.180 参考事項 ①~③ limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 →∞ X118 または → -∞となるxの値に注目。 lim y =α (有限確定値)で x 81x lim(y-ax)=b (有限確定値)なら、直線y=ax+b が漸近線。 818 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母 = 0 となるxに注目して判断。 また、分母の次数 >分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても、 ①,②のタイプの漸近線はなさそう。しかし、③のタイプ の漸近線が潜んでいることもあるから、③の極限を調べる方法で漸近線を求める。 a-- II (1) y= X3 x2-4 =x+ 4x x2-4 解答 定義域は,x2-4≠0から x-(-xols)-- x=±2.0 lim y=±∞, lim y=±∞ (複号同順) lim_y=±∞(複号同順)凸凹 x 2±0 ●漸近線 (つまり極限) を調 べやすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形。 x-2±0 4 X x=±2, y=x (1)x-2y 3√3 12 -2 -2/3 0 2/3 4x また lim (y-x)=lim = lim x→∞ x→∞ x24 x→±∞ 4 1 2 XC 以上から 漸近線の方程式は (2) 定義域は. x2-1≧0 から x-1, 1≤x y=x -3√3 X

図の部分なのですが、なぜ角の二等分したことでOAとOPの長さが等しいとわかるのですか

EX 1辺の長さが1の正方形 OACB において,辺 CB を2:1に内分する点をDとする。また, ③3 ∠AOD の二等分線に関して点Aと対称な点をPとする。このとき,OP は OA, OB を用いて OP=7OA+1| JOB と表される。 [関西大) 点Dは辺 CB を2:1に内分するから OD=OB+BD=130A+OB また,BD: =1/23 であるから B P ←BD= 1+1+2 BC D =1/0 OD=OB2+BD2 2 ←直角三角形OBD にお =√1 12+| ( 2 3 √10 = A C いて三平方の定理。 3 点Pは∠AODの二等分線に関して点Aと対称であるから OP=OA=1 よってOPODと同じ向きに平行な単位ベクトルであるか 3 OD 3 OD ら OP= |OD| 10 √✓10 ( 1 - OA+OB) イ 3 = 1 10 OA+ √√10 OB ←a と平行な単位ベクト ルは +1

大至急です‪！！🥲‎ 中1理科です！！ 写真の1の（3）がどうしてこうなる（図5に書き込まれている赤線）のかわかりません、！ 解き方を教えてもらいたいです！！ 理科の光、屈折などの範囲が苦手なので、コツなども教えてもらえたら嬉しいです、！ 写真見にくくてすみません😖

18 5 総合チェックが 図1 〈光の反射と屈折〉光について、次の実験を行っoad (M) 2 た。 これについて、あとの問いに答えなさい。 【実験1】 図1は、光源装置から出た光が、鏡で反鏡の面に垂直な線中 射したときのようすを示したものである。 光源 装置 光 【実験2】 図2は、 光源装置から出た光が、 鏡e と 鏡f で反射して進んでいくようすを説明するため のものである。 cb 鏡e 光 da 鏡 光源 装置 【実験3】 ① 図3のように、マス目が正方形の方眼紙を床の上に置き、その上に直方体のガラスXとス 2 クリーンを置いた。 空気中からガラスXの面A上の点Pに向けて細い光を床に平行に入射させた。図4は、このときの 空気中を進む光と屈折してガラスXの中を進む光について、 その道すじの一部を、図3を真上から見 て方眼紙に記録したものである。 (3 次に、空気中からガラスXの面B上の点Qに向けて、 細い光を床に平行に入射させた。 図5は、こ のとき図3を真上から見て方眼紙に記録したものである。 図3 図4 図5 スクリーン面C 方眼紙 面B ・屈折光 ガラス空気 R ガラス X 床 ガラス スタ 空気 P 面 A A リ 面A 点P 点 Q C 入射光 コンロ 面A 面B (1) 実験1で、鏡に対する光の入射角と反射角はどれか。 右のア~エから アイウエ 1つ選び、記号で答えなさい。 入射角 a a b b 4 実験2で、光源装置から出た光が、 鏡e と鏡fで反射して進む道すじ 反射角 C C d C d を図2に実線でかきなさい。 お 実験3の③で、点Qに入射した光は屈折してガラスXの中を進み、 面Aで全反射してCに達し、さ 今に、面Cで屈折して再び空気中を進み、スクリーン上の点Rに達した。 点Qからスクリーン上の点R el に達するまでのこの光の道すじを図5に実線でかきなさい。

先日、模試で解いた問題です 問3がわかりません💦 平行四辺形の面積を頑張って求めるのか、それとも他のやり方があるのですか？ 自分で書いたところが多々あって申し訳ありません、、

A (6.0)B(3,61 2 [6] 1 (P.2), 2 (P.6), 6 は全員解答しなさい。 下の図のように, 直線 y=/a また,B(36) を通り直線①と平行な直線②と軸との交点をCとする。さらに, 直線 ①上に点D を四角形ABCD が平行四辺形となるようにとり, 点と点Dを通る 問2 直線AB の式は,y= オカ x+ キク であり, 点Dの座標は D 直線をかく。 次の問1~問3の 原点である。 y=-2x+4 にあてはまる数または符号を答えなさい。 ただし, 0は y Ja-2x+12 ② 0 -4 ... ① があり、直線①と軸との交点をAとする。 コサである。 -2 y-o=-2(-6) -6xX+18=2x-12 -30 -6°+12=2x-12 -8)=-24 y=-2x+12 2-3-2 6 B (C) 問3 直線 CD x軸との交点をEとする。 また,点Eを通り平行四辺形ABCDの 面積を2等分する直線をℓとする。 さらに, 直線上にADEPの面積が平行四 204 3 8 辺形ABCD の面積の となるような点をとる。 ただし、点Pの座標は3よ り大きい。 3-0 6 3x=-4 25 8 I 0 x=6 シス このとき,点Pの座標は である。 (210) D(3-2) 4222=4.4 3-2 AB(13) l: Y-1 = 5 (x-2) 12 5 問1点Aの座標は, A ア 直線②の式は,y= I x+ である。 ウ b -14- 6=24h 4=4 A(6.0) B(36) -15-

③のlim［x→∞］ y/x=a（有限確定値）で… このとき何故y=ax+bが漸近線であると言えるのかわからないので教えてください。

基本 例題 106 曲線の漸近線 曲線 (1) y= x3 x2-4 スの調べ方 00000 (2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 /p.180 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ② x軸に垂直な漸近線 →8 18 → または → -∞ となるxの値に注目。 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 limy] x8x =α (有限確定値)で lim(y-ax)=b (有限確定値) なら, 直線 y=ax+bが漸近線。 818 (x→∞をx→ -∞ とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母= 0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数 >分子の次数となるように式を変形すると, ③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても、 ① ② のタイプの漸近線はなさそう。しかし, ③ のタイプ の漸近線が潜んでいることもあるから,③の極限を調べる方法で漸近線を求める。

写真の(3)です 2枚目が私が証明したものです。赤く囲った部分で無理矢理2つの弧が等しいと言ってしまいましたがこれでもいいのでしょうか？また良い書き換え方があったら教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

56 円周角 △ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1 であり, 3点 A, B, C を通る円の中心をO 線分AOの延長と円Oの交点をDとする. A B 95 (3) BC/EF だから、 ∠BCÉ∠CEF (角) よって, BE=CF <BAE は BE に対する円周角で、 CAFはCF に対する円周角だ から,∠BAE=∠CAF C 円0において,弦BCと平行に別の弦 EF をひく. ただし, EF は線分OD と交 E ポイント わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. D このとき 次の問いに答えよ. (1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ. ① 円において1つのに対する 円周角の大きさは一定で, その 弧に対する中心角の半分 P (2) BAD の大きさを求めよ. (3) ∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ。 ② 同じ円においては, 円弧の長 さと中心角は比例するので円弧 の長さと円周角も比例する (演習問題56(2)) 2a

解き方を教えて欲しいです

[知識] 23. 棒とおもりのつりあい 図のように、 長さL、質量 M の一様な太さの棒を粗い水平面上に置き、棒の一端に、 質量mのおもりをつけた軽い糸をつないで、 糸を定滑車 にかけた。このとき、 棒と水平面のなす角、糸と鉛直線 のなす角が、 ともに0となって静止した。 重力加速度の 大きさを」として、次の各問に答えよ。 0 L m (1)点Aを回転軸として、棒にはたらく力のモーメン トのつりあいの式を示せ。 M A (2) おもりの質量mを、M、 0を用いて表せ。 ヒント (1) 棒が受ける糸の張力を、棒に平行な方向と垂直な方向に分解して考える。 14 1章 力学 例題

(2)がわかりません。 平方完成は覚えています解説にはy=a(x-p)二乗とあったのですが公式ですか？x軸に接するとはどういう状態ですか？

演習問題 33 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 軸が x=-2で, 2点(-1,-2) (2,47) を通る. (2)x軸に接し, 2点 (1, 1), (4,4)を通る. (3)3点(-1, -3 15 (23) を通る.

この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

1番です、どうして赤線のように点Mは平行四辺形の頂点になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

628 第9章 平面上のベクトル 考え方 例題 360 条件を満たす点の動く範囲(3) *** AOAB において, OA = 4, OB = とおき, OP= sa+ (s+t)とする。 (1)s, st≦1のとき、点Pの存在範囲を図示せよ。 (2)Ms+t≦1,s≧0, t≧0 のとき,点Pの存在範囲を図示せよ。 (1) OP = sa+(s+t)6=s(a+b)+1 a+b=OM とおくと、 OP = sOM+tOB となる. (2) OP = sOM+tOB で,s+t=k (0≦k≦1) とおくと, S k=0 のとき,+1/2=1, OP = (OM)+1/2 (OB)となる。 k k 解 OP=sa+(s+t)=s(a+b)+坊 k k a+b=OM となる点Mをとると,点Mは平行四辺形 OAMB の頂点で, OP = sOM + tOB となる. (1) 0≦s≦1より, SOM=OD となる点Dは線分 OM 上 を動き, 0≦t≦1より, tOBOE となる点Eは線分 OB上を動く. P B M E よって、点Pは,OM, OB を2辺 B とする平行四辺形の周上および内部 P D M 0 E を動き, 図示すると右の図のように なる. D 0 A (2)s+t=k (0≦k≦1) とおくと, k=0 のとき. OD=sOM OE=tOB OP=OD+OE t k +. k 1