Question

Keisuke Honda

（1）について
③タイプの漸近線を求める時、何故説明にもあるようなlim (x→∞)y/x→a （有限確定値）となることを確認せずに、lim(x→∞)(y-ax)→b（有限確定値）の様な形になることを求めているのはですか？

基本
曲線 (1) y=
x3
x2-4
指針
① x軸に平行な漸近線
② x軸に垂直な漸近線
③ x軸に平行でも垂直でもない漸近線
*****.
前ページの参考事項 ①~③を参照。次の3パターンに大別される。
例題
106 曲線の漸近線
1000000
(2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。
p.180 参考事項 ①~③
limy または limy が有限確定値かどうかに注目。
→∞
X118
または → -∞となるxの値に注目。
lim y =α (有限確定値)で
x 81x
lim(y-ax)=b (有限確定値)なら、直線y=ax+b が漸近線。
818
(x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。)
(1) ② のタイプの漸近線は、分母 = 0 となるxに注目して判断。 また、分母の次数
>分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。
(2)式の形に注目しても、 ①,②のタイプの漸近線はなさそう。しかし、③のタイプ
の漸近線が潜んでいることもあるから、③の極限を調べる方法で漸近線を求める。
a-- II
(1) y=
X3
x2-4
=x+
4x
x2-4
解答
定義域は,x2-4≠0から
x-(-xols)--
x=±2.0
lim y=±∞, lim y=±∞ (複号同順)
lim_y=±∞(複号同順)凸凹
x 2±0
●漸近線 (つまり極限) を調
べやすくするために,
分母の次数>分子の次数
の形に変形。
x-2±0
4
X
x=±2, y=x
(1)x-2y
3√3
12
-2
-2/3 0 2/3
4x
また lim (y-x)=lim
= lim
x→∞
x→∞ x24
x→±∞
4
1
2
XC
以上から 漸近線の方程式は
(2) 定義域は. x2-1≧0 から
x-1, 1≤x
y=x
-3√3
X

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x→∞のときy-(ax+b)→0がいえれば、
漸近線のひとつはy=ax+bです

いきなりax+bが出ないようなら、一例として
y/xの極限がa……のように調べていけばよい、
ということです

分数関数は、分子の次数を下げて
y = (ax+b)+(x→∞で0に近づく部分)
のようになれば、y-(ax+b)→0を示そうとすぐ気づけます

Keisuke Honda

ありがとうございます