赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

(3)で回転体かなぜこのような図形になるのかわからないです。また曲面Sってどこの部分でしょうか？

3 2 xyz空間内に2点P(u, u, 0),Q(u, 0, 1-u²) を考える。uが0から1まで動くとき 線分PQが通過してできる曲面をSとする。 (1) 曲面 S と xy平面, zx 平面で囲まれた部分の体積を求めよ。 (2) (u, 0,0)(0≦x≦1) と線分PQの距離を求めよ。 (3) 曲面 S をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。 ('03 東北大・理系・改) 解き直し アシスト 1 解答解説」で振り返ってしっかり理解 2｢解説｣を読んで気づいたことや次までにやることを書いておこう! (ノートに書いてもOK!)

104番の問題でX=ルート21/7とわかった後すぐにXの成分表示がなんでできるかが分からないです。 詳しく教えて頂けるとありがたいです。 よろしくお願いします😊

11 16 ( Ta 46 ya 4a 104* a = (0,1,2)=(2,4,6) とする。 x = a + f(tは実数)について,の最小値を求めよ。 また、そのときのxを成分表示せよ。 -1. 184

至急です！！ 数Bの数列の問題です。さっぱり分からないので、どなたか解説と解答をお願いします！！！

座標平面と座標空間において、点の座標すべてが整数である点を格子点と呼ぶことにする。 ここで, x,y,zを0以上の整数,nを自然数とする｡このとき,以下の個数をnで表せ。 (1) x+y≦nを満たす点(x, y)の個数 (2) 1/2+y≦nを満たす点(x,y)の個数 (3) x+√y≦nを満たす点(x, y)の個数 (4) x+y+z≦nを満たす点(x, y, z)の個数

65の(2)なんですけど、なぜaベクトルの係数が０と分かるのでしょうか？緑の線で引いたとろです 教えてほしいです。

EX 65 正四面体OABC に対して, 3 点 0, A, B と同じ平面上の点Pが 3OP=2AP+PB を満たし (1) OP をa, で表せ。 いる。 OA=α,OB=6,OC=cとおくとき (2) △ABCの重心と点Pを結ぶ線分が面 OBCと交わる点をQとする。 OQ をd, b, c で せ。 [福井大 30P-2AP+PB から 3OP=2 (OP-ON) + OB-OP OP=ON+1/2OB=-a+1/26 よって (2) PQ:QG=s: (1-s) とすると OQ=(1-s) OP+sOG =(1-s)(+1/26) + s - (²-1)+(²-) 6 + 2 c 4 138-1=0 点Qは平面 OBC上にあるから 3 s=³ 4 ゆえに 0Q=³b+- 8 よって 1→ 4 点Dから平面ABCに下ろした垂線の 足をHとする。 Hは平面ABC 上にあるから DH=sDA + tDB+uDC, s+t+u=1 ・① =(s-u, -2s-3t-2u, -7s-6t-5u) DHは平面ABC に垂直であるから ゆえに DH AB=0 第2章 空間のベクトル G 4s+3t+2u=0 B 2, DH.AC=0 EX 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1), C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点 A, B, C を通 66 る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標を求めよ。 [京都大〕 ..…... ●D C と表される。 DA=(1, -2, -7), DB=(0, -3, -6), DC=(-1,-2,-5)であるから DH=s(1, -2, -7) +t(0, -3, -6)+u(-1,-2, -5) 1-s E Hh 平面ABC P DH⊥AB, DH⊥AC よって 6s+3t+2u=0 _C=(-2, 0, 2) であるから, ③ より u_u)x (-2)+(-2s-3t-2u)×0+(-7s-6t-5u)×2=0 って (5) [HINT] 平面 OBC 上 点は mi+nc で表され る。 ただし,m,nは実 数とする。 【3点G QPが一直 線上にあることから, PQ=sPG として考え てもよい。 その場合, OQ=OP+PQ =OP+SPG =(1-s) OP+sOG s+t+u=1」 の代わり に、 「AH=sAB+tA として考えてもよい。 の場合、DH=DA +7 ■B=(-1,-1, 1) であるから, ② より s_u)×(-1)+(-2s-3t-2u)×(-1)+(-7s-6t-5u)×1=0 としてDHの成分を を用いて表す。 口の係数が0。 HINT 点Dから平面 ABCに下ろした垂線の 足をHとすると, Hは線 分 DE の中点である。 よって DE=2DH DH の成分は, 「Hが平面ABC上にお る」, 「DH⊥平面ABC. から求めることができ Lint. 「DH =sDA+tDB+uDC

2.2 2.3 2.4の解き方が分かりません 詳しく教えてください！よろしくお願いします！

●演習問題 1 2.1a= -4, b= 1 3 の両方のベクトルに対して垂直で, 長さが1である 2 ベクトルを求めよ. 2 2.2 a= 2 と 6= kが垂直となるようにkの値を定めよ。 またαと垂直 2.4 3 2 な単位ベクトルのうち, bと平行なベクトルを1つ求めよ。 2.3 原点を0とする座標空間内に2点A(-2,2,4), B = (−1,1,3) がある. Bから直線OAに下ろした垂線の足をHとする. 点Hの座標を求めよ. 1 座標平面上の2直線y=12xとy=-2のなす角の大きさを求めよ。

２枚目の写真の赤で書かれてある、yz平面の円の半径がなぜそのようになるのかが分かりません。 よろしくお願いします。

例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0), A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 AAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐を Vとする。円錐Vをy軸の周 りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 中の [大阪大] 重要 283 > 立体のようすがイメージしにくいので, 断面積を考える。 ①Vの側面上の点をP(x, y, z),Q(x, 0, 0) とすると △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから,関係 式をx,y,z で表してVの側面の方程式を求める。 ② Vの平面y=tによる切り口は、右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で,これをy軸の周りに1回転 させるから,題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積) ! AZ B

テスト近いのでこの問題を教えて欲しいです。🙇🏻‍♀️ (ア)は解けたので、(イ)(ウ)の解き方教えてください。

Complete 239 座標空間の2点A(1,2,3),B(0, 0, 2) の間の距離は であり, 点C(-2, 1.15) から直線AB に垂線 CH を下ろしたとき,点Hの座標 はイ である。 また, 点D(3, 2, z) が A, B, C と同一平面上にあると き, z="である。 [10 明治学院大〕

この空間ベクトルの問題教えて頂きたいです。🙇‍♀️ あと空間ベクトルがすごく苦手なのでコツみたいなんがあれば教えて下さい💦

(2)αを実数とする. 座標空間内の中心 C, 半径2の球面 2 + 12 + 22 -2y - 4z+α = 0 を S, 原点 を0点(0,0,4) を A とする.また, 点 P は球面 S 全体を動くとする. (i)a= I である. (ii) 線分 AP の長さの最大値は カ である. オ である. このとき,直線 AP と xy平面との交点のy座標は (ii) 3点 0, P, C がこの順に一直線上にあるとき, 点Pのy 座標は キ である.

(2)わかりません。教えてください。よろしくお願いします！

4 Oを原点とする座標空間に2点A(2,4,3), B(a,b,c) がある。 ただし a,b,c は整数で, 0≦a<b<cを満たす。 OA + OB = OC で表される点をCとすると,2つのベクトル ABとOCが垂直である。 (1) +82+アイである。 29 (2)(a,b,c) の値は ウ F の2通りある。 となる。 の値の小さい順に I オ) ②(カ 9 (3) △ABCの面積は,① の場合が " ケコ キ ラ コ②の場合が 9 ク サシ ス (4) 2つのベクトル OA, OBの両方に垂直なベクトル (p, g, r) を求めたい。 ただしゅ q r は すべて整数で, p>0であり、3つの数の最大公約数は1とする。 ①の場合, (q,r) = セ ンタ チ ②の場合, (p,q,r) = ツ テト ナニ) ・である。