⑶と⑷教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, C4)X SI147 空間図形の計量 また,△BCD は 三角形の外心と1 2 DH = B のを求めよ。 (2) 正四面体 ABCD の体積レ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半経R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 3 (1) cosO さらに,右の図 OA = 0 OH = A ゆえに,△OD 次元を下げる 底面高さ R°= ABCD× AH Hはどの位置にあるか? (2) V= (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ したがって (4) 正四面体に をOとする 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 正四面体 AI 面体O'BCD るから 類推 2/2 =4 3 開 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから よって AM = /3, DM=/3 AAMD において,余弦定理により 2 2 Point 内接円 例題139 では 60° B M H D 考え方で四面 COsé = 1 2./3./3 3 四面体 ABCI AM +DMF- 2-AM-DM cosd = (2) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり 面体 OABC, の体積をそ AH I MD V= AH= AMsin0 = AM/1-cos'0 BAABH= AACH=L より BH= CH= よって,点Hは正E 形 BCDの外心である ら, HはBCの垂重 分線上にある。 点0から各 -1--26 半径rに等 2,6 V= 3 よって V= 3 2:2-sin60"). 2/6 2,6 2/2 (3) AB=AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD ABCD-AHl 3 3 V= すなわち 3 に下ろした垂線の足HはABCD の外心である。 また これより, ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, OB= 0C = OD であるから、点0から底面 BCD に「 ABCD -· BC-CDsim/A80 2 1 ろした垂線の足も△BCD の外心となる。 よって,点0は線分 AH 上にある。 三 練習 147 1 250 す のNロセス

立体図形を扱う数学の問題では、解くために必要な1部の図形を平面で書いて考える方が解きやすいですか？

高1です。 数Iの教科書の（１）の解答についてです。 「これらの直角三角形は合同である。」とありますが、これは「両端の辺とその間の角が等しい」を満たしていないのではないでしょうか……？ 何故合同と言えるのか分かりません。 どなたか解説よろしくお願いします。

研究 正四面体の体積 三角比を利用して, 正四面体の体積を求めよう。 例1 1辺の長さが6の正四面体 ABCD において,頂点Aから△BCDに垂線 AH を下ろす。 (1) 点Hは△BCDの外接円の中心 D B であることを示せ。 H (2) AHの長さを求めよ。 C (3) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 解答 (1) AABH, △ACH, △ADHはいずれも直角三角形で AB= AC= AD, AH は共通 であるから,これらの直角三角形は合同である。 よって BH= CH=DH したがって, Hは△BCD の外接円の中心である。 (2) BHは△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理より 6 = 2BH すなわち BH= sin60° 6 -=2/3 2sin60° よって AH=VAB-BH° = V6°-(2、3)? =D2/6 (3) ABCD の面積をSとすると S= 6-6sin60°=9、/3 よって 1V=S-AH=9/3-2/6 =18/2 .9/3.2、6 =18/2 S·AH= すい 1PA=PB=PC=3. AB=BC=CA=4である三角錐 PABCの仲 積Vを求めよ

これ と書いてあるところのaはなぜaになるのですか？

*頂点Aから底面ABCD に垂線 AH OOO00 206 重 1辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 基本134 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目 CHART OLUTION の半径)はABCD における正弦定理から。 (2)(四面体の体積)=D× (底面積) ×(高さ) 解答 (1) △ABH, △ACH, △ADH は,斜辺の長さ がaの直角三角形でAR は共通辺である。 直角三角形において、乳 辺と他の1辺が等いいな らば互いに合同である。 A (1) 正四面体の頂点Aから底面△BCD に垂線 AH を下ろすと AABH=△ACH=△ADH D よって BH=CH=DH B ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、外接円の半径は BHである。 よって, ABCD において,正弦定理 により H C るあケ 0< 1 BH= CD =2R sin ZDBC a a 2'sin60°73 CD=a, ZDBC=60° したがって M EM 2 a AH=VAB°-BH°=,/a°- A AABH に三平方の定理 を適用。 2 ,2 V6 a a 3 Te (2) ABCD の面積は MUMSate J H V3 a 1 aasin60° ABCDの面積 よって,正四面体 ABCD の体積は -BD·BCsin/DBC … }がa=。 1 ABCD·AH= 1V3 3 V6 4 2 3 12 PRACTICE …135® 下4 SBE-BC A 0o 通線 AH 1辺の長さが3の正四面体 ABCDにおいて 暗

中3の立体図形です。塾で行いました。 この問題の見方がよくわからなく解き方がわからないので質問しました。 皆さんに解答を貰えたら嬉しいです。 よろしくお願いします 解答待っています。

類題 65] 右の図に示した立体ABCD-EFGHは 立方体である。4つの頂点B, D, E, Gをそれ A %D ぞれ結び,四面体B-DEGを考える。 BD = 6 cm のとき,この四面体B-DEGの体積を求 E めよ。

中3の立体図形です。 塾で習ったのですが解き方がよく分からなかったので質問しました。解答待ってます。 よろしくお願いします。

[類題 65] 1 32(cm) 5v 立方体の1辺=6× 家め よっ 四面体B-DEG 3,2×3、2x3、Z-よ××a0" × 3、Z×4 =立方体一(三角すいA-BED)> ニ = 3、Z×3、2x3、Z-言×

赤線のところはなんの定理を使っていますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ 面積·体積を求めてみよう。 例題 17 がある。辺BCの中点をM, 頂点Aか0 1辺の長さが2の正四面体 ABCD A ら線分 MD に下ろした垂線を AHと 5 する。ZAMD=0 とするとき, 次の B ものを求めよ。 D M H (1) cos 0 の値 (2) AH の長さ C (3) 正四面体の体積 V 考え方 (1) AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 00S V3 00L (1) AM=DM=2sin60°=2×- ICD-00% よって,△AMD において余弦定理により, 解 =V3 2 DC3D0 O 3GABC1S COs0= AM°+DM°-AD?_ (V3)?+(/3)?-2°_1 2/3/3 3 ニ ニ 2.AM·DM のとき (2) sin0>0 より, sing-、1-cos'B=,1-)=22 3 3 よって、 AH-AMsin@=/3x22_2,6 AD 1. 2/2_2/6 3) アー2BCD×AH-}×は22m)x2_24 2/7 3 1 ーABCD×AH=- -2·2.sin60°)× 0 問 35 1辺の長さが6の正方形 ABCDを底面とし, A すい OA-0 R-0Cー の正四角錐 0ABCDがあ

数学Iです。 1枚目の(2) 解答は 2√2 になるはずなのですが合いません。 2枚目のどこが間違っているかわかる方いましたら教えてください🙏

2366 右の図のような1辺の長さが4の正四面体 OABCにおいて, OD:DB = 3:1, OE:EC=1:1 となる点D, Eをとる。このと き,次の値を求めよ。 KE A° .C ID (1) △ADE の面積 B (2)四面体 OADE の体積 B 352,355 3)点0から△ADE を含む平面に下ろした垂線 OH の長さ

四角２の（２）についてです。 OA：HA＝9：2だと、なんで体積を求める時に2/9をかけるんですか？

の問いに答え (15点×2) AOMH で、 7cm (1) OM の長さを求めな ()=27-- 99 B 切ったとき さい。 OH=(3v3) 9 AOAM は、 60° の角をもつ直角三角形だ から、 199 3V11 =(cm) OH= V3 = OA=3 3 cm 9v11 (cm) 0./11 四角錐 HABCD の体積を求めなさい。 1 右の図のような 正四角錐の展開図につ 9 四角錐 OABCD の高さをhem とすると。 h=9?-(3V2 )363, h=D3、7 OA:HA=9:2だから, 求める体積は、 10cm 12cm いて, 次の問いに答え 【12点×2] なさい。 (1) この正四角錐の表 ×6×37×。 8/7 cm° 面積を求めなさい。 9 側面の二等辺三角形の高さは V10-6=8(cm) よって、表面積は、 =8v7 (cm) オープンセサミ Open Sesunie 3 右の図は,1辺 5) cm が6cmの正四面体で ある。次の問いに答え 【12点×4) ×12×8×4+12"=192+144=336(cm) Tom なさい。 (1) AOAB の底辺を AB としたときの高 336 cm? A M (2) この正四角錐の体積を求めなさい。 9 正四角錐の高さは 18-6=27(cm) よって、体積は。 B さOMを求めなさい。 9 AOAB は正三角形だから. OM=6× ×12*×2、7 =96v7 (cm) 3V3 cm =3v3(cm) (2) この正四面体の表面積を求めなさい。 3 Cm 96/7 cm° 9×6×3v3×4 2 右の図は,底面の 1辺の長さが6cm, 他の 辺の長さがすべて 9cm の正四角錐である。 BからOA に垂線 BH をひくとき、次の問いに 答えなさい。 (1) BHの長さを求めなさい。 9 0からABに垂線 OM をひくと, 2組の角 がそれぞれ等しいから, △0AMのABAH AM:AH=OA: BA=9:6332 8cm =36V3(cm°) 36V3 cm? 9cm (3) この正四面体の高さ OHを求めなさい。 9 MH=rcm とすると, △OMC で、 H A-6cm CM=OM=3V3 cm, OC36cmだから、 B 【14点×2) (3V3)-r=6"ー (3V3-2) これを解くと、r=V3 △OMH で、 OH°=(3V3)-(¥3)%3D24 OH=2V6 cm 2/6 cm よって、AH= AM==X3=2(cm) (4) この正四面体の体積を求めなさい。 ABAHで、 BH=\6-2=小2 (cm) ×ラ×6×33×2、6 4/2 cm %=6V18 18.2 3

この問題の（1）.（2）が解けません！解き方を教えてください💦お願いします🙇‍♀️

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